安徽省滁州市定远县民族中学2017-2018学年高二6月月考数学（文）试题

绝密★启用前定远民族中学20172018学年度下学期6月月考试卷高二（文科）数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.用反证法证明命题：“a，b∈N，若ab不能被5整除，则a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为（）A.a，b都能被5整除B.a，b不都能被5整除C.a，b至少有一个能被5整除D.a，b至多有一个能被5整除A.B.C.D.6.观察下列各式：A.28B.76C.123D.1997.已知椭圆的焦点在轴上,且离心率,则（）A.9B.5C.25D.99.已知点在双曲线的一条浙近线上，则（）A.B.C.D.10.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为()A.B.C.D.A．0B．1C．2D．312.已知点的坐标为(5，2)，F为抛物线的焦点，若点在抛物线上移动，当取得最小值时，则点的坐标是()A.(1，)B.C.D.第II卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）14.某电子产品的成本价格由两部分组成，一是固定成本，二是可变成本，为确定该产品的成本.进行5次试验，收集到的数据如表：15.已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5，0)在线段PQ上，则△PQF的周长为

．16.若命题“∃x0∈R，－2x0＋m≤0”是假命题，则m的取值范围是

．三、简答题（本大题共6小题，满分70分。）（Ⅱ）若在复平面内复数对应的点在第一象限，求的范围．18.（本小题满分12分）冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间有关系，某农科所对此关系进行了调查分析，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日1011131282325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？19.（本小题满分12分）已知抛物线与直线交于两点，，点在抛物线上，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求点的坐标．20.（本小题满分12分）已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，设点，在中，，周长为.（1）求椭圆的方程；（2）设不经过点的直线与椭圆相交于、两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；（3）记第（2）问所求的定点为，点为椭圆上的一个动点，试根据面积的不同取值范围，讨论存在的个数，并说明理由.22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线（为参数）与曲线相交于点,两点.（1）求曲线的平面直角坐标系方程和直线的普通方程；（2）求的值.

参考答案与解析123456789101112CDCCCCCBBAAD1.C2.D【解析】先看充分性：当时，比如显然不满足，充分性不具备；再看必要性：当时，比如,此时，但不满足，必要性不具备；所以是的既不充分也不必要条件.故答案为:D由于““与“sinα＞“互相推不出，即可得出结论．3.C【解析】根据用反证法证明数学命题的步骤和方法，应先假设命题的否定成立．而命题“a与b都不能被5整除”的否定为“a，b至少有一个能被5整除”，4.C5.C6.C【解析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．7.C【解析】椭圆的焦点位于轴，则，则：，求解关于实数的方程可得：.故答案为：C.8.B9.B【解析】双曲线的一条渐近线方程是，将代入，得，，即故答案为：B.将给出的点代入双曲线的渐近线方程中求出a即可。10.A【解析】.,椭圆的方程为,的离心率为：,双曲线的方程为,的离心率为：,与的离心率之积为,,,的渐近线方程为：,即。故答案为：A根据椭圆和双曲线的性质得到离心率之积等于的式子，从而解出a与b的比值，即可得到渐进性方程。11.A12.D【解析】过作准线的垂线，垂足为，则，当且仅当三点共线时等号成立，此时，故，所以，故答案为：D．根据题目中所给的条件的特点，过P作准线的垂线，垂足为E，由抛物线的定义可知：丨PF丨=丨PE丨，则|PA|+|PF|=|PA|+丨PE丨，则当A，P，E三点共线时，|PA|+丨PE丨取最小，即可求得P点坐标．13.【解析】对y＝ex求导得y′＝ex，令x＝0，得曲线y＝ex在点(0，1)处的切线斜率为1，故曲线y＝(x>0)上点P处的切线斜率为－1，由y′＝－＝－1，得x＝1，则y＝1，所以P的坐标为(1，1)．14.6815.44【解析】由题意因为PQ过双曲线的右焦点(5，0)，所以P，Q都在双曲线的右支上，则有FP－PA＝6，FQ－QA＝6，两式相加，利用双曲线的定义得FP＋FQ＝28，所以△PQF的周长为FP＋FQ＋PQ＝44.故答案为：44由双曲线方程知，焦点在x轴，a=3,b=4,c=5,F(5，0)，虚轴长为8，故PQ=16，A是右焦点，所以P，Q两点都在右支上；根据双曲线的定义，双曲线上的任一点到两焦点距离的绝对值等于2a，故FP－PA＝6，FQ－QA＝6，最终可得△PQF的周长。16.(1，＋∞)【解析】由题意，命题“∀x∈R，x2－2x＋m＞0”是真命题，故Δ＝(－2)2－4m＜0，即m＞1.根据题意由命题的真假结合题意∀x∈R，x2－2x＋m＞0”是真命题Δ＜0，解出m的取值范围即可。【解析】19.【解析】（将代入，得，由及得（过程相应给分）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．设点，由得，即，将代入得，又且，得，解得或，所以点的坐标为或．20.【解析】（1）由得：，所以………①又周长为，所以………②解①②方程组，得所以椭圆方程为（2）设直线方程：，交点依题：即：过定点（3），设直线与椭圆相切，得两切线到的距离分别为当时，个数