难点详解中考数学真题分类（一元一次方程）汇编专题训练试卷（含答案详解版）

中考数学真题分类（一元一次方程）汇编专题训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、方程3x＋2(1－x)＝4的解是()A．x＝ B．x＝ C．x＝2 D．x＝12、某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25元，若按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为（）A．280元 B．300元 C．320元 D．200元3、某个体商贩同时售出两件上衣，每件售价为135元，按成本核算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，那么这次经营活动中该商贩（

）A．不赔不赚 B．赔18元 C．赚18元 D．赚9元4、解方程，以下去括号正确的是（）A． B． C． D．5、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有名学生，则依题意所列方程正确的是（

）．A． B． C． D．6、下列变形中正确的是（

）A．方程，移项，得B．方程，去括号，得C．方程，未知数系数化为1，得D．方程化为7、下列变形正确的是（

）A．由5x＝2，得 B．由5－（x+1）＝0，得5－x＝－1C．由3x＝7x，得3＝7 D．由，得8、下列解方程的变形过程正确的是（

）A．由移项得：B．由移项得：C．由去分母得：D．由去括号得：第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为____________．2、已知5－3×＝0.8，则=_________．3、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低a元后，再打八折，现售价为b元，那么该电脑的原售价为________元．4、用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，求大、小水杯的单价各多少元？设小水杯的单价为x元，则可列方程___．5、已知，则a的相反数是______．6、若方程与方程的解相同，则_____________．7、若a，b为常数，无论k为何值时，关于x的一元一次方程，它的解总是1，则a，b的值分别是_______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、一建筑公司在一次施工中，需要从工地运出80吨土方，现出动大、小不同的两种类型汽车，其中大型汽车比小型汽车多8辆，大型汽车每次可以运土方5吨，小型汽车每次可以运土方3吨.如果把这些土方全部运完，问需要大、小不同的两种类型汽车各多少辆？2、阅读理解题：无限循环小数与分数如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定的顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数。例如，0.666…的循环节是“6”，它可以写作0.，像这样的循环小数称为纯循环小数，又如，0.1333…、0.03456456456…的循环节分别是“3”，“456”，它们可分别写作0.1、0.5，像这样的循环小数称为混循环小数．（1）任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数．请将下列分数化成小数：=______；=_______．（2）无限小数化成分数，可有两种方法：方法一：如果小数是纯循环小数，化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数．例如：0.==；0.1==．请将纯循环小数化为分数：0.=_______．如果小数是混循环小数，可以先化为纯循环小数然后再化为分数．请将混循环小数化为分数：0.1=_______．方法二：应用一元一次方程来解：例如：将循环小数0.化成分数设x=0.，则100x=23+0.100x=23+x，99x=23x=所以0.试一试，请你用一元一次方程仿照上述方法将0.1化成分数．3、【感受新知】如图1，射线OC在∠AOB在内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线OC是∠AOB的“和谐线”．[注：本题研究的角都是小于平角的角．]（1）一个角的角平分线_______这个角的“和谐线”．（填是或不是）（2）如图1，∠AOB=60°，射线OC是∠AOB的“和谐线”，求∠AOC的度数．【运用新知】（3）如图2，若∠AOB＝90°，射线OM从射线OA的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒15°的速度旋转，同时射线ON从射线OB的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒7.5°的速度旋转，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，旋转的时间为t（s），问：当射线OM、ON旋转到一条直线上时，求t的值．【解决问题】（4）在（3）的条件下，请直接写出当射线ON是∠BOM的“和谐线”时t的值．4、在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做【A，B】的和谐点.例如：如图，点A表示的数为，点B表示的数为2.表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1.那么点C是【A，B】的和谐点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的和谐点，但点D是【B，A】的和谐点.（1）当点A表示的数为，点B表示的数为8时，①若点C表示的数为4，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的和谐点；②若点D是【B，A】的和谐点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止，问点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点？5、某项工程，如果让甲工程队单独工作需75天完成，如果让乙工程队单独工作需50天完成．如果让两个工程队一起工作15天，再由乙工程队完成剩余部分，共需多少天完成？（请列方程解应用题）6、已知方程的解与方程的解相同．（1）求m的值；（2）求代数式的值．7、已知数轴上两点A，B（点B在点A的右侧），若数轴上存在一点C，使得AC＝2BC，则称点C为点A，B的“2倍分点”，若使得AC＝3BC，则称点C为点A，B的“3倍分点”，…，若使得AC＝kBC，则称点C为点A，B的“k倍分点（k为正整数）”．请根据上述规定回答下列问题：(1)如图，若点A表示数﹣1，点B表示数2．①当点C表示数1时，则k＝；②当点C为点A，B的“5倍分点”时，求点C表示的数；(2)若点A表示数a，AB＝6，当点C为AB的“3倍分点”时，请求点C表示的数．（用含a的代数式表示）-参考答案-一、单选题1、C【解析】【详解】去括号，得，移项，合并同类项得.故选C.2、B【解析】【分析】设这种商品的定价为x元，根据题意可直接列方程求解．【详解】设这种商品的定价为x元，由题意，得0.75x+25＝0.9x﹣20，解得：x＝300．故选：B．【考点】本题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据题意找出等量关系列方程算出第一件上衣的原价及赚了多少钱，再列方程算出第二件上衣的的原价及亏了多少钱，进行解答即可得．【详解】解：设第一件上衣原价为x元，（元）∴第一件上衣赚了27元，设第二件上衣原价为y元，（元）∴第二件上衣亏了元，∴两件上衣一共亏了：（元），故选B．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列出方程．4、D【解析】【分析】去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号．【详解】解：，故选：D．【考点】此题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．去括号注意几点：①不要漏乘括号里的每一项；②括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号．5、A【解析】【分析】设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程即可．【详解】设这个班有学生x人，由题意得，3x＋20＝4x−25．故选：A．【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．6、D【解析】【分析】根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可．【详解】解：方程，移项，得，故选项A变形错误；方程，去括号，得，故选项B变形错误；方程，未知数系数化为1，得，故选项C变形错误；方程化为，利用了分数的基本性质，故选项D正确．故选：D．【考点】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵5x＝2，∴，∴选项A不符合题意；∵5﹣（x+1）＝0，∴5﹣x﹣1＝0，∴5﹣x＝1，∴选项B不符合题意；∵在等式的左右两边要同时除以一个不为零的数，所得等式仍然成立，而3x＝7x中的x是否为零不能确定，∴3＝7不成立，∴选项C不符合题意；∵，∴，∴，∴选项D符合题意．故选：D．【考点】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．8、D【解析】【分析】对于本题，我们可以根据解方程式的变形过程逐项去检查，必须符合变形规则，移项要变号．【详解】解析：A．由移项得：，故A错误；B．由移项得：，故B错误；C.由去分母得：，故C错误；D.由去括号得：故D正确．故选：D．【考点】本题主要考查了解一元一次方程变形化简求值，解题关键是：必须熟练运用移项法则．二、填空题1、2【解析】【分析】设处第一行第一列、第三列第三行、对角线上的未知量，用三数之和为15就可以求出a．【详解】解：如图，把部分未知的格子设上相应的量第一行第一列：6+b+8=15，得到b=1第三列第三行：8+3+f=15，得到f=4∵f=4∵对角线上6+c+f=15∴6+4+c=15，得到c=5∵c=5另外一条对角线上8+c+a=15∴8+5+a=15，得到a=2故答案为：2．【考点】本题考查有理数的加法和一元一次方程的综合题，找出式子之间的关系是解题的关键．2、【解析】【分析】移项，系数为1即可．【详解】故答案为：．【考点】考查了解一元一次方程，解题关键是熟记解一元一次方程的步骤．3、（b+a）【解析】【分析】用一元一次方程求解，用现售价为b元作为相等关系，列方程解出即可．【详解】解：设电脑的原售价为x元，则0.8（x-a）=b，解得x=b+a．故该电脑的原售价为（b+a）元．故答案为：（b+a）．【考点】考查了列代数式，当题中数量关系较为复杂时，利用一元一次方程作为模型解题不失为一种好的方法，思路清晰简单，避免了思维混乱而出现的错误．4、【解析】【分析】设小水杯的单价为x元，则表示大水杯的单价为元，由10个大水杯的钱等于15个小水杯的钱，再列方程即可.【详解】解：设小水杯的单价为x元，则大水杯的单价为元，则故答案为：【考点】本题考查的是一元一次方程的应用，确定本题的相等关系“10个大水杯的钱等于15个小水杯的钱”是解题的关键.5、1【解析】【分析】先求解的值，再求解的相反数即可.【详解】解：a的相反数是故答案为：【考点】本题考查的是一元一次方程的应用，相反数的含义，掌握“相反数的定义”是解本题的关键.6、【解析】【分析】先求出方程的解，再将其代入方程可得一个关于a的一元一次方程，然后解方程即可得．【详解】，，，由题意，是方程的解，则，，，故答案为：．【考点】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键．7、【解析】【分析】将方程的解代入原方程，并化简．因为无论k为何值，它的解总是1，即可列出，解出a和b即可．【详解】把代入方程得，化简得，∵k的值为全体实数，∴，且，∴，．【考点】本题考查一元一次方程的解．理解方程的解的定义“能够使方程左右两边相等的未知数的值”是解答本题的关键．三、解答题1、大型汽车13辆，小型汽车5辆.【解析】【分析】设小型汽车辆，则大型汽车辆，根据题意列出一元一次方程进行求解.【详解】设小型汽车辆，则大型汽车辆，根据题意得解得，大型汽车（辆）答:大型汽车13辆，小型汽车5辆.【考点】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.2、（1）0.375；0.4；（2）；；0.1【解析】【分析】（1）根据分式的意义即可化为小数；（2）根据提供的方式一、二进行求值即可求解．【详解】（1）=0.375，=0.4；故答案为：0.375；0.4；（2）：0.=；；故答案为：；；设：x=0.1，则1000x=12+0.1，即1000x=12+x，999x=12，x=，所以0.1．【考点】本题为阅读理解题，考查了循环小数和分数的互化，一元一次方程的应用等知识，认真读题，理解题意是解题关键．3、（1）不是；（2）15°，45°，20°，40°；（3）4，12，20；（4）7.2，6，10.8，【解析】【分析】（1）结合“和谐线”和角平分线的定义，即可得到答案；（2）分四种情况讨论，由“和谐线”的定义，列出方程可求∠AOC的度数；（3）根据题意，分三种情况讨论，列出方程可求t的值；（4）根据题意，分四种情况进行讨论，列出方程，分别解方程，即可求出t的值．【详解】解：∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，∴一个角的角平分线不是这个角的“和谐线”；故答案为：不是；（2）根据题意，∵∠AOB=60°，射线OC是∠AOB的“和谐线”，可分为四种情况进行分析：①当∠AOB=3∠AOC=60°时，∴∠AOC=20°；②当∠AOB=3∠BOC=60°时，∴∠BOC=20°，∴∠AOC=40°；③当∠AOC=3∠BOC时，∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，∴∠AOC=45°；④当∠BOC=3∠AOC时，∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，∴∠AOC=15°；（3）由题意得，∵（秒），∴运动时间范围为：0＜t≤24，则有①当OM与ON第一次成一个平角时，90+15t+7.5t=180，解得：t=4（秒）；②当OM与ON成一个周角时，90+15t+7.5t=360，解得：t=12（秒）；③当OM与ON第二次成一个平角时，90+15t+7.5t=180+360，解得：t=20（秒）综上，t的值为4或12或20秒；（4）当OM与OB在同一条直线上时，有（秒），当OM与ON成一个周角时，有，∴；根据“和谐线”的定义，可分为四种情况进行分析：①当∠MON=3∠BON时，如图：∵，，∴，解得：；②当∠BOM=3∠BON时，如图：∵，，∴，解得：；③当∠BOM=3∠MON时，如图：∵，，∴，解得：；④当∠BON=3∠MON时，如图：∵，，∴，解得：；【考点】本题考查一元一次方程的应用，和谐线的性质，角之间的和差关系，找等量关系列出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型4、（1）①是，②0,-16；（2）点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点.【解析】【分析】（1）①根据定义，可知点C是【A，B】的和谐点；②根据定义，讨论点C在线段AB上和在点A左侧的情况；（2）分C是【A，B】的和谐点、C是【B，A】的和谐点、A是【B，C】的和谐点、B是【A，C】的和谐点四种情况讨论，列出对应方程解答.【详解】（1）①是；②0，-16

（2）设运动时间为t秒，则，依题意，得C是【A，B】的和谐点

，；C是【B，A】的和谐点

，；A是【B，C】的和谐点

，

；B是【A，C】的和谐点

，；答：点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点.【考点】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解和谐点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．5、共需40