5.1认识方程教学设计2025-2026学年北师大版七年级数学上期

第第页教学设计

课程基本信息学科数学年级七年级学期秋季课题认识方程教科书书名：七年级上期数学教材出版社：北京师范大学出版社出版日期:2024年7月教学目标1.经历分析实际问题中的等量关系，借助用字母表达的未知数建立等量关系的数学表达的过程，感受方程是现实问题中含有未知数的等量关系的数学表达。2.能根据现实情境理解方程的意义，了解一元一次方程的概念。3.初步经历求解方程的过程，理解方程解的意义。教学内容教学重点：1.分析实际问题中的等量关系，并借助用字母表达的未知数建立等量关系的数学表达，理解方程的意义。

2.理解一元一次方程、方程的解的概念。

教学难点：1.根据实际问题的等量关系列方程。教学过程一．情境引入活动1：在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少?（1）这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?①学生人数、老师人数、学生总票款、老师总票款、学生票价、成人票价、师生门票总数、师生总票款等②师生门票总数=学生人数+老师人数；师生总票款=学生总票款+老师总票款；老师总票款=成人票价×老师人数；学生总票款=学生票价×学生人数；上面的等量关系中，让学生梳理哪些是已知的量，哪些是未知的量，进而用字母表示未知的量，用含字母的代数式表示其他有关的量。如果设学生人数为人，那么师生总票款可以用含的代数式表示为什么？设学生人数为人，则老师人数是（）人，学生总票款是元，老师总票款为元，于是师生总票款为元。(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?已知师生总票款是475元，师生总票款可以表示为元，所以或者思考：如果设老师人数为人，那么师生总票款可以用含的代数式表示为什么？设老师人数为人，则学生人数是（）人，学生总票款是元，老师总票款为元，于是师生总票款为元。设计意图：从实际问题入手，让学生感受方程是描述现实问题中一类特殊等量关系的一类模型，培养学生用数学解决问题的意识和能力，渗透数学源于生活的观点。二．探索新知活动2：1.某长方形操场的面积是5850m2，长比宽多25m。这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?这个情境涉及的量：长方形操场的长、宽、面积，操场长与宽的差；它们之间的等量关系有：操场的面积=操场的长×操场的宽，操场的长－操场的宽=操场长与宽的差。如果设这个操场的宽为m，那么操场的面积可以用含的代数式表示为什么？设这个操场的宽为m，则操场的长为m,那么操场的面积为m2（3）你能得到怎样的表示量相等的式子?。设计意图：用类比思维减少学生学习难度，注重学生思考方法和结果的表达。活动3：甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km，因此提前12min到达乙地。这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?涉及的量有：甲、乙两地间的距离，张叔叔原计划每小时走的距离、实际每小时走的距离，张叔叔实际每小时走的距离与原计划每小时走的距离的差，张叔叔从甲地到乙地原计划需要的时间、实际需要的时间、实际比原计划提前的时间。它们之间的等量关系有：张叔叔原计划每小时走的距离×张叔叔从甲地到乙地原计划需要的时间=甲、乙两地间的距离，张叔叔实际每小时走的距离×张叔叔从甲地到乙地实际需要的时间=甲、乙两地间的距离，张叔叔实际每小时走的距离－张叔叔原计划每小时走的距离=张叔叔实际每小时走的距离与原计划每小时走的距离的差，张叔叔从甲地到乙地原计划需要的时间－张叔叔从甲地到乙地实际需要的时间=张叔叔从甲地到乙地实际比原计划提前的时间。设张叔叔原计划每小时走km，那么他比原计划提前的时间可以用含的代数式表示为什么？设张叔叔原计划每小时走km，则张叔叔实际每小时走km，原计划需要的时间为h，实际需要的时间h，实际比原计划提前的时间h。（3）你能得到怎样的表示量相等的式子?设计意图：从二次方程到分式方程尽量让方程多样化，为后面方程定义打基础。等式，，有什么共同特征？①他们都含有表示未知数的字母；②都是等式，等好两边都是用代数式表示相等的量；像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程。上面几个方程中的代数式有什么区别？未知数的次数有什么不同？在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。比如，都是一元一次方程。你能求出方程的未知数的值吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流。学生应该是整数，并且小于45，可以一个一个的代入尝试求解方程，是否还有其他解，有没有求解的一般方法，为下一节课埋下伏笔。使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程的解的过程称为解方程。1.根据题意列出方程：在公元前1600年左右遗留下来的一卷古埃及纸草书中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是:“啊哈，它的全部，它的，其和等于19。”你能求出问题中的“它”吗?设”它”为，则依题意得某球队参加足球比赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，该球队比赛10场，并保持不败，一共得了22分。该球队已胜多少场？平了多少场？设该球队已胜场，则平了场，根据题意得是下列方程的解吗？不是是设计意图：检查学生对根据题意列方程，并找到方程解的过程，检查学习效果。小结：本节课主要是通过多个实际情境的分析，引导学生寻找等量关系，并借助用字母表达的未知数建立等量关系的数学表达，理解方程的意义，在此基础上引入了一元一次方程、方程的解等概念。作业：课本第138页板书：认识方程方程：含有未知数的表示量相等的等式称为方程。一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。解方程：求方程的解的过程称为解方程。反思：在本节课中，从多