练习08-相似三角形的应用-2020-2021学年【补习·寒假】九年级（沪科版）（解析版）

练习8相似三角形的应用一．选择题1．一块直角三角形木板，它的一条直角边长为，面积为，甲、乙两人分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面，则①、②中正方形的面积较大的是A．① B．② C．一样大 D．无法判断【解答】解：由长为，的面积为，可得，如图①，设加工桌面的边长为，，，即，解得：；如图②，设加工桌面的边长为，过点作，分别交、于点、，，，，的面积为，，，，，即，解得：，，，，即，故选：．2．一个三角形木架三边长分别是，，，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为和的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有A．一种 B．两种 C．三种 D．四种【解答】解：长的木条与三角形木架的最长边相等，要满足两边之和大于第三边，则长的木条不能作为一边，设从的木条上截下两段长分别为，，由于长的木条不能与的一边对应，否则，当长的木条与的一边对应，则，解得：，；当长的木条与的一边对应，则，解得：，．有两种不同的截法：把的木条截成、两段或把的木条截成、两段．故选：．3．如图，有一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成矩形零件，使其一边在上，其余两个顶点分别在，，且，则这个矩形零件的长为A． B． C． D．【解答】解：设边宽为，则长为，四边形为矩形，，，，，，，解得：，，，故选：．二．填空题4．如图，有一块形状为的斜板余料，已知，，，要把它加工成一个形状为的工件，使在上，，两点分别在，上，且，则的面积为．【解答】解：过点作，交于点，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，的面积为：．故答案为：．5．如图，小明想要利用平面镜来测量学校旗杆的高度，他将镜子放置在距离旗杆底部点16米的点处，然后沿方向后退直到从镜子中正好看到旗杆顶端点，此时测量镜子和小明之间的距离长为2米，已知小明的眼睛距离地面的高度是1.6米，旗杆的高度是米．【解答】解：由光学原理得，，又，，，即，解得．故答案为：12.8．6．如图，小明用相似图形的知识测量旗杆高度，已知小明的眼睛离地面1.5米，他将3米长的标杆竖直放置在身前3米处，此时小明的眼睛、标杆的顶端、旗杆的顶端在一条直线上，通过计算测得旗杆高度为15米，则旗杆和标杆之间距离长米．【解答】解：如图，延长交的延长线于，设米，米．由题意，米，米，米．，，，，解得，经检验是分式方程的解，，，，，，经检验是分式方程的解，（米），故答案为：24．三．解答题7．如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点处有一棵小树，他们想利用皮尺．测倾器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即的长度），小华站在点处，让同伴移动平面镜至点处，此时小华在平面镜内可以看到点．且测得米，米，．已知小华的身高米，请根据以上数据，求的长度．（结果保留根号）【解答】解：过作于，，，设为米，米，米，，，，，即，解得：，，答：的长度为米．8．如图，一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，这个正方形零件的边长是多少？【解答】解：四边形为正方形，，；设正方形零件的边长为，则，，，，，解得：．答：正方形零件的边长为．9．随着生活水平的提高，家用轿车已经成为很多人们出行的交通工具，为此修建了很多停车场．如图，已知某停车场入口处的栏杆的长臂长是12米，短臂长是1.1米，当长臂端点垂直升高米时，短臂端点垂直下降了多少米？（栏杆宽度忽略不计）【解答】解：，，，又，．，即，，答：短臂端点垂直下降了0.825米．1．如图，在，，点是边上的一点，且，，则等于A． B． C．1 D．2【解答】解：，，，，，，，，，，，，，，，或（舍弃），故选：．2．如图，正方形的对角线上有一点，且，点在的延长线上，连接，过点作，交的延长线于点，连接并延长，交的延长线于点，若，，则线段的长是．【解答】解：如图，作于．四边形是正方形，，，，，，，，，，，在中，，，，，，四点共圆，，，，，，，．故答案为．3．大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，被国务院批准列入第一批全国重点文物保护单位，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，大雁塔的塔尖点正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点处，这时地面上的点，标杆的顶端点，大雁塔的塔尖点正好在同一直线上（点，点，点，点与大雁塔底处的点在同一直线上），这时测得米，米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度．【解答】解：由题意可得：，，，，，，，，，（米），，，（米），答：大雁塔的高度为62米．4．如图，一块材料的形状是锐角