2025年山西会考数学试题及答案

山西会考数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.函数\(y=\log_{2}x\)的定义域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,0]\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,1)\)，则\(\vec{a}+\vec{b}=\)（）A.\((0,3)\)B.\((1,3)\)C.\((2,1)\)D.\((0,1)\)4.等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，则公差\(d\)等于（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.直线\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)7.圆\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=4\)的圆心坐标是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)8.函数\(y=\sin2x\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)9.从\(5\)名同学中选\(2\)名参加演讲比赛，不同选法的种数是（）A.\(10\)B.\(15\)C.\(20\)D.\(25\)10.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^{2}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(c\ltb\lta\)C.\(c\lta\ltb\)D.\(b\ltc\lta\)答案：1.B2.A3.A4.B5.B6.B7.A8.B9.A10.B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是偶函数（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^{3}\)D.\(y=\sinx\)2.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=2^{x}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)3.一个正方体的棱长为\(a\)，则它的（）A.表面积为\(6a^{2}\)B.体积为\(a^{3}\)C.体对角线长为\(\sqrt{3}a\)D.面对角线长为\(\sqrt{2}a\)4.已知直线\(l_{1}:y=k_{1}x+b_{1}\)，\(l_{2}:y=k_{2}x+b_{2}\)，若\(l_{1}\parallell_{2}\)，则（）A.\(k_{1}=k_{2}\)B.\(b_{1}=b_{2}\)C.\(k_{1}k_{2}=-1\)D.\(b_{1}\neqb_{2}\)5.下列属于基本初等函数的是（）A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数6.在\(\triangleABC\)中，已知\(A=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，\(b=1\)，则（）A.\(B=30^{\circ}\)B.\(B=150^{\circ}\)C.\(c=2\)D.\(c=\sqrt{2}\)7.已知数列\(\{a_{n}\}\)是等比数列，公比为\(q\)，则（）A.若\(q\gt1\)，则\(\{a_{n}\}\)单调递增B.若\(0\ltq\lt1\)，\(a_{1}\gt0\)，则\(\{a_{n}\}\)单调递减C.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)D.\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}(q\neq1)\)8.对于椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)，以下说法正确的是（）A.长轴长为\(2a\)B.短轴长为\(2b\)C.焦距为\(2c\)（\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)）D.离心率\(e=\frac{c}{a}\)9.以下哪些点在直线\(y=x+1\)上（）A.\((0,1)\)B.\((1,2)\)C.\((-1,0)\)D.\((2,3)\)10.已知\(\vec{a}=(x_{1},y_{1})\)，\(\vec{b}=(x_{2},y_{2})\)，则（）A.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}\)B.\(\vert\vec{a}\vert=\sqrt{x_{1}^{2}+y_{1}^{2}}\)C.若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(x_{1}y_{2}-x_{2}y_{1}=0\)D.若\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，则\(x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}=0\)答案：1.AB2.ABC3.ABCD4.AD5.ABCD6.AC7.BCD8.ABCD9.ABCD10.ABCD三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=x^{2}\)的图像关于\(y\)轴对称。（）3.若\(a\gtb\)，则\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）4.向量\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)平行，则\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)方向相同。（）5.等比数列的公比可以为\(0\)。（）6.直线\(x+y+1=0\)的倾斜角是\(45^{\circ}\)。（）7.圆\(x^{2}+y^{2}=1\)的半径是\(1\)。（）8.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，则\(\alpha=\beta\)。（）9.双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)的渐近线方程是\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。（）10.从\(n\)个不同元素中取出\(m\)个元素的排列数\(A_{n}^{m}=\frac{n!}{(n-m)!}\)。（）答案：1.√2.√3.×4.×5.×6.×7.√8.×9.√10.√四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域。答案：要使根式有意义，则根号下的数非负，即\(x-1\geq0\)，解得\(x\geq1\)。所以函数定义域为\([1,+\infty)\)。2.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(d=3\)，求\(a_{5}\)。答案：根据等差数列通项公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，当\(n=5\)，\(a_{1}=2\)，\(d=3\)时，\(a_{5}=2+(5-1)\times3=2+12=14\)。3.计算\(\sin30^{\circ}+\cos60^{\circ}\)的值。答案：因为\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)，\(\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}\)，所以\(\sin30^{\circ}+\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)。4.求过点\((1,2)\)且斜率为\(3\)的直线方程。答案：由直线的点斜式方程\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)（其中\((x_{0},y_{0})\)为直线上一点，\(k\)为斜率），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的单调性。答案：在\((0,+\infty)\)上，任取\(x_{1}\ltx_{2}\)，则\(f(x_{1})-f(x_{2})=\frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{2}-x_{1}}{x_{1}x_{2}}\gt0\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上单调递减；同理在\((-\infty,0)\)上也单调递减。2.探讨在立体几何中，如何证明两条直线平行。答案：可利用线面平行性质定理，若一条直线平行于一个平面，且过这条直线的平面与该平面相交，则这条直线与交线平行；也可用平行公理，平行于同一条直线的两条直线互相平行；还能依据面面平行性质，两个平行平面与第三个平面相交，它们的交线平行。3.说说在解析几何中，椭圆和双曲线的性质有哪些异同点。答案：相同点：都有焦