难点详解京改版数学9年级上册期末试题附答案详解【A卷】

京改版数学9年级上册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、如果∆ABC的各边长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦、余弦值是（

）A．都扩大为原来的3倍 B．都缩小为原来的C．没有变化 D．不能确定2、已知抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线，当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．3、西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为（）A． B．asin26.5° C．acos26.5° D．4、如图，在正方形网格上有5个三角形（三角形的顶点均在格点上）：①△ABC，②△ADE，③△AEF，④△AFH，⑤△AHG，在②至⑤中，与①相似的三角形是（

）A．②④ B．②⑤ C．③④ D．④⑤5、对于抛物线，下列说法正确的是（）A．抛物线开口向上B．当时，y随x增大而减小C．函数最小值为﹣2D．顶点坐标为（1，﹣2）6、如图，Rt△ABC中，，，，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿AB向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为（）A．2或3.5 B．2或3.2 C．2或3.4 D．3.2或3.4二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，△ABC中，P为AB上点，在下列四个条件中能确定△APC和△ACB相似的是（

）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．∠CAP＝∠BAC D．2、在等边中，，AD是边BC上的中线，点E是BD上点（不与B、D重合），点F是AC上一点，连接EF交AD于点G，，以下结论正确的是（

）A．当EF//AB时， B．当时，C． D．点G可能是AD的中点3、如图所示，AB为斜坡，D是斜坡AB上一点，斜坡AB的坡度为i，坡角为，于点C，下面正确的有（

）A． B．C． D．4、已知，⊙的半径为5，，某条经过点的弦的长度为整数，则该弦的长度可能为（

）A．4 B．6 C．8 D．105、在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子一定成立的是（

）A．sinA=sinB B．cosA=sinB C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90°6、下列用尺规等分圆周的说法中，正确的是（

）A．在圆上依次截取等于半径的弦，就可以六等分圆B．作相互垂直的两条直径，就可以四等分圆C．按A的方法将圆六等分，六个等分点中三个不相邻的点三等分圆D．按B的方法将圆四等分，再平分四条弧，就可以八等分圆周7、二次函数（，，为常数，）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为，与轴的一个交点在点和点之间，给出的四个结论中正确的有（

）A． B．C． D．时，方程有解第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上，若测角仪的高度为I.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度是____．2、如图，平行四边形ABCD中，，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点A，B，则此抛物线的解析式为__________________．3、如图，I是△ABC的内心，∠B＝60°，则∠AIC＝_____．4、已知点A(3,a)、B(-1,b)在函数的图像上,那么a___b(填“>”或“=”或“<”)5、如图，D是△ABC的边BC上一点，，，．如果的面积为15，那么的面积为______．6、将抛物线向上平移（）个单位长度，＜k＜，平移后的抛物线与双曲线y＝（x＞0）交于点P（p，q），M（1＋，n），则下列结论正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）①0＜p＜1－；

②1－＜p＜1；

③q＜n；

④q＞2k－k．7、如果二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么的取值范围是__________.四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）当t为何值时，PQ与⊙O相切？2、某商场经营某种品牌的玩具，购进的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600元，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获利利润W元；（2）在（1）的条件下，若商场获利了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元，且商场要完成不少于480件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获利的最大利润是多少元？3、某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．(1)求y关于x的一次函数解析式；(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．4、如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数的图象与一次函数的图象在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，且．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求一次函数与反比例函数图象的两个交点A，C的坐标．5、已知图中的曲线是反比例函数y＝（m为常数）图象的一支．（1）根据图象位置，求m的取值范围；（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．6、某校一棵大树发生一定的倾斜，该树与地面的夹角．小明测得某时大树的影子顶端在地面处，此时光线与地面的夹角；又过了一段时间，测得大树的影子顶端在地面处，此时光线与地面的夹角，若米，求该树倾斜前的高度（即的长度）．（结果保留一位小数，参考数据：，，，）．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理、正弦、余弦的概念解答．【详解】三角形各边长度都扩大为原来的3倍，∴得到的三角形与原三角形相似，∴锐角A的大小不变，∴锐角A的正弦、余弦值不变，故选：C．【考点】三角形的形状没有改变，边的比值没有发生变化．2、A【解析】【分析】先求出抛物线的解析式，再列出不等式，求出其解集或，从而可得当x=1时，，有成立，最后求出a的取值范围．【详解】解：∵抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线，∴抛物线P与抛物线关于原点对称，设点（x，y）在抛物线P’上，则点（-x，-y）一定在抛物线P上，∴∴抛物线的解析式为，∵当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，即令，∴，解得：或，设，∵开口向下，且与x轴的两个交点为（0，0），（4a，0），即当时，要恒成立，此时，∴当x=1时，即可，得：，解得：，又∵∴故选A【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．3、A【解析】【分析】根据题意和图形，可以用含a的式子表示出BC的长，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为：，故选：A．【考点】此题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．4、A【解析】【分析】根据两边成比例夹角相等两三角形相似即可判断．【详解】解：由题意：①②④中，∠ABC＝∠ADE＝∠AFH＝135°，又∵，∴，，∴△ABC∽△ADE∽△HFA，故选：A．【考点】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5、B【解析】【分析】根据二次函数图象的性质对各项进行分析判断即可．【详解】解：抛物线解析式可知，A、由于，故抛物线开口方向向下，选项不符合题意；B、抛物线对称轴为，结合其开口方向向下，可知当时，y随x增大而减小，选项说法正确，符合题意；C、由于抛物线开口方向向下，故函数有最大值，且最大值为-2，选项不符合题意；D、抛物线顶点坐标为（-1，-2），选项不符合题意．故选：B．【考点】本题主要考查了二次函数的性质，解题关键是熟练运用抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及二次函数图象的增减性解题．6、A【解析】【分析】求出AB=2BC=4cm，分两种情况：①当∠EDB=∠ACB=90°时，DE∥AC，△EBD∽△ABC，得出AE=BE=AB=2cm，即可得出t=2s；②当∠DEB=∠ACB=90°时，证出△DBE∽△ABC，得出∠BDE=∠A=30°，因此BE=BD=cm，得出AE=3.5cm，t=3.5s；即可得出结果．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=4cm，分两种情况：①当∠EDB=∠ACB=90°时，DE∥AC，所以△EBD∽△ABC，E为AB的中点，AE=BE=AB=2cm，∴t=2s；②当∠DEB=∠ACB=90°时，∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC，∴∠BDE=∠A=30°，∵D为BC的中点，∴BD=BC=1cm，∴BE=BD=0.5cm，∴AE=3.5cm，∴t=3.5s；综上所述，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为2或3.5，故选A.【考点】本题考查了相似三角形的判定、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键，注意分类讨论．二、多选题1、ABD【解析】【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对A、B、C进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对D进行判断．【详解】解：∵∠ACP=∠B，∠A公共角，∴△APC∽△ACB，故选项A正确，符合题意；∵∠APC=∠ACB，∠A公共角，∴△APC∽△ACB，故选项B正确，符合题意；∵∠CAP=∠BAC，只有一组角相等，∴不能判断△APC和△ACB相似，故选项C错误，不符合题意；∵，∠A是夹角，∴△APC∽△ACB，故选项D正确，符合题意．故答案为：ABD．【考点】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．2、ABC【解析】【分析】由题意分别画出图形，然后对选项逐一判断即可．【详解】解：A、如图：，，∵等边，也为等边三角形，，，，，；故A选项正确；B、如图：∵等边，，，，，；故B正确；C、如图所示：过点F作于点H，，，，，，，，，是等边三角形，AD是边BC上的中线，，，，，故选项C正确；D、若G是AD的中点，，则四边形AEDF为平行四边形，由题意可得：，故假设不成立，故选项D不正确．故选：ABC．【考点】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，平行四边形的判定，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上性质和判定是解题的关键．3、BCD【解析】【分析】根据坡度的定义解答即可．【详解】交于点，交于点，，，，，，∴BCD正确．故选：BCD．【考点】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟记坡度的定义是解题的关键．4、CD【解析】【分析】过P作弦AB⊥OP，连接OA，根据垂径定理求出AP=BP，根据勾股定理求出AP，再求出AB，再得出答案即可．【详解】解：过P作弦AB⊥OP，连接OA，如图，∵OA=5，OP=3，∴，∵OP⊥AB，OP过圆心O，∴AP=BP=4，即AB=4+4=8，∴过P点长度为整数的弦有4条，①过P点最短的弦的长度是8，②过P点最长的弦的长度是10，③还有两条弦，长度是9，故答案为：CD．【考点】本题考查了勾股定理和垂径定理，能熟记垂径定理是解此题的关键．5、BCD【解析】【分析】根据互为余角的三角函数关系，可判断A、B、C；根据直角三角形的性质，可判断D．【详解】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，A、A≠B时，sinA≠sinB，故A错误；B、∵∠A+∠B=90°，∴cosA=sinB，故B正确；C、∵∠A+∠B=90°，∴sinA=cosB，故C正确；D、∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，故D正确；故选：BCD．【考点】本题考查了互余两角三角函数的关系，熟记同角（或余角）的三角函数关系式是解题的关键．6、ABCD【解析】【分析】由圆心角、弧、弦的关系定理得出ABCD正确，即可得出结论．【详解】解：根据圆心角、弧、弦的关系定理得：在圆上依次截取等于半径的弦，六条弧相等，就可以六等分圆，∴A正确；∵相互垂直的两条直径得出4个相等的圆心角是直角，∴4条弧相等，∴B正确；在圆上依次截取等于半径的弦，六条弧相等，六个等分点中三个不相邻的点三等分圆，∴C正确；∵相互垂直的两条直径得出4个相等的圆心角是直角，再平分四条弧，就可以八等分圆周,∴D正确；故选：ABCD．【考点】本题考查了正多边形和圆、圆心角、弧、弦的关系定理；熟练掌握圆心角、弧、弦的关系定理，由题意得出相等的弧是解题的关键．7、BCD【解析】【分析】根据抛物线与轴有两个交点，可知，即可判断A选项；根据时，，即可判断B选项；根据对称轴，即可判断C选项；D．根据抛物线的顶点坐标为，函数有最大即可判定D．【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，对称轴在轴的右侧，与轴的交点在轴的负半轴，∵抛物线与轴有两个交点，∴，∴，即，故A错误；由图象可知，时，，∴，故B正确；∵抛物线的顶点坐标为，∴，，∵，∴，即，故C正确；∵抛物线的开口向下，顶点坐标为，∴（为任意实数），即时，方程有解．故D正确．故选BCD．【考点】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数图像等知识点，掌握二次函数的性质与解析式的关系是解答本题的关键．三、填空题1、19.5m．【解析】【分析】作DE⊥AB于E，根据tan∠ADE＝求出AE，故可求解．【详解】解：作DE⊥AB于E，在Rt△ADE中，tan∠ADE＝，∴AE＝DE•tan∠ADE＝18×＝18，∴AB＝AE+EB＝18+1.5＝19.5（m），故答案为：19.5m．【考点】此题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟知正切的定义．2、【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到CD=AB=4，即C点坐标为，进而得到A点坐标为，B点坐标为，利用待定系数法即可求得函数解析式．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形∴CD=AB=4∴C点坐标为∴A点坐标为，B点坐标为设函数解析式为，代入C点坐标有解得∴函数解析式为，即故答案为．【考点】本题考查了平行四边形的性质，和待定系数法求二次函数解析式，问题的关键是求出A点或B点的坐标．3、120°．【解析】【分析】根据三角形的内切圆的圆心是三角形三个角的平分线的交点即可求解．【详解】∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°∵三角形的内切圆的圆心是三角形三个角的平分线的交点，∴∠IAC=∠BAC，∠ICA=∠BCA，∴∠IAC+∠ICA=（∠BAC+∠BCA）=60°∴∠AIC=180°﹣60°=120°故答案为120°．【考点】此题主要考查利用三角形的内切圆的圆心是三角形三个角的平分线的交点性质进行角度求解，熟练掌握，即可解题.4、<【解析】【分析】把点A（3，a），B（-1，b）代入函数上求出a、b的值，再进行比较即可．【详解】把点A（3，a）代入函数可得，a=-1；把点B（-1，b）代入函数可得，b=3；∵3＞-1，即a＜b．故答案为：＜．【考点】本题比较简单，考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．5、5【解析】【分析】先证明△ACD∽△BCA，再根据相似三角形的性质得到：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，再结合△ABD的面积为15，然后求出△ACD的面积即可．【详解】∵，，∴，∵，，∴，∴的面积，故答案是：5．【考点】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答本题的关键．6、②④##④②【解析】【分析】先画出函数图像，判断出当时抛物线和反比例函数图象上的点的纵坐标的关系，确定抛物线右支与反比例函数图象的交点个数，再利用抛物线的对称性与反比例函数的图象与性质直接判断即可．【详解】解:∵抛物线,∴该抛物线对称轴为，顶点坐标为(1，)，将该抛物线向上平移（）个单位长度，则顶点坐标为(1，)，当时，反比例函数图象上点的坐标为(1，)，如图所示，抛物线平移后的顶点纵坐标即为m，反比例函数上横坐标为1的点的纵坐标即为s，∴m-s=，∵＜k＜，∴∴抛物线的右支与反比例函数图象只有一个交点，且该交点横坐标大于1；∵平移后的抛物线与双曲线y＝（x＞0）交于点P（p，q），M（1＋，n），∴点M为抛物线右支与反比例函数图象的交点，∴点P为抛物线左支与反比例函数图象的交点，由于反比例函数的图像在第一象限内y随x的增大而减小，且抛物线关于直线对称∴1－＜p＜1；q＞2k－k．∴②④正确；故答案为：②④．【考点】本题考查了抛物线与反比例函数的图像与性质，解题关键是弄清楚这两个交点分别位于抛物线的左支和右支上，再利用抛物线的轴对称性和反比例函数图像的增减性进行判断．7、【解析】【分析】由题意得：二次函数的图像开口向上，进而，可得到答案.【详解】∵二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，∴二次函数的图像开口向上，∴.故答案是：【考点】本题主要考查二次函数图象和二次函数的系数之间的关系，掌握二次函数的系数的几何意义，是解题的关键.四、解答题1、（1）当时，四边形PQCD为平行四边形；（2）当t=2秒时，PQ与⊙O相切．【解析】【分析】（1）由题意得：，，则，再由四边形PQCD是平行四边形，得到DP=CQ，由此建立方程求解即可；（2）设PQ与⊙O相切于点H过点P作PE⊥BC，垂足为E．先证明四边形ABEP是矩形，得到PE=AB=12cm．由AP=BE=tcm，CQ=2tcm，得到BQ=（22﹣2t）cm，EQ=22﹣3t）cm；再由切线长定理得到AP=PH，HQ=BQ，则PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+22﹣2t=（22﹣t）cm；在Rt△PEQ中，PE2+EQ2=PQ2，则122+（22﹣3t）2=（22﹣t）2，即：8t2﹣88t+144=0，由此求解即可．【详解】解：（1）由题意得：，，∴，∵四边形PQCD是平行四边形，∴DP=CQ，∴，解得，∴当时，四边形PQCD为平行四边形；（2）设PQ与⊙O相切于点H过点P作PE⊥BC，垂足为E．∴∠PEB=90°∵在直角梯形ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴四边形ABEP是矩形，∴PE=AB=12cm．∵AP=BE=tcm，CQ=2tcm，∴BQ=BC﹣CQ=（22﹣2t）cm，EQ=BQ﹣BE=22﹣2t﹣t=（22﹣3t）cm；∵AB为⊙O的直径，∠ABC=∠DAB=90°，∴AD、BC为⊙O的切线，∴AP=PH，HQ=BQ，∴PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+22﹣2t=（22﹣t）cm；在Rt△PEQ中，PE2+EQ2=PQ2，∴122+（22﹣3t）2=（22﹣t）2，即：8t2﹣88t+144=0，∴t2﹣11t+18=0，（t﹣2）（t﹣9）=0，∴t1=2，t2=9；∵P在AD边运动的时间为秒．∵t=9＞8，∴t=9（舍去），∴当t=2秒时，PQ与⊙O相切．【考点】本题主要考查了切线长定理，矩形的性质与判定，勾股定理，平行四边形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握切线长定理．2、（1），；（2）50元或80元；（3）商场销售该品牌玩具获利的最大利润是10560元【解析】【分析】（1）根据销售量与销售单价之间的变化关系就可以直接求出y与x之间的关系式；根据销售问题的利润=售价-进价就可以表示出w与x之间的关系；（2）根据题意得方程求得x1=50，x2=80，于是得到结论；（3）根据销售单价不低于45元且商场要完成不少于480件的销售任务求得45≤x≤52，根据二次函数的性质得到当45≤x≤52时，y随x增大而增大，于是得到结论．【详解】解：（1）依等量关系式“销量=原销量-因涨价而减少销量，总利润=单个利润×销量”可列式为：y=600-10（x-40）=-10x+1000；W=（x-30）（-10x+1000）=-10+1300x-30000（2）由题意可得：10+1300x30000=10000，解得：x=50或x=80，∴该玩具销售单价x应定为50元或80元（3）由题意可得：，解得：45≤x≤52，W=10+1300x30000=10（+12250，∵10<0，W随x的增大而减小，又∵45≤x≤52，∴当x=52时，W有最大值，最大值为10560元，∴商场销售该品牌玩具获利的最大利润是10560元．【考点】本题考查了一元二次方程的解法的运用，二次函数的解析式的运用，二次