初中二年级数学期末全真试题

初中二年级数学期末全真试题考试时间：120分钟满分：120分答题注意事项1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置。2.答题时，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持答题卡清洁，不要折叠、不要弄破。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各组条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE，BC=EF，AC=DF（SSS）B.AB=DE，∠A=∠D，AC=DF（SAS）C.∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E（ASA）D.AB=DE，∠B=∠E，AC=DF（SSA）答案：D（SSA不能判定全等）2.分式$\dfrac{x+1}{x-2}$有意义的条件是（）A.$x\neq-1$B.$x\neq2$C.$x\neq-1$且$x\neq2$D.$x=-1$或$x=2$答案：B（分母不为零）3.化简$\sqrt{18}-\sqrt{8}$的结果是（）A.$\sqrt{10}$B.$2\sqrt{2}$C.$\sqrt{2}$D.$2\sqrt{10}$答案：C（$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，差为$\sqrt{2}$）4.若直角三角形的两条直角边分别为$3$和$4$，则斜边长为（）A.$5$B.$6$C.$7$D.$8$答案：A（勾股定理：$3^2+4^2=5^2$）5.平行四边形的对角线具有的性质是（）A.相等B.互相垂直C.互相平分D.平分一组对角答案：C（平行四边形对角线互相平分，相等是矩形性质，垂直是菱形性质）6.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.等腰三角形B.矩形C.平行四边形D.圆答案：C（平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形）7.计算$(a-2b)^2$的结果是（）A.$a^2-4b^2$B.$a^2-2ab+4b^2$C.$a^2-4ab+4b^2$D.$a^2+4ab+4b^2$答案：C（完全平方公式：$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$）8.因式分解$x^2-6x+9$的结果是（）A.$(x-3)^2$B.$(x+3)^2$C.$(x-3)(x+3)$D.$(x-6)(x+3)$答案：A（完全平方公式）9.一组数据$2,3,5,7,8$的中位数是（）A.$3$B.$5$C.$7$D.$8$答案：B（从小到大排列后中间的数）10.掷一枚均匀的骰子，朝上的面是偶数的概率是（）A.$\dfrac{1}{6}$B.$\dfrac{1}{3}$C.$\dfrac{1}{2}$D.$\dfrac{2}{3}$答案：C（偶数有2,4,6三个，总共有6个面，概率为$\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.分式$\dfrac{3x^2y}{6xy^2}$约分后结果为__________。答案：$\dfrac{x}{2y}$（分子分母同除以$3xy$）12.计算$\sqrt{2}\times\sqrt{8}$的结果为__________。答案：$4$（$\sqrt{2\times8}=\sqrt{16}=4$）13.若△ABC≌△DEF，且AB=DE，BC=EF，则AC的对应边是__________。答案：DF（全等三角形对应边相等）14.若三角形的三边长为$5,12,13$，则该三角形是__________三角形（填“直角”“锐角”或“钝角”）。答案：直角（$5^2+12^2=13^2$，勾股定理逆定理）15.平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，则周长为__________。答案：20（平行四边形对边相等，周长=2×(4+6)=20）16.因式分解$2x^2-8$的结果为__________。答案：$2(x+2)(x-2)$（先提公因式2，再用平方差公式）17.轴对称图形的对应点连线被对称轴__________。答案：垂直平分（轴对称的基本性质）18.一组数据$1,3,2,5,4$的众数是__________。答案：无（或“没有”，每个数都只出现一次）19.从装有2个红球和3个白球的袋子中摸出一个球，是红球的概率为__________。答案：$\dfrac{2}{5}$（红球数量除以总球数）20.化简$3(2a-b)-2(a+b)$的结果为__________。答案：$4a-5b$（展开后合并同类项：$6a-3b-2a-2b=4a-5b$）三、解答题（本大题共7小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（本题8分）计算：$\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x+1}$。解答：通分，分母为$(x-1)(x+1)$，$\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{(x+1)+(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\dfrac{2x}{x^2-1}$。答案：$\dfrac{2x}{x^2-1}$22.（本题8分）计算：$\sqrt{27}-\sqrt{12}+\sqrt{3}$。解答：化简各二次根式：$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，所以原式$=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}$。答案：$2\sqrt{3}$23.（本题8分）如图，已知AB=CD，∠ABC=∠DCB，求证：△ABC≌△DCB。证明：在△ABC和△DCB中，$\begin{cases}AB=CD\quad(\text{已知}),\\∠ABC=∠DCB\quad(\text{已知}),\\BC=CB\quad(\text{公共边}),\end{cases}$根据SAS（边角边）判定定理，△ABC≌△DCB。24.（本题10分）解方程：$\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{1}{x}=1$。解答：两边同乘$x(x-1)$（最简公分母），得：$x\cdotx+1\cdot(x-1)=1\cdotx(x-1)$，展开得：$x^2+x-1=x^2-x$，移项合并得：$2x=1$，解得：$x=\dfrac{1}{2}$。检验：当$x=\dfrac{1}{2}$时，$x(x-1)=\dfrac{1}{2}\times(-\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{4}\neq0$，所以$x=\dfrac{1}{2}$是原方程的解。答案：$x=\dfrac{1}{2}$25.（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，求AB边上的高CD的长度。解答：首先，由勾股定理求AB的长度：$AB^2=AC^2+BC^2=6^2+8^2=36+64=100$，所以$AB=10$cm。然后，利用三角形面积公式：$S_{\triangleABC}=\dfrac{1}{2}\timesAC\timesBC=\dfrac{1}{2}\timesAB\timesCD$，代入数值：$\dfrac{1}{2}\times6\times8=\dfrac{1}{2}\times10\timesCD$，化简得：$24=5CD$，解得：$CD=\dfrac{24}{5}=4.8$cm。答案：$4.8$cm（或$\dfrac{24}{5}$cm）26.（本题10分）已知四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连接AC（辅助线），因为AD∥BC，所以∠DAC=∠BCA（两直线平行，内错角相等）。在△ADC和△CBA中，$\begin{cases}AD=BC\quad(\text{已知}),\\∠DAC=∠BCA\quad(\text{已证}),\\AC=CA\quad(\text{公共边}),\end{cases}$所以△ADC≌△CBA（SAS），因此∠ACD=∠CAB（全等三角形对应角相等），所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。因为AD∥BC且AB∥CD，所以四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。27.（本题6分）某商店销售一种服装，每件成本为50元，经市场调查发现，每件售价为60元时，每月可销售100件；售价每提高1元，每月销量减少5件。设每件售价为x元（x≥60），每月销量为y件。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每月利润为2000元，求每件售价。解答：（1）售价为x元时，比60元提高了$(x-60)$元，销量减少$5(x-60)$件，所以$y=100-5(x-60)=100-5x+300=-5x+400$。（2）利润=（售价-成本）×销量，即$(x-50)y=2000$，代入$y=-5x+400$，得：$(x-50)(-5x+400)=2000$，展开得：$-5x^2+400x+250x-____=2000$，合并得：$-5x^2+650x-____=0$，两边除以$-5$：$x^2-130x+4400=0$，因式分解：$(x-80)(x-55)=0$，解得：$x=80$或$x=55$（舍去，因为x≥60）。答案：（1）$y=-5x+400$；（2）80元。四、附加题（本大题共2小题，每小题10分，共20分。选做，得分计入总分，但总分不超过120分）28.如图，在正方形ABCD中，E是BC边的中点，F是CD边上一点，且CF=$\dfrac{1}{4}$CD。求证：△AEF是直角三角形。证明：设正方形边长为4a（方便计算），则：BE=EC=2a（E是BC中点），CF=a（CF=1/4CD=1/4×4a=a），DF=CD-CF=4a-a=3a。计算各边平方：$AE^2=AB^2+BE^2=(4a)^2+(2a)^2=16a^2+4a^2=20a^2$，$EF^2=EC^2+CF^2=(2a)^2+(a)^2=4a^2+a^2=5a^2$，$AF^2=AD^2+DF^2=(4a)^2+(3a)^2=16a^2+9a^2=25a^2$。因为$AE^2+EF^2=20a^2+5a^2=25a^2=AF^2$，所以△AEF是直角三角形（勾股定理逆定理）。29.化简求值：$\dfrac{x^2-1}{x^2-2x+1}\div\dfrac{x+1}{x-1}\times\dfrac{x-1}{x+2}$，其中$x=2$。解答：先化简分式：$\dfrac{x^2-1}{x^2-2x+1}=\dfrac{(x+1)(x-1)}{(x-1)^2}=\dfrac{