2023-2024学年五年级数学上册-第五单元《列方程解含两个未知数的问题》典型例题练习（含答案）

-2024学年五年级数学上册典型例题系列第五单元：列方程解含两个未知数的问题专项练习1．妈妈的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁，小明和妈妈分别是多少岁？2．芳芳花了7元钱买了面额为6角和8角的邮票，两种邮票的数量相同，芳芳买的两种邮票各有多少枚？（用方程解答）3．珠海洪鹤大桥全长约9600米，甲、乙两个维护队分别从大桥的两端往中间同时做养护，甲队的养护速度是乙队的1.4倍，8天后甲、乙两队共同完成了养护工作。甲、乙两队每天分别养护多少米？（列方程解答）4．买水果。每千克苹果和梨子各多少钱？

5．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费。另外，每立方米加收污水处理费1元。若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量。6．有几位同学分一筐脐橙，小明说：“如果每个同学分5个脐橙，则多出7个脐橙。”小聪又说：“如果每个同学分8个脐橙，则少11个脐橙。”这筐脐橙共有多少个？7．原来甲桶水比乙桶水多24千克，甲桶水用去8千克、乙桶水用去2千克后，甲桶水的质量是乙桶水的1.5倍，原来两桶水各重多少千克？8．去年某电脑培训学校招收高级班和初级班共1526人。高级班每人交报名费5元，初级班每人交报名费3元，共收报名费6326元。高级班和初级班各有多少人报名？9．张老师买了签字笔和钢笔共10支，共花28元。已知签字笔每支的价钱是2元，钢笔每支的价钱是4元。张老师买了签字笔和钢笔各多少支？10．“好吃再来”餐馆，有4人桌和6人桌共20张。下午5点时餐馆有94人来就餐，正好将餐桌坐满。餐馆4人桌和6人桌各有多少张？11．豪豪的存钱罐里有相等数量的5角硬币和1元硬币，1元硬币的总币值比5角硬币多10元，5角硬币和1元硬币各多少枚？12．有4桶酒精，共重55千克。如果第一桶减少3千克，第二桶增加2千克，第三桶减少一半，第四桶增加一倍，那么4桶酒精重量相等。原来每桶各有多少千克？13．妈妈买了5千克橘子和3千克苹果共花42元，买苹果比买橘子多花12元。苹果和橘子每千克各多少钱？14．亮亮把一周存的硬币数了一下，发现5角硬币的数量正好是1角硬币的2倍，两种硬币合起来的总钱数正好是14.3元。两种硬币各有多少枚？15．芳芳和明明比赛踢毽子，芳芳比明明多踢了24个，他俩一共踢了144个，芳芳和明明各踢了多少个？16．驴和骡子一起驮盐包。骡子对驴说：“把我驮的盐包给你一个，你和我驮的盐包一样多；把你驮的盐包给我2个，我驮的盐包就是你的3倍了。”驴和骡子各驮了多少个盐包？17．一辆小轿车和一辆货车同时从甲、乙两地出发相向而行，当小轿车到达甲、乙两地的中点时，货车离中点还有42千米。已知小轿车所行路程是货车所行路程的2.5倍。（1）小轿车和货车各行了多少千米？（2）甲、乙两地之间的路程是多少千米？18．图图和妈妈今年分别是多少岁？19．某商场以每条8.4元的价格购进毛巾若干条，以每条10元的价格出售，当毛巾还剩20条时，去除进货成本外还获利600元，该商场购进毛巾多少条？20．欢欢和东东参加演讲比赛，共得189分，已知他们的得分是相邻的自然数，且欢欢的得分比东东高。他们两人各得了多少分？（列方程解答）

2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第五单元：列方程解含两个未知数的问题专项练习1．妈妈的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁，小明和妈妈分别是多少岁？【答案】小明是12岁，妈妈是36岁【分析】由题意知，设小明的年龄是x岁，则妈妈的年龄为3x岁，再根据等量关系：妈妈的年龄－小明的年龄＝24，据此列方程解答即可。【详解】解：设小明的年龄是x岁，则妈妈的年龄为3x岁。3x－x＝242x＝242x÷2＝24÷2x＝1212×3＝36（岁）答：小明是12岁，妈妈是36岁。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。2．芳芳花了7元钱买了面额为6角和8角的邮票，两种邮票的数量相同，芳芳买的两种邮票各有多少枚？（用方程解答）【答案】5枚【分析】1元＝10角；6角＝0.6元；8角＝0.8元；先设出买的两种邮票各有x枚，根据“单价×数量＝总价”分别计算出买6角的邮票和买8角的邮票花的钱数，进而根据“买6角的邮票＋买8角的邮票花的钱数＝7元”；列方程：0.6x＋0.8x＝7，解方程，解答即可。【详解】6角＝0.6元；8角＝0.8元解：设芳芳买的两种邮票各有x枚。0.6x＋0.8x＝71.4x＝7x＝7÷1.4x＝5答：芳芳买的两种邮票各有5枚。【点睛】解答此类题的关键是先设出未知数，进而找出数量间的相等关系式，然后根据关系式列出方程解答。3．珠海洪鹤大桥全长约9600米，甲、乙两个维护队分别从大桥的两端往中间同时做养护，甲队的养护速度是乙队的1.4倍，8天后甲、乙两队共同完成了养护工作。甲、乙两队每天分别养护多少米？（列方程解答）【答案】甲队：700米，乙队：500米【分析】设乙队每天养护x米，则甲队每天养护速度为1.4x米，根据两队每天养护长度和×共同完成时间＝总长度，列出方程求出x的值是乙队每天养护长度，乙队每天养护长度×1.4＝甲队每天养护长度。【详解】解：设乙队每天养护x米。（1.4x＋x）×8＝96002.4x×8＝960019.2x＝960019.2x÷19.2＝9600÷19.2x＝500甲队：500×1.4＝700（米）答：甲队每天养护700米，乙队每天养护500米。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。4．买水果。每千克苹果和梨子各多少钱？

【答案】3.4元；2.8元【分析】设每千克梨子x元，则每千克苹果（x＋0.6）元，单价×数量＝总价，根据苹果单价×质量＋梨子单价×质量＝21.4元，列出方程求出x的值是梨子单价，梨子单价＋0.6元＝苹果单价。【详解】解：设每千克梨子x元。（x＋0.6）×3＋4x＝21.43x＋1.8＋4x＝21.47x＋1.8＝21.47x＋1.8－1.8＝21.4－1.87x＝19.67x÷7＝19.6÷7x＝2.82.8＋0.6＝3.4（元）答：每千克苹果和梨子各3.4元、2.8元钱【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。5．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费。另外，每立方米加收污水处理费1元。若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量。【答案】20立方米【分析】由题意得，设该用户一月份用水量为x，根据等量关系“水费＝1.8×15＋2.3×超出15立方米的部分＋污水处理费”列出方程即可求解。【详解】若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费：15×（1.8＋1）＝15×2.8＝42（元）42＜58.5即该户一月份用水量超过15立方米；解：设该户一月份用水量为x立方米，根据题意得：15×1.8＋2.3（x－15）＋x＝58.527＋（2.3x－34.5）＋x＝58.527＋2.3x－34.5＋x＝58.527－34.5＋（2.3x＋x）＝58.527－34.5＋3.3x＝58.527－34.5＋3.3x＋34.5＝58.5＋34.527＋3.3x＝9327＋3.3x－27＝93－273.3x＝663.3x÷3.3＝66÷3.3x＝20答：该户一月份用水量为20立方米。【点睛】此题为解方程的应用题，同学们应学会运用方程解决实际问题的能力。6．有几位同学分一筐脐橙，小明说：“如果每个同学分5个脐橙，则多出7个脐橙。”小聪又说：“如果每个同学分8个脐橙，则少11个脐橙。”这筐脐橙共有多少个？【答案】37个【分析】设共有x为同学，因为脐橙的数量不变，根据同学人数×5＋7＝同学人数×8－11，列出方程求出x的值，是同学人数，同学人数×5＋7＝脐橙个数，据此列式解答。【详解】解：设共有x位同学。5x＋7＝8x－115x＋7－5x－7＝8x－11－5x－73x－18＝03x－18＋18＝0＋183x＝183x÷3＝18÷3x＝65×6＋7＝30＋7＝37（个）答：这筐脐橙共有37个。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。7．原来甲桶水比乙桶水多24千克，甲桶水用去8千克、乙桶水用去2千克后，甲桶水的质量是乙桶水的1.5倍，原来两桶水各重多少千克？【答案】甲桶水：62千克；乙桶水：38千克【分析】设甲桶水重x千克，甲桶水比乙用水多24千克，则乙桶水为（x－24）千克，甲桶水用去8千克，还剩（x－8）千克，乙桶水用去2千克，乙桶水还剩（x－24－2）千克，甲桶水的质量是乙桶水的1.5倍，即甲桶水用去8千克后剩下的水的质量＝乙水桶用去2千克后×1.5，列方程：x－8＝（x－24－2）×1.5，解方程，即可解答。【详解】解：设甲水桶重x千克，则乙水桶重x－24千克。x－8＝（x－24－2）×1.5x－8＝1.5x－24×1.5－2×1.51.5x－x＝24×1.5＋2×1.5－80.5x＝36＋3－80.5x＝39－80.5x＝31x＝31÷0.5x＝62乙桶水重：62－24＝38（千克）答：甲桶水重62千克，乙桶水重38千克。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用甲桶水的质量与乙桶水质量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。8．去年某电脑培训学校招收高级班和初级班共1526人。高级班每人交报名费5元，初级班每人交报名费3元，共收报名费6326元。高级班和初级班各有多少人报名？【答案】高级班874人，初级班652人【分析】设高级班有x人报名，则初级班有（1526－x）人报名，根据高级班人数×报名费＋初级班人数×报名费＝总钱数，列出方程求出x的值是高级班人数，总人数－高级班人数＝初级班人数。【详解】解：设高级班有x人报名。5x＋（1526－x）×3＝63265x＋4578－3x＝63262x＋4578＝63262x＋4578－4578＝6326－45782x＝17482x÷2＝1748÷2x＝8741526－874＝652（人）答：高级班和初级班各有874人、652人报名。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，本题也可以用假设法进行解答。9．张老师买了签字笔和钢笔共10支，共花28元。已知签字笔每支的价钱是2元，钢笔每支的价钱是4元。张老师买了签字笔和钢笔各多少支？【答案】签字笔有6支，钢笔有4支。【分析】可以用方程解决这个问题，设签字笔买了支，那么钢笔就有支，签字笔需要元，钢笔需要元，一共用了28元，所以列方程是解方程就可以知道签字笔买了多少支，钢笔买了多少支。【详解】解：设签字笔买了支，则钢笔就有支10－6＝4（支）答：张老师买了签字笔6支，钢笔4支。【点睛】考查列方程解决问题的相关知识，重点是能够找出这个题目的等量关系。10．“好吃再来”餐馆，有4人桌和6人桌共20张。下午5点时餐馆有94人来就餐，正好将餐桌坐满。餐馆4人桌和6人桌各有多少张？【答案】4人：13张；6人：7张【分析】设6人桌有x张，则4人桌有（20－x）张；x张6人桌有6x人，4人桌有4×（20－x）人，一共94人，列方程：6x＋4×（20－x）＝94，解方程，即可解答。【详解】解：设6人桌有x张，则4人桌有（20－x）张。6x＋4×（20－x）＝946x＋4×20－4x＝942x＋80＝942x＝94－802x＝14x＝14÷2x＝74人桌：20－7＝13（张）答：4人桌有13张，6人桌7张。【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，利用4张桌坐的人数和6张桌坐的人数与总人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。11．豪豪的存钱罐里有相等数量的5角硬币和1元硬币，1元硬币的总币值比5角硬币多10元，5角硬币和1元硬币各多少枚？【答案】20枚【分析】假设5角硬币和1元硬币的数量都是x枚，根据数量关系：1元硬币的数量×1－5角硬币的数量×0.5＝10，据此列出方程，解方程即可求出5角硬币和1元硬币的数量。【详解】5角＝0.5元解：设5角硬币和1元硬币的数量各有x枚，1×x－0.5×x＝10x－0.5x＝100.5x＝100.5x÷0.5＝10÷0.5x＝20答：5角硬币和1元硬币各有20枚。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把5角硬币和1元硬币的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。12．有4桶酒精，共重55千克。如果第一桶减少3千克，第二桶增加2千克，第三桶减少一半，第四桶增加一倍，那么4桶酒精重量相等。原来每桶各有多少千克？【答案】原来这四桶的质量分别是：15千克、10千克、24千克、6千克。【分析】根据题意，变化后4桶酒精重量相等，设都是x千克，利用逆推法，计算变化前的总质量为55千克，列方程求解即可。【详解】解：设变化后4桶质量都是x千克。（x＋3）＋（x－2）＋2x＋0.5x＝55x＋3＋x－2＋2.5x＝55（x＋x）＋（3－2）＋2.5x＝552x＋1＋2.5x＝554.5x＋1＝554.5x＝54x＝12所以原来第一桶有：12＋3＝15（千克）第二桶有：12－2＝10（千克）第三桶有：2×12＝24（千克）第四桶有12×0.5＝6（千克）答：原来这四桶的质量分别是：15千克、10千克、24千克、6千克。【点睛】这个题目主要考察的是对等量关系式的理解和应用，以及将实际问题转化为数学方程的方法。在解答这类问题时，我们需要明确题意，找出等量关系，然后根据等量关系列出方程。13．妈妈买了5千克橘子和3千克苹果共花42元，买苹果比买橘子多花12元。苹果和橘子每千克各多少钱？【答案】橘子每千克3元；苹果每千克9元【分析】根据题意可知，橘子的总价＋苹果的总价＝42元，苹果的总价－橘子的总价＝12元，设橘子的总价是x元，苹果的总价是（x＋12）元，列方程为x＋x＋12＝42，然后解出方程，进而求出苹果的总价；再根据单价＝总价÷数量，分别用苹果的总价÷3千克和橘子的总价÷5千克，即可求出苹果的单价和橘子的单价。【详解】解：设橘子的总价是x元，苹果的总价是（x＋12）元。x＋x＋12＝422x＋12＝422x＋12－12＝42－122x＝302x÷2＝30÷2x＝1515＋12＝27（元）橘子的单价：15÷5＝3（元）苹果的单价：27÷3＝9（元）答：橘子每千克3元，苹果每千克9元。【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。14．亮亮把一周存的硬币数了一下，发现5角硬币的数量正好是1角硬币的2倍，两种硬币合起来的总钱数正好是14.3元。两种硬币各有多少枚？【答案】1角：13枚；5角：26枚【分析】1元＝10角；5角和1角化成元；设有1角硬币x枚，5角硬币的数量正好是1角硬币的2倍，则5角硬币有2x枚；x枚1角硬币有0.1x元；5角硬币有2x×0.5元，一共有14.3元，列方程：0.1x＋2x×0.5＝14.3，解方程，即可解答。【详解】1角＝0.1元；5角＝0.5元解：设1角硬币有x元，则5角硬币有2x元。0.1x＋2x×0.5＝14.30.1x＋x＝14.31.1x＝14.31.1x÷1.1＝14.3÷1.1x＝135角硬币：13×2＝26（枚）答：1角硬币有13枚，5角硬币有26枚。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用1角和5角枚数之间和总钱数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。15．芳芳和明明比赛踢毽子，芳芳比明明多踢了24个，他俩一共踢了144个，芳芳和明明各踢了多少个？【答案】84个；60个【分析】根据题意，可设明明踢了个，则芳芳踢了（＋24）个。再根据等量关系：明明踢的个数＋芳芳踢的个数＝144个，列出方程即可解答。【详解】解：设明明踢了个，则芳芳踢了（＋24）个。＋（＋24）＝1442＋24－24＝144－242＝1202÷2＝120÷2＝6060＋24＝84（个）答：芳芳踢了84个，明明踢了60个。【点睛】本题考查列方程解决问题，解题关键是找到相对应的等量关系式。16．驴和骡子一起驮盐包。骡子对驴说：“把我驮的盐包给你一个，你和我驮的盐包一样多；把你驮的盐包给我2个，我驮的盐包就是你的3倍了。”驴和骡子各驮了多少个盐包？【答案】驴子驮了5个盐包；骡子驮了7个盐包【分析】骡子原来驮盐包的个数－1个＝驴子原来驮盐包的个数＋1个，（驴子原来驮盐包的个数－2）×3＝骡子原来驮盐包的个数＋2，据此可知，骡子原来驮盐包的个数＝驴子原来驮盐包的个数＋1个＋1个，设驴子驮了x个盐包，骡子驮了（x＋1＋1）个盐包，列方程为：（x－2）×3＝x＋1＋1＋2，然后解出方程即可，再求出骡子的数量。【详解】解：设驴子驮了x个盐包，骡子驮了（x＋1＋1）个盐包。（x－2）×3＝x＋1＋1＋23x－6＝x＋43x－6＋6＝x＋4＋63x＝x＋103x－x＝x＋10－x2x＝102x÷2＝10÷2x＝55＋1＋1＝7（个）答：驴子驮了5个盐包，骡子驮了7个盐包。【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。17．一辆小轿车和一辆货车同时从甲、乙两地出发相向而行，当小轿车到达甲、乙两地的中点时，货车离中点还有42千米。已知小轿车所行路程是货车所行路程的2.5倍。（1）小轿车和货车各行了多少千米？（2）甲、乙两地之间的路程是多少千米？【答案】（1）货车28千米；小轿车70千米（2）140千米【分析】（1）由于两辆车同时出发，货车离中点42千米，小轿车到达中点，说明小轿车走的路程比货车多走了42千米，可以设货车走的路程是x千米，则小轿车走的路程是2.5x千米，用小轿车走的路程－货车走的路程＝42，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。（2）由于小轿车走了全程的一半，用小轿车走的路程乘2即可求出甲、乙两地之间的路程。【详解】（1）解：设货车所行的路程是x千米，则小轿车所行的路程是2.5x千米。2.5x－x＝421.5x＝421.5x÷1.5＝42÷1.5x＝2828×2.5＝70（千米）答：货车行了28千米，小轿车行了70千米。（2）70×2＝140（千米）答：甲、乙两地之间的路程是140千米。【点睛】本题主要考查行程问题以及列方程解应用题，关键是要清楚小轿车比货车多走42千米是解题的关键。18．图图和妈妈今年分别是多少岁？【答案】图图：8岁；妈妈：40岁【分析】由于妈妈今年的年龄是图图的5倍，可以设今年图图的年龄是x岁，则妈