【25秋季】新人教版九年级数学上册23.2.1中心对称 教学课件

23.2.1中心对称人教版九年级上册教材分析中心对称是初中数学教学中的重要内容之一，它与轴对称有着紧密的联系和区别，同时与图形的三种变换（平移、翻折、旋转）中的“旋转”有着不可分割的联系。实际生活中也随处可见中心对称的应用.通过对这一节课的学习，可以完善初中对“对称图形”的知识讲授，并为前面平行四边形的学习做必要的补充.教学目标1.从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出中心对称的定义，渗透从一般到特殊的研究问题的方法；2.通过操作，观察，归纳中心对称的性质，经历由具体到抽象认识问题的过程，会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高画图能力。新知导入【问题一】什么是轴对称呢？【问题二】关于轴对称的两个图形有哪些性质？【问题三】简述旋转的性质？

把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.1）两个图形全等.2）对称轴是对称点连线的垂直平分线.1.对应点到旋转中心的距离相等.2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.3.旋转前、后的图形全等.O新知讲解

重合（1）如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？旋转角为180°AＯDBC新知讲解（2）如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？两个图形能够完全重合．新知讲解

（1）图形中旋转中心是哪一点？（2）旋转的角度是多少？

（3）两个图形的关系？你能说说上述两个旋转的共同点吗？（点O）（180°）（重合）归纳总结定义：

像这样，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形在旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.新知讲解观察:C、A、O三点的位置关系怎样?线段AO、CO的大小关系呢?在同一条直线上.AO=COCB对称中心和对称点是如何确定的？你能指出下图中的对称点吗？△OCD和△OAB关于

对称，对称点是

.点OO()A()B()ODC新知讲解联系区别旋转中心对称旋转和中心对称的联系与区别：都是绕着某点进行旋转旋转角度不固定旋转角度为180°新知讲解轴对称和中心对称的联系与区别：比较轴对称中心对称区别联系有一条对称轴-直线有一个对称中心-点图形沿轴对折180°图形绕中心旋转180°翻转前后图形完全重合旋转前后图形完全重合新知讲解CAA′中心对称是特殊的旋转，它有哪些性质？

如图，三角尺的一个顶点是O，以点O为中心旋转三角尺，可以画出关于点O中心对称的两个三角形.C＇B′O新知讲解如图，△A'B'C'与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系?点A'是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA'，所以点O在线段AA'上，且OA=OA'，即点O是线段AA'的中点.同理，点O也在线段BB'和CC'上，且OB=OB'，OC=OC'，即点O是BB'和CC'的中点.所以△ABC≌△A'B'C'

归纳总结中心对称的性质(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.(2)中心对称的两个图形是全等图形.

解读:由于成中心对称的两个图形是全等形,所以对应线段相等、对应角相等.对称中心是对应点连线的中点.典例精析AOA′例1（1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；点A′即为所求的点．

画法：连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A的对称点A′.

一个点绕对称中心旋转180º，得到的是一个平角，这表示什么？典例精析例1（2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.△A′B′C′即为所求的三角形．1.连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A的对称点A′.2.同样画B、C的对称点B′、C′.3.顺次连接A′、B′、C′各点.画法：分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？

你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？A′C′B′课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.判断正误：（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（）（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.（）（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.（）√√×课堂练习【知识技能类作业】必做题：

2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（）

A.1组B.2组

C.3组D.4组D3.如图，线段AB和CD关于点O中心对称，若∠B=40°，则∠D的度数为

．

40°课堂练习【知识技能类作业】选做题：A′B′C′OABC4.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.课堂练习【综合拓展类作业】5.如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心．.O课堂总结概念旋转角是180°性质对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分作图应用1：作中心对称图形；应用2：找出对称中心.中心对称板书设计图形的旋转一、中心对称的概念二、中心对称的性质三、中心对称作图作业布置【知识技能类作业】必做题：1、下面说法正确的是（

）A．全等的两个图形成中心对称B．能够完全重合的两个图形成中心对称C．旋转后能重合的两个图形成中心对称D．旋转180°后能重合的两个图形成中心对称2．小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（）A．轴对称变换 B．平移变换 C．旋转变换 D．中心对称变换DB作业布置【知识技能类作业】选做题：3、如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°，∠C=90°