苏教版七年级下册期末数学必考知识点题目经典及答案解析

苏教版七年级下册期末数学必考知识点题目经典及答案解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝2x4 B．x6÷x2＝x3 C．x•x3＝x4 D．（x2）3＝x5答案：C解析：C【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A、x2+x2＝2x2，故本选项不合题意；B、x6÷x2＝x4，故本选项不合题意；C、x•x3＝x4，故本选项符合题意；D、（x2）3＝x6，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．2．如图，下列各组角中是同位角的是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠4答案：D解析：D【分析】根据同位角的定义分析即可，两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线的同侧,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同位角．【详解】A.∠1和∠2是邻补角，不符合题意；B.∠3和∠4是同旁内角，不符合题意；C.∠2和∠4没有关系，不符合题意；D.∠1和∠4是同位角，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了同位角的定义，理解同位角的定义是解题的关键．3．不等式的解集是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】直接移项、合并同类项、不等号两边同时除以3即可求解．【详解】解：，移项、合并同类项得：，不等号两边同时除以3，得：，故选：A．【点睛】本题考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题的关键．4．把代数式分解因式，下列结果中正确的是（）.A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可.【详解】ax2-4ax+4a=a(x2-4x+4)=a(x-2)2【点睛】本题要掌握提公因式法和完全平方公式解题.5．已知关于的不等式组有且只有两个整数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】本题两个整数不明确，因而一般化设为n，n+1，再利用m这个量的交叉传递，得到n的值，从而求解．【详解】解：不等式组整理得，令整数的值为n，n+1，则有：n-1≤m＜n，n+1≤3m-1＜n+2，故，∴n-1＜且＜n，∴1＜n＜3，∴n=2，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．下列命题：（1）如果，那么点是线段的中点：（2）不相等的两个角一定不是对角：（3）直角三角形的两个锐角互余．（4）同位角相等：（5）两点之间直线最短，其中真命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：B解析：B【详解】(1)如果AC=BC,那么点C不一定是线段AB的中点;故(1)是假命题；(2)不相等的两个角一定不是对顶角;故(2)是真命题；(3)直角三角形的两个锐角互余;故(3)是真命题；(4)两直线平行,同位角相等;故(4)是假命题；(5)两点之间线段最短;故(5)是假命题；真命题的个数有2个；故选B.7．设一列数，，，…，，…中任意三个相邻的数之和都是，已知，，，则（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】由题可知，a1，a2，a3每三个循环一次，可得a30=a3，a92=a2，所以x=4-x，即可求a2=2，a3=11，再由三个数的和是20，可求a2021=a2=2．【详解】解：由题可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4，∴a1=a4，∵a2+a3+a4=a3+a4+a5，∴a2=a5，∵a4+a5+a6=a3+a4+a5，∴a3=a6，……∴a1，a2，a3每三个循环一次，∵30÷3=10，∴a30=a3，∵92÷3=30…2，∴a92=a2，∴x=4-x，∴x=2，∴a2=2，∵2021÷3=673…2，∴a2021=a2=2，故选：A．【点睛】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的运算解题是关键．8．如图，，，将纸片的一角折叠，使点落在外．若，则的度数为（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】先根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=50°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+50°，即可得到∠3+∠4=62°，然后利用平角的定义即可求出∠1.【详解】∵∠A=60°，∠B=70°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′=∠C=50°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+50°，∠2=18°，∴∠3+18°+∠4+50°+50°=180°，∴∠3+∠4=62°，∴∠1=180°-62°=118°．故选：B．【点睛】本题综合考查了三角形内角和定理、外角定理以及翻折变换的问题，而翻折变换实际上就是轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.明确各个角之间的等量关系，是解决本题的关键.二、填空题9．计算：的结果是________．解析：【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算求解．【详解】解：=6x5y2，故答案为：6x5y2．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握相关运算法则准确计算是解题关键．10．命题：“64的平方根为8”是_____________命题（填“真”或“假”）．解析：假【分析】根据平方根的定义直接判断即可．【详解】解：∵64的平方根为±8，∴“64的平方根为8”是假命题，故答案为：假．【点睛】本题考查了真假命题的判断和平方根，解题关键是熟练运用平方根的定义求一个数的平方根．11．一个正多边形的每一个外角都等于，那么这个正多边形的内角和是______．解析：1440°【分析】利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．【详解】解：∵正多边形的每一个外角都等于，∴正多边形的边数为360°÷60°=10，所有这个正多边形的内角和为（10-2）×180°=1440°．故答案为：1440°【点睛】本题考查了多边形内角与外角等知识，熟知多边形内角和定理（n﹣2）•180（n≥3）和多边形的外角和等于360°是解题关键．12．若x，y是整数且满足，则__________．解析：25或9或或．【分析】由题意，原式通过整理得到，结合x、y是整数，进行分析讨论，即可求出答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∵x，y是整数，∴，是整数，∵，∴，，或，，或，，或，，或，，或，，或，，或，；∴，，或，，或，，或，，或，，或，，或，，或，；∴，或，或，或；故答案为：25或9或或．【点睛】本题考查了二元二次方程的解，因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确得到，从而利用分类讨论进行解题．13．已知方程组的解x，y满足x＋y＝2，则k的值为_____．解析：【分析】把两方程相加，利用整体代入的方法得到，然后解关于k的一次方程即可．【详解】解：，①＋②得5x＋5y＝2k＋1，即x＋y＝，∵x＋y＝2，∴，解得k＝．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．14．如图，中，，，，．点是线段上的一个动点，则的最小值为______．答案：C解析：【分析】当CP⊥AB时，CP的值最小，利用面积法求解即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB=13，当CP⊥AB时，CP的值最小，此时：△ABC的面积=•AB•CP=•AC•BC，∴13CP=5×12，∴PC=，故答案为：．【点睛】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．15．如图，六边形的各角都相等，若，则__________．答案：【分析】根据六边形ABCDEF的各角都相等，可得六边形ABCDEF的对边平行；延长DC，交直线n于点G，再根据平行线的性质解答即可．【详解】解：连接DF，延长DC，交直线n于点G，∵六边解析：【分析】根据六边形ABCDEF的各角都相等，可得六边形ABCDEF的对边平行；延长DC，交直线n于点G，再根据平行线的性质解答即可．【详解】解：连接DF，延长DC，交直线n于点G，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴每个内角为：（6-2）×180°÷6=120°，∴∠E+∠EDC+∠EFA=360°，∵∠E+∠EDF+∠EFD=180°，∴∠FDC+∠DFA=180°，∴AF∥DC，∴∠2=∠3，又∵m∥n，∴∠3+∠4=180°，∵∠4=∠1，∴∠1+∠2=180°，故答案为：180．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角以及平行线的判定与性质，得出AF∥DC是本题的关键．16．如图，在中和的角平分线相交于，，则的度数等于______°答案：52【分析】先根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可得∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，再根据三角形内角和定理计算出∠OBC＋∠OCB的度数，进而得到∠ABC＋∠ACB，即可算出∠解析：52【分析】先根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可得∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，再根据三角形内角和定理计算出∠OBC＋∠OCB的度数，进而得到∠ABC＋∠ACB，即可算出∠A的度数．【详解】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∵∠BOC＝116°，∴∠OBC＋∠OCB＝180°−116°＝74°，∴∠ABC＋∠ACB＝2×74°＝148°，∴∠A＝180°−148°＝52°，故答案为：52．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．17．计算：（1）20210﹣（）﹣2；（2）（﹣2a2）2+a6÷a2；（3）﹣a2（﹣6ab）；（4）（2m﹣n）（2m+n）．答案：（1）﹣3；（2）5a4；（3）2a3b；（4）4m2﹣n2．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂运算法则计算即可；（2）根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法运算法则计算即可；（3）根据解析：（1）﹣3；（2）5a4；（3）2a3b；（4）4m2﹣n2．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂运算法则计算即可；（2）根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法运算法则计算即可；（3）根据单项式乘以单项式运算法则计算即可；（4）根据平方差公式计算即可．【详解】解：（1）20210﹣（）-2＝1﹣4＝﹣3；（2）（﹣2a2）2+a6÷a2＝4a4+a4＝5a4；（3）﹣a2（﹣6ab）＝﹣×（﹣6）•（a2×a）•b＝2a3b；（4）（2m﹣n）（2m+n）＝（2m）2﹣n2＝4m2﹣n2．【点睛】本题主要考查零指数幂、负整数指数幂、整式的四则混合运算法则，乘法公式等知识点，熟知运算法则是解题的关键．18．因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．答案：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式因式分解即可；（3）先提符号，在用完全平方公式因式分解即可；（4）先利用平方差公解析：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式因式分解即可；（3）先提符号，在用完全平方公式因式分解即可；（4）先利用平方差公式因式分解，再用完全平方公式因式分解即可【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与技巧是解题关键．19．解方程组：（1）；（2）．答案：（1）．（2）【分析】（1）利用代入法计算即可；（2）利用加减消元法计算即可．【详解】解：（1），把②代入①得，3x﹣2x＝5，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝10，∴方程组的解析：（1）．（2）【分析】（1）利用代入法计算即可；（2）利用加减消元法计算即可．【详解】解：（1），把②代入①得，3x﹣2x＝5，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝10，∴方程组的解为．（2），①+②得，3y＝3，解得：y＝1，把y＝1代入②式得：x＝5，∴方程组的解为．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．20．解下列不等式（组）：（1）；（2）答案：（1）；（2）无解【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小解析：（1）；（2）无解【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）去分母，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组无解．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．三、解答题21．已知2x﹣y＝3．（1）用含x的代数式表示y；（2）若2＜y＜3，求x的取值范围；（3）若﹣1≤x≤2，求y的最小值．答案：（1）y＝2x﹣3；（2）2.5＜x＜3；（3）﹣5【分析】（1）移项即可得出答案；（2）由2＜y＜3得出关于x的不等式组，分别求解即可；（3）由-1≤x≤2得-2≤2x≤4，可得-5≤2x解析：（1）y＝2x﹣3；（2）2.5＜x＜3；（3）﹣5【分析】（1）移项即可得出答案；（2）由2＜y＜3得出关于x的不等式组，分别求解即可；（3）由-1≤x≤2得-2≤2x≤4，可得-5≤2x-3≤1，据此知-5≤y≤1，继而得出答案．【详解】解：（1）由2x﹣y＝3可得y＝2x﹣3；（2）由2＜y＜3得2＜2x﹣3＜3，解2x﹣3＞2，得：x＞2.5，解2x﹣3＜3，得：x＜3，∴2.5＜x＜3；（3）由﹣1≤x≤2得-2≤2x≤4，则﹣5≤2x﹣3≤1，∴﹣5≤y≤1，∴y的最小值为﹣5．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．甲乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费．（1）曹碾同学想购买一个80元的球，李彤同学想买30元的洗涤液，通过计算说明曹碾和李彤同学在这两家商场购买两样东西花费最多是多少元？最少是多少元？（2）王灿同学想在这两家商场购买多于100元的商品，请你帮他设计一下购买方案，使得花费最少．答案：（1）最多是110元，最少是107元；（2）见解析【分析】（1）分曹碾和李二购买商品的费用分开计算和合并计算两种情况讨论即可；（2）分三种情况讨论，列出一元一次不等式或一元一次方程，即可求解．解析：（1）最多是110元，最少是107元；（2）见解析【分析】（1）分曹碾和李二购买商品的费用分开计算和合并计算两种情况讨论即可；（2）分三种情况讨论，列出一元一次不等式或一元一次方程，即可求解．【详解】解：（1）①两人购买的商品分开计算，在甲商场：曹碾花费50＋30×95%＝50＋28.5＝78.5（元），李彤花费30元，∴共计花费78.5＋30＝108.5元在乙商场：曹碾花费80元，李彤花费30元，∴共计花费80＋30＝110元；②两人购买的商品合并计算，在甲商场：50＋（110−50）×95%＝50＋57＝107（元），在乙商场：100＋（110−100）×90%＝100＋9＝109（元）．综上，曹碾和李彤同学在这两家商场购买两样东西花费最多是110元，最少是107元；（2）甲商场购物花费为[50＋0.95（x−50）]元，乙商场购物花费为[100＋0.9（x−100）]元，①若到甲商场购物花费少，则100＋0.9（x−100）＞50＋0.95（x−50），解得：x＜150，②若到乙商场购物花费少，则100＋0.9（x−100）＜50＋0.95（x−50），解得：x＞150，③若到甲，乙商场购物花费一样多，则100＋0.9（x−100）＝50＋0.95（x−50），解得：x＝150，答：当100＜x＜150时，到甲商场购物花费少，当x＝150时，到甲，乙商场购物花费一样多，当x＞150时，到乙商场购物花费少．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相关的式子进行求解．本题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．23．对于不为0的一位数和一个两位数，将数放置于两位数之前，或者将数放置于两位数的十位数字与个位数字之间就可以得到两个新的三位数，将较大三位数减去较小三位数的差与15的商记为．例如：当，时，可以得到168，618．较大三位数减去较小三位数的差为，而，所以．（1）计算：．（2）若是一位数，是两位数，的十位数字为（，为自然数），个位数字为8，当时，求出所有可能的，的值．答案：(1)=6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1)=(217-127)÷15=6；(2)分1≤a＜5，a=5，5＜a≤9三种情形讨论计算.【详解】(1)当，时，解析：(1)=6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1)=(217-127)÷15=6；(2)分1≤a＜5，a=5，5＜a≤9三种情形讨论计算.【详解】(1)当，时，可以得到217，127．较大三位数减去较小三位数的差为，而，∴．(2)当，时，可以得a50，5a0．三位数分别为100a+50,500+10a，当1≤a＜5时，（500+10a）-（100a+50）=450-90a，而，∴=，∴=；当a=5时，（500+10a）-（100a+50）=0，而，∴=0，∴=0；当5＜a≤9时，（100a+50）-（500+10a）=90a-450，而，∴=，∴=a-5；当，时，可以得900+10x+8，100x+98．∵，∴（900+10x+8）-（100x+98）=810-90x，而，∴=，，∴=；当1≤a＜5时，5-a+27-3x=8,∴a+3x=24,∴当a=1时，x=（舍去），当a=2时，x=（舍去），当a=3时，x=7，当a=4时，x=（舍去），∴a=3，b=78；当a=5时，则27-3x=8,∴x=（舍去），当5＜a≤9时，则a-5+27-3x=8,∴3x-a=14,∴当a=6时，x=（舍去），当a=7时，x=7，当a=8时，x=（舍去），当a=9时，x=（舍去），∴a=7，b=78；综上所述，a=3，b=78或a=7，b=78.【点睛】本题考查了新定义问题和二元一次方程的整数解，准确理解新定义的意义，灵活运用分类思想和枚举法是解题的关键.24．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动,A、B不与点O重合，如图1，已知AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，（1）点A、B在运动的过程中，∠ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB的大小.（2）如图2，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，则∠ABO＝________,如图3，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，则∠ABO＝________（3）如图4，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其反向延长线交于E、F，则∠EAF＝；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的倍，求∠ABO的度数.答案：（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠解析：（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠PAB+∠ABM＝270°，根据角平分线的定义得到∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，于是得到结论；（2）由于将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，得到∠CAB＝∠BAQ，由角平分线的定义得到∠PAC＝∠CAB，即可得到结论；根据将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，得到∠ABC＝∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC＝∠MBC，于是得到结论；（3）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可得出∠E与∠ABO的关系，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的倍分情况进行分类讨论即可．【详解】解：（1）∠ACB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠PAB+∠ABM＝270°，∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，∴∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，∴∠BAC+∠ABC＝（∠PAB+∠ABM）＝135°，∴∠ACB＝45°；（2）∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，∴∠CAB＝∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC＝∠CAB，∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，∴∠ABC＝∠ABN，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠MBC，∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，∴∠ABO＝60°，故答案为：30°，60°；（3）∵AE、AF分别是∠BAO与∠GAO的平分线，∴∠EAO＝∠BAO，∠FAO＝∠GAO，∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝（∠BOQ﹣∠BAO）＝∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝（∠BAO+∠GAO）＝90°．在△AEF中，∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，∵有一个角是另一个角的倍，故有：①∠EAF＝∠F，∠E＝30°，∠ABO＝60°；②∠F＝∠E，∠E＝36°，∠ABO＝72°；③∠EAF＝∠E，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；④∠E＝∠F，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）；∴∠ABO为60°或72°．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来，然后再根据内