江苏省南京市联合体2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

2023-2024学年度第一学期期中练习卷七年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.的相反数是（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【详解】只有符号不同两个数互为相反数．掌握相反数概念是解题关键．【分析】解：的相反数是2，故选：B．2.在实数，，，，（相邻两个1之间依次多一个2）中，无理数共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题考查无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，根据无理数定义逐个判断即可得到答案．【详解】解：由题意可得，，，是有理数，，（相邻两个1之间依次多一个2）是无理数，故选：B．3.计算的结果是（）A.2 B. C.8 D.【答案】D【解析】【分析】本题考查有理数的减法运算，根据减去一个数等于加上它的相反数求解即可得到答案．【详解】解：原式，故选：D．4.亚运数字火炬手，是2023年亚运会的首创．截至9月7日20时，线上火炬传递活动参与人数超8400万．将8400万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．本题中的，，从而可得答案．【详解】解：万，故选D5.单项式的系数、次数分别为（）A.、6 B.、6 C.、5 D.、5【答案】D【解析】【分析】本题考查单项式的系数及次数判定，根据单项式的数字因数是系数，所有字母的指数和是次数求解即可得到答案．【详解】解：由题意可得，的系数、次数分别为：，，故选：D．6.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是合并同类项，把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变；熟记合并同类项的法则是解本题的关键．【详解】解：，故A不符合题意；，故B不符合题意；，不是同类项，不能合并，故C不符合题意；，故D符合题意；故选D7.如图，将两个长为2宽为1的小长方形，沿图中的虚线剪开后拼成一个边长为a的正方形，则数轴上可以表示数a的点是（）A.M B.N C.P D.Q【答案】C【解析】【分析】本题考查的是勾股定理的应用，无理数的估算，根据图形割补先得到正方形的边长为，再估算无理数的范围，从而可得答案．【详解】解：∵正方形的边长，∵，而在与之间；，为负数，在，之间，故选C8.如图，将图①的正方形取上下对边中点连线后，再取右侧长方形的长边中点连线；在图②中，将右下方正方形继续按图①的方式进行操作，…，按此规律操作下去，则第（n为正整数）个图形中正方形的个数是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查图形的变化规律，由前三个图形中正方形的个数即可总结出个图形中正方形的个数为，解题的关键是通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．【详解】解：第1个图形中正方形的个数：，第2个图形中正方形的个数：，第3个图形中正方形的个数：，第个图形中正方形的个数为，故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9.的绝对值是________；的倒数是________．【答案】①.②.-3【解析】【分析】根据绝对值得性质：当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a可得：﹣绝对值是；根据倒数之积等于1可得﹣的倒数是﹣3．【详解】﹣绝对值是；﹣的倒数是﹣3．故答案为；﹣3．【点睛】本题主要考查了倒数和绝对值，关键是掌握绝对值得性质和倒数定义．10.比较大小：________（填“”或“”）【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数大小的比较，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可，熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．【详解】解：，，，，故答案为：．11.用字母表示“减去一个数等于加上这个数的相反数”：________．【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数减法法则的字母表示形式，根据有理数减法法则字母表示形式直接解答即可．【详解】解：用字母表示“减去一个数等于加上这个数的相反数”为：，故答案为：．12.甲、乙两种糖果的单价分别为6元/千克、8元/千克，若将a千克甲种糖果与b千克乙种糖果混合，则混合后的糖果的单价为________元/千克．【答案】【解析】【分析】本题考查列代数式，根据金额等于单价乘以数量求出总费用除以总数量即可得到答案；【详解】解：由题意可得，混合后的糖果的单价为：元/千克，故答案为：．13.若与是同类项，则n的值为________．【答案】3【解析】【分析】本题考查的是同类项的定义，含有相同字母，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，本题根据定义可直接得到答案．【详解】解：∵与是同类项，∴，故答案为：314.若，则________．【答案】64【解析】【分析】本题考查的是幂的乘方运算的逆运算，理解是解本题的关键．【详解】解：∵，∴，故答案为：15.若，则的值为________．【答案】16【解析】【分析】本题考查的是求解代数式的值，添括号的应用；本题把原式化为，再整体代入计算即可．掌握整体代入法是解本题的关键．【详解】解：∵，∴，故答案为：1616.如图，若输入，按图中的程序计算，则输出的结果是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了程序流程图与有理数运算以及有理数比较大小．按照图中程序，列式并计算，然后比较输出结果与的大小，即可获得答案．【详解】解：第一次输入，可有，第二次输入，可有，第三次输入，可有，∴输出的结果是．故答案为：．17.我们定义一种新的运算：，例如．若不论m取何值时，等式总成立，则n的值为________．【答案】0【解析】【分析】本题考查整式运算的无关型问题，根据新运算化简式子，根据与谁无关，谁的系数为0即可得到答案．【详解】解：由题意可得，，∵不论m取何值时，等式总成立，∴，即：∴，故答案为：0．18.如图，有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A、B、C，化简________．【答案】##【解析】【分析】本题考查的是化简绝对值，利用有理数比较大小，有理数的加减运算的含义，整式的加减运算；本题根据数轴先得到，，再结合加减运算的含义可得，，，再化简绝对值即可．【详解】解：∵，，∴，，，∴；故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共64分）19.在数轴上画出表示，，，这些数的点，并按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来．【答案】图见详解，；【解析】【分析】本题主要考查数轴上点的表示与大小判断，先在数轴上表示出各个点，再根据右边的点比坐标的点大直接判断即可得到答案；【详解】解：由题意可得，数在数轴上表示如图所示，，由图像可得：．20.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）本题考查有理数加减混合运算，根据有理数加减运算法则直接求解即可得到答案；（2）本题考查有理数乘除混合运算，直接根据有理数乘除法则直接求解即可得到答案；（3）本题考查有理数四则混合运算，利用乘法分配律直接化简求值即可得到答案；（4）本题考查含乘方的有理数混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减；【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式，【小问3详解】解：原式，【小问4详解】解：原式．21.化简：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了整式加减混合运算．（1）根据合并同类项法则即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．熟练掌握去括号法则，合并同类项法则是本题的关键．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．22.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，本题先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把，代入化简后的代数式进行计算即可．熟记去括号与合并同类项的运算法则是解本题的关键．【详解】解：当，时，原式．23.学校图书馆平均每天借出图书100册，如果某天借出103册，就记作；如果某天借出90册，就记作．上星期一到上星期五图书馆借出图书记录如下表：星期一星期二星期三星期四星期五（1）上星期一借出图书________册；（2）上星期二比上星期四多借出图书多少册？（3）上星期一到上星期五平均每天借出图书多少册？【答案】（1）88（2）16本（3）103本【解析】【分析】本题考查了正数与负数，有理数的混合运算的应用，解题的关键是：（1）用平均数加上星期一的记录即可；（2）找出上星期二与星期四借出的图书，求出之差即可；（3）根据表格中的数据用每天的平均数加上上星期借书的记录的平均数即可．小问1详解】解：册，即上星期一借出图书88册；【小问2详解】（本）．答：上星期二比上星期四多借出图书多借出16本【小问3详解】（本），答：上星期一到上星期五平均每天借出图书103本．24.下表是某品牌网约车的收费标准．收费标准起步费3公里以内11元里程费超过3公里后超过部分2元/公里远途费超过10公里后超过部分元/公里时长费超过10分钟后超过部分元/分钟例：乘车里程为20公里，行车时间30分钟，车费为：（元）．请回答以下问题：（1）小华家到影院的路程是9公里，若乘该品牌网约车约需要15分钟，则车费为________元；（2）小华乘该品牌网约车外出，行车里程为公里，行车时间为分钟，小华需要付的车费是________元（用含a、b的代数式表示）；（3）小华与小明都乘坐该品牌网约车到该市某景点游玩，行车里程分别为17公里、20公里，若汽车在市区内限速40公里/小时，小华比小明乘车时间多用了13分钟，请说明谁付的车费多？【答案】（1）26（2）（3）小华付的车费多【解析】【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，读懂题意，列出正确代数式是解题关键．（1）读懂题意，利用题目给出计算车费的方法计算；（2）读懂题意列代数式；（3）利用（2）得到的代数式，分别代入数据，比较两者的费用．【小问1详解】解：（元）故答案为：26；【小问2详解】元，故答案为：；【小问3详解】设小华乘车时间为b分钟，则小明乘车时间为分钟，由（2）题的代数式可得：小华的车费为：元．小明的车费为：元．因为，所以．答：小华付的车费多．25.根据下表，回答问题：01123323（1）________，________．（2）若，则________；（3）直接写出与的大小关系．【答案】（1），（2）0或1（3）答案见解析【解析】【分析】本题考查了代数式求值，等式的性质，有理数大小比较的实际应用．（1）由表可知当时，利用关系式求出，的值即可；（2）观察表格可知当或1时，；（3）由表格即可找到两个式子的大小关系．【小问1详解】解：由表可知，当，，，故答案为：，；【小问2详解】观察表格可知，当或1时，，故答案为：1或0；【小问3详解】由表可知当或1时，，当或时，，当时，．26.概念认识在数轴上，互不重合的点A、B、P对应的数分别记作a、b、p．若点P与点A、B的距离之比为k（即），则称点P为点A、B的“k倍点”例如：若，，，则点P为点A、B的1倍点特殊化理解（1）若，，，则点P为点A、B的________倍点；（2）若，，点P为点A、B的2倍点，求p的值；一般化理解显然，当时，；（3）当时，直接用含有字母a、b、k的代数式表示p；问题解决（4）数轴上的点B处有一只电子蚂蚁，以每秒2个单位长度的速度爬向A处．若，，电子蚂蚁的位置记作点M，则该电子蚂蚁爬行________秒时，A、B、M三点中，其中一点是另两点的2倍点．【答案】（1）；（2）p的值为0或4；（3）或；（4）、或1【解析】【分析】本题考查了数轴，一元一次方程的应用．（1）直接利用“k倍点”的定义即可求解；（2）利用“k倍点”的定义列绝对值方程求解即可；（3）利用“k倍点”的定义列绝对值方程求解即可；（4）分三种情况讨论，当M是的二倍点时，当是的二倍点时，当是的二倍点时，利用“k倍点”的定义列方程求解