《相似三角形的判定（第1课时）》导学案2_第1页
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3/3 相似三角形的判定第1课时相似三角形判定定理的“预备定理”1．△ABC∽△A′B′C′，相似比为k1，△A′B′C′∽△ABC，相似比为k2，则k1k2＝1.三角形全等是三角形相似的特例．2．定理：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似．3．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，若BC＝6，则DE等于()．A．5 B．4 C．3 D．2答案：C利用定理：“平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似”判定三角形相似【例】如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD＝eq\f(1,3)AB，AE＝eq\f(1,2)EC．求证：△ADE∽△ABC．分析：根据条件证明DE∥BC即可．证明：∵AE＝eq\f(1,2)EC，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(1,3).又∵AD＝eq\f(1,3)AB，即eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,3)，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(AD,AB).∴DE∥BC．∴△ADE∽△ABC．当一个三角形在另一个三角形的内部并且有一个公共角时，通常要看公共角的对边是否平行．1.如图，在△ABC中，如果DE∥BC，DF∥AC，则相似的三角形有()．A．0对 B．1对 C．2对 D．3对答案：D2．如图，在△ABC中，若DE∥BC，eq\f(AD,DB)＝eq\f(1,2)，DE＝4cm，则BC的长为()．A．8cm B．12cm C．11cm D．10cm解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(DE,BC).又∵eq\f(AD,BD)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,3).∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,3).∴BC＝3DE＝12cm.答案：B3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为()．A．eq\f(3,2) B．eq\f(7,6) C．eq\f(25,6) D．2解析：∵DE垂直平分AB，∴BD＝eq\f(1,2)AB＝2.5.∵∠B＝∠B，∠BCA＝∠BDE＝90°，∴△BCA∽△BDE.∴eq\f(BD,BC)＝eq\f(BE,BA).∴eq\f(2.5,3)＝eq\f(BE,5

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