2024-2025学年山东省诸城市中考数学自我提分评估（预热题）附答案详解

山东省诸城市中考数学自我提分评估考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、对于函数的图象，下列说法不正确的是（

）A．开口向下 B．对称轴是直线C．最大值为 D．与轴不相交2、以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB＝25°，则∠OCD＝（

）．A．50° B．40° C．70° D．30°3、关于x的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定4、二次函数的顶点坐标为，图象如图所示，有下列四个结论：①；②；③④，其中结论正确的个数为（

）A．个 B．个 C．个 D．个5、若实数满足，则的值是（）A．1 B．-3或1 C．-3 D．-1或3二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，在中，为直径，，点D为弦的中点，点E为上任意一点，则的大小不可能是（

）A． B． C． D．2、关于抛物线y=（x﹣2）2+1，下列说法不正确的是（

）A．开口向上，顶点坐标（﹣2，1）

B．开口向下，对称轴是直线x=2C．开口向下，顶点坐标（2，1）

D．当x＞2时，函数值y随x值的增大而增大3、已知点，下面的说法正确的是（

）A．点与点关于轴对称，则点的坐标为B．点绕原点按顺时针方向旋转后到点，则点的坐标为C．点与点关于原点中心对称，则点的坐标为D．点先向上平移个单位，再向右平移个单位到点，则点的坐标为4、已知，为半径是3的圆周上两点，为的中点，以线段，为邻边作菱形，顶点恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（

）A． B． C． D．5、如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转a度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：其中正确的有（

）．A．∠CDF＝a度B．A1E＝CFC．DF＝FCD．BE＝BF第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是_____．2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=125°，则∠C的度数为______．3、已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为______．4、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）．若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），…则A2021的坐标是______．5、已知二次函数y＝x2＋bx＋c的顶点在x轴上，点A（m﹣1，n）和点B（m＋3，n）均在二次函数图象上，求n的值为____．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年5月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为4000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出36元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠．（1）求入住房间z（间）与定价x（元/间）之间关系式；（2）应将房间定价确定为多少元时，获得利润最大？求出最大利润？2、如图，⊙O的半径弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．已知，．（1）求⊙O半径的长；（2）求EC的长．3、受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A、B两种型号的“手写板”，获利颇丰．已知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A型600900200B型8001200400根据市场行情，该销售商对A手写板降价销售，同时对B手写板提高售价，此时发现A手写板每降低5就可多卖1，B手写板每提高5就少卖1，要保持每天销售总量不变，设其中A手写板每天多销售x，每天总获利的利润为y（1）求y、x间的函数关系式并写出x取值范围；（2）要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B手写板，就捐a元给因“新冠疫情”影响的困难家庭，当时，每天的最大利润为229200元，求a的值．4、在中，，，将绕点C顺时针旋转一定的角度得到，点A、B的对应点分别是D、E．(1)当点E恰好在AC上时，如图1，求的大小；(2)若时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形（请用两组对边分别相等的四边形是平行四边形）5、已知抛物线c:y=－x2－2x＋3和直线l:y=x＋d。将抛物线c在x轴上方的部分沿x轴翻折180°，其余部分保持不变，翻折后的图象与x轴下方的部分组成一个“M”型的新图象(即新函数m：y=－|x2＋2x－3|的图象)。(1)当直线l与这个新图象有且只有一个公共点时，d=；(2)当直线l与这个新图象有且只有三个公共点时，求d的值；(3)当直线l与这个新图象有且只有两个公共点时，求d的取值范围；(4)当直线l与这个新图象有四个公共点时，直接写出d的取值范围．6、如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于两点．求证：．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据二次函数的性质，进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵，则开口向下，故A正确；对称轴是直线，故B正确；当，y有最大值k，故C正确；当，，与y轴肯定有交点，故D错误；故选择：D.【考点】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质.2、C【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠DOB，根据等腰三角形性质求出∠OCD=∠ODC，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：连接OD，∵∠DAB=25°，∴∠BOD=2∠DAB=50°，∴∠COD=90°-50°=40°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=（180°-∠COD）=70°，故选：C．【考点】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中．3、A【解析】【分析】先计算判别式，再进行配方得到△=（k-1）2+4，然后根据非负数的性质得到△＞0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根．【详解】△=(k-3)2-4(1-k)=k2-6k+9-4+4k=k2-2k+5=(k-1)2+4，∴（k-1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．故选：A．【考点】本题考查的是根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．4、A【解析】【分析】根据二次函数的性质和已知条件，对每一项逐一进行判断即可．【详解】解：由图像可知a＜0，c＞0，∵对称轴在正半轴，∴＞0，∴b＞0，∴，故①正确；当x=2时，y＞0，故，故③正确；函数解析式为：y=a（x-1）2+2=ax2-2ax+a+2假设成立，结合解析式则有a+2＜，解得a＜，故②，④正确；故选：A．【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，结合图象，运用所学知识是解题关键．5、A【解析】【分析】设x2-3x=y．将y代入原方程得到关于y的一元二次方程y2+2y-3=0即可，解这个方程求出y的值，然后利用根的判别式检验即可.【详解】设x2-3x=y．将y代入原方程，得y2+2y-3=0，解之得，y=1或y=-3．当y=1时，x2-3x=1，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×（-1）=9+4=13＞0，有两个不相等的实数根，当y=-3时，x2-3x=-3，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×3=9=12＜0，无解．故y=1，即x2-3x=1．故选A．【考点】本题考查了换元法解一元二次方程及一元二次方程根的判别式，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.二、多选题1、ACD【解析】【分析】延长ED交⊙O于N，连接OD，并延长交⊙O于M，根据已知条件知的度数是80°，根据点D为弦AC的中点得出，求出、的度数=40°，即可求出40°<的度数<80°，再得出答案即可．【详解】解：延长ED交⊙O于N，连接OD，并延长交⊙O于M，∵∠AOC=80°，∴的度数是80°，∵点D为弦AC的中点，OA=OC，∴∠AOD=∠COD，∴，即M为的中点，∴、的度数都是×80°=40°，∵＞，∴40°<的度数<80°，∴20°<∠CED<40°，∴选项ACD符合题意；选项B不符合题意；故选：ACD．【考点】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识点，能求出的范围是解此题的关键．2、ABC【解析】【分析】由抛物线的解析式可求得其对称轴、开口方向、顶点坐标，进一步可得出其增减性，可得出答案．【详解】解：∵y＝（x﹣2）2＋1，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，1），∴A、B、C不正确；当x＞2时，y随x的增大而增大，∴D正确，故选：ABC．【考点】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝中，对称轴为直线x＝h，顶点坐标为（h，k）．3、BD【解析】【分析】A、根据轴对称的性质判断即可；B、根据旋转变换的性质判断即可；C、根据中心对称的性质判断即可；D、根据平移变换的性质判断即可；【详解】A、点A与点B关于轴对称，则点B的坐标为B（-2，-3），A选项错误，不符合题意；B、点绕原点按顺时针方向旋转后到点，则点的坐标为，B选项正确，符合题意；C、点与点关于原点中心对称，则点的坐标为B（2，-3），C选项错误，不符合题意；D、点先向上平移个单位，再向右平移个单位到点，则点的坐标为，D选项正确，符合题意；故选：BD【考点】本题考查平移变换，轴对称变换，中心对称，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换，旋转变换，轴对称变换，中心对称的性质，属于常考题型．4、BD【解析】【分析】过B作直径，连接AC交AO与E，再根据两种情况求出BD的两个长度，再求得OD，OE，DE的值连接OD，根据勾股定理得到结论．【详解】∵点B为的中点∴BD⊥AC①如图∵点D恰再该圆直径的三等分点上∴BD==2∴OD=OB-BD=1∵四边形ABCD是菱形∴DE==1∴OE=2连接OC∵CE==∴边CD=②如下图BD==4同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，连接OC，∵CE==∴CD=故选：BD【考点】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确地作出图形是解题的关键．5、ABD【解析】【分析】根据等腰三角形的性质由BA＝BC得∠A＝∠C，再根据旋转的性质得BA＝BA1＝BC＝BC1，∠ABA1＝∠CBC1＝α，∠A＝∠A1＝∠C＝∠C1，而根据对顶角相等得∠BFC1＝∠DFC，于是可根据三角形内角和定理得到∠CDF＝∠FBC1＝α；利用“ASA”证明△BAE≌△BC1F，则BE＝BF，所以A1E＝CF；由于∠CDF＝α，则只有当旋转角等于∠C时才有DF＝FC．【详解】解：∵BA＝BC，∴∠A＝∠C，∵△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，∴BA＝BA1，BC＝BC1，∠ABA1＝∠CBC1＝α，∠A＝∠A1＝∠C＝∠C1，∵∠BFC1＝∠DFC，∴∠CDF＝∠FBC1＝α，所以A正确，∴BA＝BA1＝BC＝BC1，在△BAE和△BC1F中，∴△BAE≌△BC1F（ASA），∴BE＝BF，故D正确而BA1＝BC，∴A1E＝CF，所以B正确；∵∠CDF＝α，∴当旋转角等于∠C时，DF＝FC，所以C错误；故选ABD．【考点】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.三、填空题1、﹣3＜x＜1【解析】【分析】根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y＜0时，x的取值范围．【详解】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．【考点】本题考查了二次函数的性质和数形结合能力，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．2、55°##55度【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠C=180°，再求出答案即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=125°，∴∠C=180°-125°=55°，故答案为：55°．【考点】本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键．3、2019【解析】【分析】先将点（m，0）代入函数解析式，然后求代数式的值即可得出结果．【详解】解：将（m，0）代入函数解析式得，m2-m-1=0，∴m2-m=1，∴-3m2+3m+2022=-3（m2-m）+2022=-3+2022=2019．故答案为：2019．【考点】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征及求代数式的值，解题的关键是将点（m，0）代入函数解析式得到有关m的代数式的值．4、【解析】【分析】根据题意得：A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），，…，由此发现，旋转8次一个循环，再由，即可求解．【详解】解：根据题意得：A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），，…，由此发现，旋转8次一个循环，∵，∴A2021的坐标是．故答案为：【考点】本题主要考查了图形的旋转，明确题意，准确得到规律是解题的关键．5、4【解析】【分析】由A、B坐标可得对称轴，由顶点在x轴上可得，求得b＝﹣2（m+1），c＝（m+1）2，即可得出y＝x2﹣2（m+1）x+（m+1）2，把A的坐标代入即可求得n的值．【详解】解：∵点A（m﹣1，n）和点B（m+3，n）均在二次函数y＝x2+bx+c图象上，∴，∴b＝﹣2（m+1），∵二次函数y＝x2+bx+c的顶点在x轴上，∴，∴b2﹣4c＝0，∴[﹣2（m+1）]2﹣4c＝0，∴c＝（m+1）2，∴y＝x2﹣2（m+1）x+（m+1）2，把A的坐标代入得，n＝（m﹣1）2﹣2（m+1）（m﹣1）+（m+1）2＝4，故答案为：4．【考点】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标，表示出b、c的值是解题的关键．四、解答题1、（1）z＝﹣x+122（x≥168）；（2）应将房间定价确定为260元时，获得利润最大，最大利润为8767元【解析】【分析】（1）入住房间z（间）等于80减去每天的房间空闲数，列式并化简即可；（2）设利润为w元，由题意得w关于x的二次函数关系式，根据二次函数的对称性及问题实际可得答案．【详解】解：（1）由题意得：z＝80﹣（x﹣42）＝﹣x+122，∴入住房间z（间）与定价x（元/间）之间关系式为z＝﹣x+122（x≥168）；（2）设利润为w元，由题意得：w＝（﹣x+122）x﹣36（﹣x+122）﹣4000＝﹣x2+131x﹣8392，当x＝﹣＝262时，w最大，此时z＝56.5非整数，不合题意，∴x＝260或264时，w最大，∵让客人得到实惠，∴x＝260，∴w最大＝＝﹣×2602+131×260﹣8392＝8767，∴应将房间定价确定为260元时，获得利润最大，最大利润为8767元．【考点】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据垂径定理可得，再由勾股定理可求得半径的长；（2）连接构造出，利用勾股定理可求得，再利用勾股定理解即可求得答案．【详解】解：（1）∵，∴∴设的半径∴∵在中，∴∴∴半径的长为．（2）连接，如图：∵是的直径∴，∵∴在中，∵∴在中，∴．【考点】本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理等，做出合适的辅助线是解题的关键．3、（1）（），且x为整数；（2），且x为整数；（3）a=30【解析】【分析】（1）根据题意列函数关系式和不等式组，于是得到结论；（2）根据题意列方程和不等式，于是得到结论；（3）根据题意列函数关系式，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：（1）由题意得，，解得，故的取值范围为且为整数；（2）的取值范围为．理由如下：，当时，，，，解得：或．要使，得；，；（3）设捐款后每天的利润为元，则，对称轴为，，，抛物线开口向下，当时，随的增大而增大，当时，最大，，解得．【考点】本题考查了二次函数的应用，一元一次不等式的应用，列函数关系式等等，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答．4、(1)(2)见解析【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，根据等边对等角即可求出∠CAD＝∠CDA＝75°，再根据直角三角形的两个锐角互余即可得出结论；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF＝AC，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出AB＝AC，从而得出BF＝AB，然后证出△ACD和△BCE为等边三角形，再利用HL证出△CFD≌△ABC，证出DF＝BE，即可证出结论．(1)解：∵△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADE＝90°﹣∠CAD＝15°．(2)证明：如图2，连接AD，∵点F是边AC中点，∴BF＝AF=CF＝AC，∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC，∴BF=CF＝AB，∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，DC=AC，∴DE＝BF，△ACD和△BCE为等边三角形，∴BE＝CB，∵点F为△ACD的边AC的中点，∴DF⊥AC，在Rt△CFD和Rt△ABC中，∴Rt△CFD≌Rt△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE，而BF＝DE，∴四边形BEDF是平行四边形．【考点】本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和平行四边形的判定，掌握旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和平行四边形的判定是解决此题的关键．5、(1)d=；(2)d=或d=(3)<d<或d<；(4)<d<。【解析】【分析】（1）令－x2－2x＋3=x＋d求解即可；（2）设抛物线c:y=－x2－2x＋3与x轴交于点A(－3,0)，点B(1,0)，则根据方程有两个相等的实根求出P的坐标，