2025秋浙教版(2024)数学七年级上册 4.3 整式-教案

教学设计

课程基本信息学科数学年级七年级学期秋季课题4.3整式教科书书名：义务教育教科书数学（七年级上册）教材出版社：浙江教育出版社出版日期：2024年8月教学目标1.通过归纳、类比，经历单项式、多项式概念的发生过程。2.理解单项式、多项式、整式的概念。3.理解单项式的系数和次数的概念。4.理解多项式中项、项的系数、多项式的次数等概念。5.会运用整式的加减解决简单实际问题。教学内容教学重点：1.单项式、多项式及其相关概念。

教学难点：1.通过对代数式特征分类，归纳获得单项式概念过程。

2.通过比较多项式与单项式，获得概念的联系和区别。教学过程【环节一创设情境，分类归纳】1.按要求写出代数式（1）一个五彩花圃的形状如图，花圃的面积为_____；（2）一桶油漆能刷b平方米的墙，则a桶油漆能刷_____平方米的墙；（3）n的；（6）a的平方与b的商；（4）x的2倍与y的的和；（7）a与b的平方的差；（5）2a的立方根；（8）x与1的差的算术平方根。师生活动：学生独立写出相应代数式，按规范性进行判断。设计意图：复习列代数式的一般步骤，体会代数式是用字母表示数参与运算的结果，为接下来按运算类型分类提供基础。2.经历分类，形成概念问题1将代数式从字母所涉及的运算类型分析，思考如何进行分类？师生活动：结合每一个代数式的运算类型和意义分析，发现大多数都包含数与字母，或字母与字母相乘，此外还有除法、加法、减法、开方运算,达到初步分类。设计意图：从代数式运算类型分析，体会共性，抽象出研究对象，体现代数研究一般过程。问题2用文字语言描述这一类代数式的特征。师生活动：这是一类由数与字母相乘，字母与字母相乘的代数式。归纳1.由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也叫单项式，如0，－1，a。

相关概念：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。设计意图：根据分类标准进行文字描述，获得第一类最简单的代数式，结合学生文字描述，归纳获得单项式的概念，规定单独一个数或一个字母也叫单项式为了突出分类覆盖面。从概念分析中获得系数和次数概念，充分体现相关概念的唯一性。3.课内练习（1）单项式－5y的系数是_______，次数是_________；（2）单项式a3b的系数是_______，次数是_________；（3）单项式的系数是_______，次数是_________；（4）单项式的系数是_______，次数是_________。设计意图：结合相关类型，巩固单项式及相关概念.

【环节二对比研究，建立联系】1.分析代数式的意义，说一说与单项式有什么区别和联系。

，师生活动：从代数式运算上观察，发现表示，而分别是单项式，即表示两个单项式的和，结合有理数加法运算中的意义类比获得。归纳：像这样，由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式。单项式和多项式统称整式。相关概念：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项。次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。设计意图：从代数运算分类获得研究对象，进一步通过运算继续建立联系，获得多项式的概念，结合单项式相关概念定义，进一步定义多项式的相关概念。2.练习①下列代数式中，哪些是整式?哪些是单项式?哪些是多项式?②填表:项次数设计意图：结合类型判断，巩固整式及相关概念.【环节三典例讲解，强化概念】例题一座花坛的形状如图4-5，它的两端是半径相等的半圆。求：（1）花坛的周长l；（2）花坛的面积S。课内练习列出表示下列各题结果的代数式，并指出这些代数式是单项式还是多项式。（1）某场排球联赛的门票价格是每张50元，共售出了n张。总收入为多少元？（2）已知一个两位数的个位数字是b，十位数字是a。用关于a和b的代数式表示这个两位数。（3）某市预计明年固体污染物排放总量的增长率为－11.2%。设今年该市固体污染物排放总量为x万吨，那么预计明年该市固体污染物的排放总量为多少万吨？设计意图：例题巩固整式相关概念，练习3的不同表示形式，体现有些多项式能够化简，为合并同类项埋