八年级数学三角形测试试卷

（满分100分，时间90分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.三角形按边分类的正确结果是（）A.等腰三角形、等边三角形、不等边三角形B.等腰三角形、不等边三角形C.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形D.等腰直角三角形、等边三角形、不等边三角形解析：三角形按边分为等腰三角形（含等边三角形）和不等边三角形，故选B。2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.2，2，5D.3，4，8解析：根据“任意两边之和大于第三边”，2+3>4，3+4>2，2+4>3，符合条件，故选B。3.三角形的两个内角分别为50°和70°，则第三个内角是（）A.50°B.60°C.70°D.80°解析：三角形内角和为180°，180°-50°-70°=60°，故选B。4.如图，已知AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB的判定依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS解析：AB=CD，AC=BD，BC为公共边，故SSS判定全等，选A。5.等腰三角形的一个底角是30°，则顶角是（）A.30°B.60°C.90°D.120°解析：等腰三角形底角相等，顶角=180°-30°×2=120°，选D。6.直角三角形斜边的中线长为5，则斜边长为（）A.5B.10C.15D.20解析：直角三角形斜边中线等于斜边一半，故斜边=5×2=10，选B。7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，则CD=（）A.1/2ACB.1/2BCC.1/2ABD.1/3AB解析：在Rt△ACD中，∠A=30°，CD为∠A的对边，故CD=1/2AC，选A。8.下列说法错误的是（）A.全等三角形的对应边相等，对应角相等B.等腰三角形的对称轴是底边上的高C.三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角D.线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等解析：对称轴是直线，底边上的高是线段，故B错误，选B。9.如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，∠BAD=30°，则∠ADC=（）A.60°B.90°C.120°D.150°解析：等腰三角形三线合一，AD⊥BC，故∠ADC=90°，选B。10.如图，△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=1，则AC=（）A.1B.2C.√3D.√2解析：30°角所对直角边是斜边一半，故AC=2BC=2，选B。二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.三角形的一个外角是100°，与它相邻的内角是________。解析：外角与相邻内角互补，180°-100°=80°，答案：80°。12.等腰三角形的两边长分别为3和5，则周长为________。解析：①3为腰：3+3+5=11；②5为腰：5+5+3=13，均符合三边关系，答案：11或13。13.直角三角形中，一个锐角是45°，则另一个锐角是________，这个三角形是________三角形。解析：两锐角互余，180°-90°-45°=45°，等腰直角三角形，答案：45°；等腰。14.如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=60°，则∠F=________。解析：△ABC中∠C=70°，全等三角形对应角相等，∠F=∠C=70°，答案：70°。15.线段AB的垂直平分线交AB于O，点P在垂直平分线上，PA=5，则PB=________。解析：垂直平分线上的点到线段两端距离相等，PB=PA=5，答案：5。16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，交AC于D，AD=5，则BD=________。解析：垂直平分线性质，BD=AD=5，答案：5。三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）17.如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，求∠C的度数及∠ACB的外角的度数。解答：∠C=180°-∠A-∠B=80°；∠ACB的外角=∠A+∠B=100°（或180°-∠C=100°）。答案：∠C=80°，外角=100°。18.如图，已知AB=AD，BC=DC，求证：∠B=∠D。证明：连接AC，在△ABC和△ADC中，AB=AD（已知），BC=DC（已知），AC=AC（公共边），故△ABC≌△ADC（SSS），因此∠B=∠D（全等三角形对应角相等）。19.等腰三角形的顶角是80°，求底角的度数。解答：底角=(180°-顶角)/2=(180°-80°)/2=50°。答案：50°。20.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，交AC于D，CD=1，求AC的长。解答：∠ABC=60°，BD平分∠ABC得∠CBD=30°；在Rt△CBD中，BD=2CD=2（30°角性质）；∠ABD=∠A=30°，故AD=BD=2；AC=AD+CD=2+1=3。答案：AC=3。四、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21.如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD=AE，求证：BD=CE。证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等腰三角形底角相等）；∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED（等腰三角形底角相等）；∠ADE=∠B+∠BAD（外角性质），∠AED=∠C+∠CAE（外角性质）；∵∠B=∠C，∴∠BAD=∠CAE（等式性质）；在△ABD和△ACE中，AB=AC（已知），∠BAD=∠CAE（已证），AD=AE（已知），故△ABD≌△ACE（SAS）；∴BD=CE（全等三角形对应边相等）。22.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，交CD于F，交BC于E，求证：CF=CE。证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠B+∠BAC=90°，∠ACD+∠BAC=90°，故∠B=∠ACD（同角余角相等）；∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE（角平分线定义）；∠CFE=∠CAE+∠ACD（外角性质），∠CEF=∠BAE+∠B（外角性质）；∵∠B=∠ACD，∠BAE=∠CAE，∴∠CFE=∠CEF（等式性质）；∴CF=CE（等角对等边）。试卷说明本试卷覆盖八年级三角形单元核心考点：三角形分类、三边关系、内角和与外角性质、全等三角形判定（SSS、SAS）、等腰三角形性质、直