函数类题目及答案

函数类题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，一次函数是（）A.$y=x^2$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=2x+1$D.$y=\sqrt{x}$2.函数$y=3x-2$中，当$x=1$时，$y$的值为（）A.1B.-1C.5D.-53.正比例函数$y=kx$（$k\neq0$）的图象经过点$(1,2)$，则$k$的值为（）A.-2B.2C.1D.-14.一次函数$y=-x+3$的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.对于一次函数$y=2x-4$，$y$随$x$的增大而（）A.增大B.减小C.不变D.先增大后减小6.函数$y=\frac{1}{x-2}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\gt2$D.$x\lt2$7.二次函数$y=x^2$的对称轴是（）A.$x=1$B.$x=0$C.$y=0$D.$y=1$8.抛物线$y=(x-1)^2+2$的顶点坐标是（）A.$(1,2)$B.$(-1,2)$C.$(1,-2)$D.$(-1,-2)$9.已知点$A(1,y_1)$，$B(2,y_2)$在二次函数$y=x^2$的图象上，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（）A.$y_1\gty_2$B.$y_1=y_2$C.$y_1\lty_2$D.无法确定10.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象经过点$(-1,2)$，则$k$的值为（）A.2B.-2C.1D.-1二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是反比例函数的有（）A.$y=\frac{3}{x}$B.$y=2x^{-1}$C.$y=\frac{x}{3}$D.$y=\frac{1}{2x}$2.一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$），当$k\lt0$，$b\gt0$时，它的图象经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的性质，下列说法正确的是（）A.当$a\gt0$时，抛物线开口向上B.对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$C.顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.当$a\lt0$时，$y$随$x$的增大而减小4.下列函数中，$y$随$x$的增大而增大的有（）A.$y=3x$B.$y=-2x+1$C.$y=x^2$（$x\gt0$）D.$y=\frac{1}{x}$（$x\lt0$）5.一次函数$y=2x-3$与坐标轴的交点坐标为（）A.$(0,-3)$B.$(\frac{3}{2},0)$C.$(0,3)$D.$(-\frac{3}{2},0)$6.二次函数$y=-x^2+2x$的特点有（）A.开口向下B.对称轴是$x=1$C.顶点坐标是$(1,1)$D.与$y$轴交点是$(0,0)$7.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），当$k\gt0$时，它的图象（）A.在一、三象限B.在二、四象限C.在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小D.在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大8.下列关于函数的说法正确的是（）A.函数是一种对应关系B.自变量的取值范围要使函数有意义C.函数值随自变量的变化而变化D.一个自变量只能对应一个函数值9.一次函数$y=kx+b$与$y=k_1x+b_1$的图象平行，则（）A.$k=k_1$B.$b=b_1$C.$k\neqk_1$D.$b\neqb_1$10.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象与$x$轴有两个交点，则（）A.$\Delta=b^2-4ac\gt0$B.$\Delta=b^2-4ac=0$C.方程$ax^2+bx+c=0$有两个不同的实数根D.方程$ax^2+bx+c=0$有两个相同的实数根三、判断题（每题2分，共10题）1.函数$y=\sqrt{x-1}$中，自变量$x$的取值范围是$x\geq1$。（）2.正比例函数$y=-3x$中，$y$随$x$的增大而增大。（）3.二次函数$y=2x^2$的图象开口比$y=x^2$的图象开口大。（）4.一次函数$y=5$是常数函数。（）5.反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象在二、四象限。（）6.函数$y=\frac{1}{x+3}$中，当$x=-3$时，函数有意义。（）7.二次函数$y=(x+2)^2-3$的顶点坐标是$(2,-3)$。（）8.一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$），当$b=0$时，它是正比例函数。（）9.函数$y=x^2+1$与$x$轴有两个交点。（）10.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），$k$越大，图象越远离原点。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.简述一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$和$b$的几何意义。答：$k$决定直线的倾斜程度，$k\gt0$直线从左到右上升，$k\lt0$直线从左到右下降；$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标，即直线与$y$轴交点为$(0,b)$。2.如何判断二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象开口方向和大小？答：由$a$决定开口方向，$a\gt0$开口向上，$a\lt0$开口向下；$|a|$决定开口大小，$|a|$越大开口越小，$|a|$越小开口越大。3.求反比例函数$y=\frac{6}{x}$与一次函数$y=x+1$的交点坐标。答：联立方程$\begin{cases}y=\frac{6}{x}\\y=x+1\end{cases}$，得$\frac{6}{x}=x+1$，即$x^2+x-6=0$，$(x+3)(x-2)=0$，解得$x_1=-3$，$x_2=2$，代入一次函数得交点为$(-3,-2)$和$(2,3)$。4.写出二次函数$y=x^2-4x+3$的对称轴和顶点坐标。答：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$，这里$a=1$，$b=-4$，所以对称轴$x=2$。把$x=2$代入函数得$y=2^2-4\times2+3=-1$，顶点坐标为$(2,-1)$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）与二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）在实际问题中的应用区别。答：一次函数常用于描述线性变化关系，如匀速运动等；二次函数多应用于求最值问题，像抛物体运动高度、面积最值等。一次函数变化均匀，二次函数有增减性变化和最值情况。2.结合图象，讨论反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）中$k$的正负对函数图象和性质的影响。答：$k\gt0$时，图象在一、三象限，在每个象限内$y$随$x$增大而减小；$k\lt0$时，图象在二、四象限，在每个象限内$y$随$x$增大而增大。图象关于原点对称。3.探讨如何通过配方法将二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）转化为顶点式$y=a(x-h)^2+k$，并说明其作用。答：先提出二次项系数$a$，再加上并减去一次项系数一半的平方进行配方。作用是能直接得出二次函数的顶点坐标$(h,k)$和对称轴$x=h$，方便分析函数的最值、增减性等性质。4.讨论在平面直角坐标系中，函数图象的平移规律对不同类型函数（一次、二次、反比例）的应用。答：一次函数$y=kx+b$平移遵循“上加下减常数项，左加右减自变量”；二次函数顶点式平移类似，影响顶点坐标；反比例函数$y=\frac{k}{x}$平移也遵循相应规律。平移规律可根据已知函数图象和要求快速得出平移后函数解析式。答案一、单项选择