四川省遂宁市蓬溪县蓬南中学2024-2025学年九年级下学期5月月考数学试卷(含答案)

四川省遂宁市蓬溪县蓬南中学2024-2025学年九年级下学期5月月考数学试题一、单选题1．实数的相反数是（

）A．5 B． C． D．2．下列计算中，正确的是（）A． B．C． D．3．2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（）A． B．C． D．5．关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（）A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣36．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（）A． B． C． D．7．如图，正六边形内接于⊙，若⊙的周长等于，则正六边形的边长为（

）A． B． C．3 D．8．某中学随机抽取了该校53名学生，他们的年龄如表所示：这53名学生年龄的众数和中位数分别是（）年龄（单位：岁）12131415人数1214189A．13岁、14岁 B．14岁，14岁 C．14岁，13岁 D．14岁，15岁9．如图，直线与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线于点Q，绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（）A． B． C． D．10．已知抛物线是常数开口向下，过，两点，且下列四个结论：若，则；若时，则；若点，，在抛物线上，，且，则；当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．如果，，那么当时，直线与该二次函数有一个公共点，则．其中结论正确的个数有（

）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题11．若，则ab=．12．因式分解：．13．已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是．14．如图，O为坐标原点，点在y轴的正半轴上，点在函数位于第一象限的图象上，若，，，…，都是等边三角形，则线段的长是．15．如图，正方形边长为1，点E在边上（不与A，B重合），将沿直线折叠，点A落在点处，连接，将绕点B顺时针旋转得到，连接．给出下列四个结论：①；②；③点P是直线上动点，则的最小值为；④当时，的面积．其中正确的结论是．（填写序号）三、解答题16．计算：17．解不等式组：．18．先化简，再求值：，其中．19．为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图．（1）本次抽样调查的样本容量是_________，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数．20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点C．(1)求，的值；(2)请直接分别写出当时，一次函数和反比例函数的取值范围；(3)将轴下方的图象沿轴翻折，点落在点处，连接，，求面积．21．新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？22．如图，修筑铁路时需打通小山修一条隧道.测绘时用一架无人机沿直线飞行，飞行高度为1200米，在处测得隧道一端处的俯角为37°，飞行2800米后到达处测得隧道另一端处的俯角为76°，已知，，，四点在同一平面内，且，求隧道的长．（参考数据：，，，）23．如图，在中，，以为直径作⊙，交边于点，在上取一点，使，连接，作射线交边于点．(1)求证：；(2)若，，求及的长．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C．（1）求△ABC的面积；（2）如图，过点C作射线CM，交x轴的负半轴于点M，且∠OCM=∠OAC，点P为线段AC上方抛物线上的一点，过点P作AC的垂线交CM于点G，求线段PG的最大值及点P的坐标；（3）将该抛物线沿射线AC方向平移个单位后得到的新抛物线为，新抛物线与原抛物线的交点为E，点F为新抛物线y对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点A、E、F、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图．已知为等腰直角三角形，，D、E分别为上的两点，，连接，将绕点E逆时针旋转得，连接与交于点M．(1)如图1，当时，若，求的长；(2)如图2，连接，N为的中点，连接，求证：；(3)如图3，连接，将绕点A顺时针旋转得，连接，若，当周长取得最小值时，直接写出的面积．参考答案1．A【详解】的相反数是5．故选：A．2．D解：A.，故选项错误；B.，故选项错误；C.，故选项错误；D.，故选项正确；故选：D．3．C解：160万=1600000=，故选：C．4．D解：如图所示的几何体的主视图是．故选：D．5．D解：去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，故选：D．6．C解：由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBG，∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G，∴AB＝CD＝2k，DF＝DG＝k，∴CG＝CD+DG＝3k，∵AB∥DG，∴△ABE∽△CGE，∴，故选：C．7．C解：连接OB，OC，∵⊙O的周长等于6π，∴⊙O的半径为：3，∵∠BOC360°＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OB＝3，∴它的内接正六边形ABCDEF的边长为3，故选：C．8．B解：这53名学生年龄中14岁的学生人数最多，故众数是14岁；把这53名学生年龄从小到大排列，排在最中间的数是14岁，故中位数为14岁．故选：B．9．A解：如图，根据旋转的性质，，∴，则，∵点P在直线上，点Q在直线上，且PQ∥轴，设P(a，2-2a)，则Q(a，3-a)，∴OP2=，OQ2=，，设，∵，∴当时，有最大值，最大值为，∴的最大值为．故选：A．10．A解：若，则，抛物线过，，，，当时，；当时，；联立此两个不等式，将代入以上不等式，可解得；故错误；当时，对称轴是直线，，当时，，，即，，故错误；由题意，抛物线的对称轴是直线，，，即，点，在抛物线上，，且，点到对称轴的距离点到对称轴的距离，，故正确；设抛物线的解析式为，方程，整理得，，，，，，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．故正确，如果，则，如果，根据，则；又抛物线过，，，，当时，，当时，，根据图象知，直线与该二次函数有一个公共点，则，，故错误．故选：A．11．-4解：∵，，，∴a−2=0，a+b=0，解得a=2，b=-2，∴．故答案为：．12．解：，故答案为：．13．．解：①-②，得∵∴，解得，故答案为：．14．解：分别过，，作轴的垂线，垂足分别为、、，设，，，由勾股定理则，同理，，∴，，，把，代入中，得，解得，即，把，代入中，得，解得，即，把，代入中，得，解得，即，…，依此类推由此可得，∴，∴．故答案为：．15．①②③解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，由旋转知，∠A1BA2=90°，A1B=A2B，∴∠ABA1=∠CBA2，∴△ABA1≌△CBA2，故①正确；过D作DM⊥CA1于M，如图所示，由折叠知AD=A1D=CD，∠ADE=∠A1DE，∴DM平分∠CDA1，∴∠ADE+∠CDM=45°，又∠BCA1+∠DCM=∠CDM+∠DCM=90°，∴∠BCA1=∠CDM，∴∠ADE+∠BCA1=45°，故②正确；连接AP、PC、AC，由对称性知，PA1=PA，即PA1+PC=PA+PC，当P、A、C共线时取最小值，最小值为AC的长度，即为，故③正确；过点A1作A1H⊥AB于H，如图所示，∵∠ADE=30°，∴AE=tan30°·AD=，DE=，∴BE=AB-AE=1-，由折叠知∠DEA=∠DEA1=60°，AE=A1E=，∴∠A1EH=60°，∴A1H=A1E·sin60°=，∴△A1BE的面积=，故④错误，故答案为：①②③．16．3原式===；17．解：，解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为．18．，====．当时，原式．19．（1）100，补全条形统计图见解析；（2）P(恰好回访到一男一女)；（3）700人解：（1）（人），B等级的人数为（人），D等级的人数为：（人），补全条形统计图如下：；（2）列表如下：男男男女女男男男男男女男女男男男男男男女男女男男男男男男女男女男女男女男女男女女女女男女男女男女女女P(恰好回访到一男一女)；（3）（人）．20．(1)，；(2)一次函数的取值范围为，反比例函数的取值范围为；(3)8（1）将代入，得，该反比例函数解析式为，将代入，得；（2）将，代入得：，解得，，当时，一次函数中，随的增大而减小，时，最大；时，最小，故的取值范围为，当时，反比例函数中，随的增大而增大，时，最小；时，最大，故反比例函数的取值范围为；（3）一次函数与轴交于点C，得，故，点沿轴翻折至点，作于，作于，如下图：由图形可知：，．21．（1）A、B两种花苗的单价分别是20元和30元；（2）本次购买至少准备229元，最多准备290元解：（1）设A、B两种花苗的单价分别是x元和y元，则，解得，答：A、B两种花苗的单价分别是20元和30元；（2）设购买B花苗x盆，则购买A花苗为（12﹣x）盆，设总费用为w元，由题意得：w＝20（12﹣x）+（30﹣x）x＝﹣x2+10x+240（1≤x≤11，x为整数），∵-1＜0．故w有最大值，当x＝5时，w的最大值为265，当x＝11时，w的最小值为229，故本次购买至少准备216元，最多准备229元．22．隧道的长约为1500米解：作，，垂足分别为，，如图所示：，在中，，则，（米），在中，，则，（米），答：隧道的长约为1500米．23．(1)见解析(2)BF=5，（1）解：∵中，，∴∠A+∠B=∠ACF+∠BCF=90°，∵，∴∠B=∠BCF，∴∠A=∠ACF；（2）∵∠B=∠BCF，∠A=∠ACF∴AF=CF，BF=CF，∴AF=BF=AB，∵，AC=8，∴AB=10，∴BF=5，∵，∴，连接CD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∴，∴，∴，∵∠FDE=∠BCE，∠B=∠BCE，∴∠FDE=∠B，∴DE∥BC，∴△FDE∽△FBC，∴，∴．24．（1）5，（2）当P点坐标为（，）时，PG最大，最大值为；Q点坐标为（，）或（，）或（，）；解：把y=0代入得，，解得，，A、B两点坐标分别为（-4，0），（1，0），把x=0代入得，y=2，C点坐标为（0，2），S△ABC=；（2）过P点作x轴平行线，交CM于点H，过点G作GD⊥PH，垂足为D，设PG与AC、x轴交点分别为N、F，由（1）得，，∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB，∴∠OAC=∠BCO=∠OCM，易得OM=OB=1，根据M（-1，0）C（0，2），可得CM解析式为：y=2x+2；∵DGOC，∴∠DGH=∠OCM，∵∠ANF=∠FEG=90°，∠NFA=∠EFG，∴∠NAF=∠FGE，∵∠OCM=∠OAC∴∠DGH=∠FGE，∵∠GDP=∠GDH=90°，GD=GD，∴△GDP≌△GDH，∴PD=DH，设P（m，），则H（，），DP=，tan∠OCB=tan∠PGD=，可得，PG=DP，当DP最大时，PG就最大，所以，当m=，DP最大，最大值为，故当P点坐标为（，）时，PG最大，最大值为；（3）抛物线化为顶点式为：，该抛物线沿射线AC方向平移个单位，实际上就是向右平移2个单位，向上平移1个单位，平移后的解析式为，对称轴为，两个抛物线交于E点，所以，解得，x=-1，代入得y=3，E点坐标为（-1，3），设F（，n），，，，当AE=AF时，18=，无实数根；当AE=EF时，18=，解得，，则（，），对应的（，）；（，），对应的（，）；当AF=EF时，=，解得，n=，（，），对应的（，）综上所述，Q点坐标为（，）或（，）或（，）；25．(1)(2)证明见解析(3)（1）解：过点作，垂足为，如图1所示：

设，则，是等腰直角三角形，，，，，，，为等腰直角三角形，，，，，，又，，，，是等腰直角三角形，，；（2）证明：连接、，过点作，垂足为，如图2所示：由旋转可得，且，，，，，，且，，在和中，，，，，且，，又，，即，和所对的边均为，由圆周角定理及圆的性质可知，的外接圆与的外接圆是同一个，则、、、四个点在同一个圆上，即四边形为圆内接四边形，，，，又，（等腰三角形三线合一性），点是的中点，又