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4/4课后训练：直角三角形相似的判定1．在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m，一棵大树的影长为4.8m，则树的高度为()．A．4.8mB．6.4mC．9.6mD．10m2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD＝2，DE＝1，则BC的长为()．A．2 B．C． D．3．如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP＝x，则PD＋PE等于()．A. B.C. D.4.如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂的端点下降0.5m时，长臂端点应升高__________.5.如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有_________(填序号)．①∠A+∠B=90°②AB2=AC2+BC2③④CD2=AD·BD6.如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AB于D，DE交BC于E，且AC=18，AB=30，求S四边形ADEC.7.如图，已知△ABC中，CD⊥AB于D，且AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，指出下图中各对相似三角形及其相似比．8．(创新应用)如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是()．A．24m B．25m C．28m D．30m

参考答案1解析：在同一时刻，物高与其在阳光下的影长成比例．设树的高度为xm，则，解得x＝9.6.答案：C2解析：显然△ABC∽△ADE，∵DE＝1，∴AD＝2.∴AC＝4，AE＝.∵，∴.∴BC＝.答案：B3解析：由题意，得△BEP∽△BAC，∴.∴PE＝.又△CDP∽△CAB，∴.∴，PD＝.∴PD＋PE＝.答案：A4解析：铁道口的栏杆臂长与臂长的端点升(降)高度成比例．设长臂端点应升高xm，则，解得x＝8.答案：8m5答案：①②④6解：由勾股定理，得BC==24，∵D为AB的中点，∴BD=15.∵DE⊥AB，∴∠BDE=∠C=90°.又∠B=∠B，∴△BDE∽△BCA，∴，即，∴DE=.∴S四边形ADEC=S△BCA－S△BDE=·BC－BD·DE=×18×24－×15×=.7解：∵AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，∴AC2+BC2=AB2.∴∠ACB=90°.又CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°.∴∠A=∠DCB，∠B=∠ACD.∴△ACD∽△CBD，其相似比为.同理△ABC∽△ACD，其相似比为.∴△ABC∽△CBD，其相似比为.8解析：设AP

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