难点详解人教版8年级数学下册《一次函数》章节训练试卷（含答案解析）

人教版8年级数学下册《一次函数》章节训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小赵想应聘超市的牛奶销售员，现有甲、乙两家超市待选，每月工资按底薪加上提成合算，甲、乙两超市牛奶销售员每月工资y（元）与员工销售量x（件）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．销量小于500件时，选择乙超市工资更高 B．想要获得3000元的工资，甲超市需要的销售量更少C．在甲超市每销售一件牛奶可得提成3元 D．销售量为1500件时，甲超市比乙超市工资高出800元2、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④3、如图，一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）经过点A（－3，2），则关于x的不等式中k（x－1）＋b＜2的解集为（）A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞－3 D．x＜－34、若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b﹣1＜0的解集为（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜15、甲、乙二人约好同时出发，沿同一路线去某博物馆参加科普活动，如图，x表示的是行走时间（单位：分），y表示的是甲到出发地的距离（单位：米），最后两人都到达了目的地．根据图中提供的信息，下面有四个结论：①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分钟；②甲先到达目的地；③甲停留10分钟之后提高了行走速度；④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快．其中正确的是（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、华氏温标与摄氏温标是两大国际主流的计量温度的标准．德国的华伦海特用水银代替酒精作为测温物质，他令水的沸点为212度，纯水的冰点为32度，这套记温体系就是华氏温标．瑞典的天文学家安德斯·摄尔修斯将标准大气压下冰水混合物的温度规定为0摄氏度，水的沸点规定为100摄氏度，这套记温体系就是摄氏温标．两套记温体系之间是可以进行相互转化的，部分温度对应表如下：华氏温度（℉）506886104……212摄氏温度（℃）10203040……m（1）m＝______；（2）若华氏温度为a，摄氏温度为b，则把摄氏温度转化为华氏温度的公式为_______．2、一次函数在y轴上的截距为__3、某品牌鞋的长度ycm与鞋的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋的长度为16cm，44码鞋的长度为27cm，则长度为23cm鞋的码数为_____．4、函数的定义域是_____．5、直线y＝x－2与y轴交点坐标是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知A、B两地同有C地，客车由A地驶向C地，货车由B地经过C地去A地（客货车在A、C两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶．货车的速度是客车速度的34．如图是客车、货车离C站的路程y（km）与行驶时间x（h（1）求货车的速度并求A、B两地间的路程．（2）求客车y与x的函数关系式并直接写出货车y与x的函数关系式．（3）求点P的坐标并说出点P的实际意义．（4）出发后经过多长时间两车间路程是70km？2、王亮家距离李刚家6.5千米，星期天王亮骑车去李刚家玩，中途自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到李刚家．王亮的行驶路程s（千米）与所用时间t（分钟）之间的函数图象如图所示：（1）求王亮加速后行驶路程s（千米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系式；（2）求当王亮距离李刚家1.5千米时，t的值．3、为了抗击新冠疫情，全国人民众志成城，守望相助．某地一水果购销商安排15辆汽车装运A，B，C这3种水果共120吨进行销售，所得利润全部捐给国家抗疫．已知15辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆．汽车对不同水果的运载量和销售每吨水果获利情况如下表所示：水果品种ABC汽车运载量（吨/辆）1086水果获利（元/吨）80012001000（1）设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果的车辆数为y辆①求y与x之间的函数关系式；②设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案．（2）若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨60元的标准实行运费补贴．该经销商打算将获利连同补贴全部捐出．问：哪种车辆安排方案可以使这次捐款数w（元）最多？捐款数最多是多少？4、为了做好开学准备，某校共购买了20桶A、B两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学．已知A种消毒液300元/桶，每桶可供2000米2的面积进行消杀，B种消毒液200元/桶，每桶可供1000米2的面积进行消杀．（1）设购买了A种消毒液x桶，购买消毒液的费用为y元，写出y与x之间的关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）在现有资金不超过5300元的情况下，求可消杀的最大面积．5、虎林市某农场米业公司有A种精装米40箱，B种精装米60箱，分配给上海、北京两销售点．其中70箱分给上海销售点，30箱分给北京销售点，且一星期内100箱精装米全部售出．两销售点售出两种精装米每箱利润（元）见下表．A种精装米每箱利润（元）B种精装米每箱利润（元）上海销售点10085北京销售点8075（1）设分给上海销售点A种精装米x箱，公司所获总利润为W元，求总利润W与x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）公司要求总利润不低于8750元，请你帮助该公司设计，有几种分配方案．（3）公司经理王叔叔听说学校正在开展“艺体2+1”活动，王叔叔拿出（2）方案中的最大利润的10﹪，且全部用完，购买了100元/个的篮球、80元/个的排球两种体育器材，捐赠给学校，请直接写出购买方案．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据函数图象分别求得甲、乙两超市每月工资y（元）与员工销售量x（件）之间的函数关系式，根据一次函数的性质逐项分析判断【详解】解：根据函数图性，设甲的解析式为：，乙的解析式为：将代入，得解得将代入，得解得A.根据函数图像可知，当时，，即选择乙超市工资更高，故该选项正确，符合题意；B.当时，，当时，，，即想要获得3000元的工资，甲超市需要的销售量更少，故该选项正确，符合题意；C.根据题意，甲超市的工资为，时，，即底薪为元，当时，，则，即在甲超市每销售一件牛奶可得提成3元，故该选项正确，符合题意；D.当时，，，（元），即销售量为1500件时，甲超市比乙超市工资高出1000元，故该选项不正确，不符合题意；故选D【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象求得解析式是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【详解】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；火车的长度是150米，故②错误；整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．3、A【解析】【分析】根据一次函数图象平移规律可得函数y=kx+b图像向右平移1个单位得到平移后的解析式为y=k(x－1)+b，即可得出点A平移后的对应点，根据图象找出一次函数y=k(x－1)+b的值小于2的自变量x的取值范围，据此即可得答案．【详解】解：∵函数y=kx+b图像向右平移1个单位得到平移后的解析式为y=k(x-1)+b，∴A(−3，2)向右平移1个单位得到对应点为(−2，2)，由图象可知，y随x的增大而减小，∴关于的不等式的解集为，故选：A．【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数图象的平移及一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象，熟练掌握平移规律是解题的关键．4、D【解析】【分析】利用函数的增减性和x=1时的函数图像上点的位置来判断即可．【详解】解：如图所示：k＞0，函数y=kx+b随x的增大而增大，直线过点B(1，1)，∵当x=1时，kx+b=1，即kx+b-1=0，∴不等式kx+b﹣1＜0的解集为：x＜1．故选择：D．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．5、A【解析】【分析】由图象可得：10分钟到20分钟之间，路程没有变化，可判断①，由甲35分钟时到达目的地，乙40分钟到达，可判断②，分别求解前后两段时间内甲的速度可判断③，由前后两段时间内甲的速度都比乙快，可判断④，从而可得答案.【详解】解：①由图象可得：甲、乙二人第一次相遇后，停留了20﹣10＝10（分钟），故①符合题意；②甲在35分时到达，乙在40分时到达，所以甲先到达的目的地，故②符合题意；③甲前面10分钟的速度为：每分钟米，甲在停留10分钟之后的速度为：每分钟米，所以减慢了行走速度，故③不符合题意；④由图象可得：两段路程甲的速度都比乙快，所以甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快，故④符合题意；所以正确的是①②④．故选：A．【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，理解题意，弄懂图象上点的坐标含义是解本题的关键.二、填空题1、100a＝32＋1.8b【解析】【分析】（1）由表格数据可知华氏温度与摄氏温度满足一次函数关系，利用待定系数法解题；（2）由表格数据规律，得到华氏温度=摄氏温度+32，据此解题．【详解】解：（1）设华氏温度与摄氏温度满足的一次函数关系为：代入（10，50）（20，68）得当时，故答案为：100；（2）由（1）得，华氏温度=摄氏温度+32，若华氏温度为a，摄氏温度为b，则把摄氏温度转化为华氏温度的公式为：a=+32，故答案为：a＝32＋1.8b．【点睛】本题考查华氏温度与摄氏温度的换算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2、-2【解析】【分析】根据一次函数的表达式，即可得到答案．【详解】解：∵一次函数，∴在y轴上的截距为；故答案为：．【点睛】本题考查一次函数定义及y轴上的截距，掌握截距及一次函数定义是解题的关键．3、36【解析】【分析】先设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把y＝23代入求出y即可．【详解】解：∵鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，∴设函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），由题意知，x＝22时，y＝16，x＝44时，y＝27，∴，解得：，∴函数解析式为：y＝x＋5，当y＝23时，23＝x＋5，解得：x＝36，故答案为：36．【点睛】本题考查一次函数的应用，用待定系数法求函数解析式是本题的关键．4、【解析】【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【详解】解：根据题意得：3x+6≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点睛】本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．5、(0，－2)【解析】【分析】当x=0时，求y的值，从而确定直线与y轴的交点．【详解】解：∵当x＝0时，y＝－2，∴直线y＝x－2与y轴交点坐标是（0．－2）．故答案为：（0，－2）．【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，利用数形结合思想解题是关键．三、解答题1、（1）货车速度：60km/h，840km；（2）客车：y＝－80x＋720；货车：0≤x≤2，y＝－60x＋120；2≤x≤14，y=60x−120；（3）两车出发6小时，两车相遇．与C地相距240km；（4）5.5小时或6.5小时【解析】【分析】（1）根据图象可得客车的速度，再根据货车的速度是客车速度的34（2）设出解析式，根据待定系数法计算即可；（3）联立方程组求解即可；（4）根据两车相遇前和相遇后两种情况分别计算即可；【详解】（1）客车的速度：720÷9＝80（km/h），货车速度：80×3A与B两地间路程为：60×2＋720＝840（2）设客车所在直线解析式为y=k∵过点0,720，9,0，∴720=b10=9∴客车：y＝－80x＋720，由题可得，货车从C到A的时间是72060∴当0≤x≤2时，设货车解析式为y=k∵过点0,120，2,0，∴120=b20=2∴0≤x≤2，y＝－60x＋120；当2≤x≤14，设货车解析式为y=k∵过点2,0，14,720，∴720=14k3+∴2≤x≤14，y=60x−120；（3）由y=−80x+720y=60x−120∴60x－120＝－80x＋720，解得：x＝6，y＝60×6－120＝240，∴P（6，240）．点P的实际意义是：两车出发6小时，两车相遇．与C地相距240km，（4）①－80x＋720－（60x-120）＝70，x＝5.5（h），②（60x－120）－（-80x＋720）＝70，x＝6.5；综上所述，出发后经过5.5小时或6.5小时，两车相距70千米．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，准确分析计算是解题的关键．2、（1）王亮加速后行驶路程s（千米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系式；s=0.3t−2.5；（2）t=7.5．【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解析式设王亮加速后行驶路程s（千米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系式；s=mt+n，函数过点（15，2）（30，6.5）代入得方程组15m+n=230m+n=6.5（2）利用待定系数法求正比例函数解析式，再根据函数值解方程即可．【详解】解：（1）设王亮加速后行驶路程s（千米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系式；s=mt+n函数过点（15，2）（30，6.5）代入得：15m+n=230m+n=6.5解得：m=0.3n=−2.5∴王亮加速后行驶路程s（千米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系式；s=0.3t−2.5；（2）设修车之前解析式为s=kt,代入（10，2）得：2=10k，解得k=1∴s=1当s=1.5时，15解得t=7.5分．【点睛】本题考查一次函数的应用，从函数图像获取信息与信息处理，待定系数法求解析式，解一元一次方程，二元一次方程组，掌握从函数图像获取信息与信息处理，待定系数法求解析式，解一元一次方程，二元一次方程组是解题关键．3、（1）①y=15−2x；②有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；（2）采用A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；捐款数最多是134400元．【解析】【分析】（1）①等量关系为：车辆数之和=15，由此可得出x与y的关系式；②由题意，列出不等式组，求出x的取值范围，即可得到答案；（2）总利润为：装运A种水果的车辆数×10×800+装运B种水果的车辆数×8×1200+装运C种水果的车辆数×6×1000+运费补贴，然后按x的取值来判定．【详解】解：（1）①设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果车辆数为y辆，则装C种水果的车辆是（15-x-y）辆．则10x+8y+6（15-x-y）=120，即10x+8y+90-6x-6y=120，则y=15-2x；②根据题意得：15−2x≥3x≥3解得：3≤x≤6．则有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；（2）w=10×800x+8×1200（15-2x）+6×1000[15-x-（15-2x）]+120×50=−5200x+150000，根据一次函数的性质，当x=3时，w有最大值，是−5200×3+150000=134400（元）．应采用A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆．【点睛】本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．4、（1）y＝100x+4000（0＜x＜20且x为整数）；（2）33000米2．【解析】【分析】（1）根据题意，可以写出y与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）根据现有资金不超过5300元，可以求得x的取值范围，再根据题意，可以得到消杀面积与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质，即可得到可消杀的最大面积．【详解】解：（1）由题意可得，y＝300x+200（20﹣x）＝100x+4000，即y与x之间的关系式为y＝100x+4000（0＜x＜20且x为整数）；（2）∵现有资金不超过5300元，∴100x+4000≤5300，解得，x≤13，设可消杀的面积为S米2，S＝2000x+1000（20﹣x）＝1000x+20000，∴S随x的增大而增大，∴当x＝13时，S取得最大值，此时S＝33000，即可消杀