小学数学提升专项练习汇编

小学数学提升专项练习汇编一、计算能力专项：精准运算与简便技巧计算是小学数学的基础，直接影响后续知识点的掌握。本专项聚焦整数、小数、分数的四则混合运算及简便计算，通过梯度练习强化运算准确性与速度。（一）整数四则混合运算1.知识梳理运算顺序：先算乘除，后算加减；有括号的先算括号内（小括号→中括号→大括号）；同级运算从左到右依次计算。核心法则：加法交换律（\(a+b=b+a\)）、加法结合律（\((a+b)+c=a+(b+c)\)）、乘法交换律（\(a×b=b×a\)）、乘法结合律（\((a×b)×c=a×(b×c)\)）、乘法分配律（\(a×(b+c)=a×b+a×c\)）。2.专项练习基础题（巩固运算顺序）：①\(36+14×5-20\)②\(48÷(12-6)×3\)提升题（含多层括号）：①\((25+15)×(80-60)÷4\)②\(12×[60÷(4+2)]\)拓展题（易混淆顺序）：①\(125×8÷125×8\)（提示：避免错算成\(1\)）②\(72-36÷6+18\)（提示：先算除法）3.解题技巧“四步观察法”：先看是否有括号，再看是否有乘除，接着看是否能凑整（如\(125×8=1000\)、\(25×4=100\)），最后按顺序计算。符号不变原则：括号前是“+”或“×”，去掉括号后符号不变；括号前是“-”或“÷”，去掉括号后符号反转（如\(a-(b+c)=a-b-c\)）。4.易错警示常见错误：①运算顺序颠倒（如\(3+6×2\)错算成\(9×2=18\)，正确结果为\(15\)）；②括号处理错误（如\(18÷(3×2)\)错算成\(18÷3×2=12\)，正确结果为\(3\)）。规避方法：计算前先圈出运算符号，标注顺序；复杂题目分步计算，每步检查。（二）小数与分数运算1.知识梳理小数运算：小数点对齐（相同数位对齐），加法满十进一，减法借一当十；乘法末位对齐，积的小数位数等于因数小数位数之和；除法转化为整数除法（除数与被除数同乘10的幂）。分数运算：同分母分数加减，分子相加减，分母不变；异分母分数加减，先通分再计算；分数乘法，分子乘分子、分母乘分母（能约分的先约分）；分数除法，除以一个数等于乘它的倒数（\(0\)除外）。2.专项练习基础题（小数）：\(0.8+1.5×2-0.6\)；（分数）：\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}-\frac{1}{4}\)提升题（小数）：\(3.6÷(0.4+0.5)×2.5\)；（分数）：\(\frac{2}{5}×\frac{3}{4}÷\frac{6}{7}\)拓展题（小数+分数）：\(0.5+\frac{1}{3}×1.2\)（提示：统一为小数或分数计算）3.解题技巧小数凑整：如\(0.25×4=1\)、\(0.125×8=1\)，利用这些组合简化计算（如\(2.5×3.2=2.5×4×0.8=8\)）。分数约分：计算前先约分（如\(\frac{3}{4}×\frac{8}{9}=\frac{1}{1}×\frac{2}{3}=\frac{2}{3}\)），减少计算量。4.易错警示小数错误：如\(0.3×0.2\)错算成\(0.6\)（正确结果为\(0.06\)，积的小数位数是两位）；分数错误：如\(\frac{1}{2}÷\frac{1}{3}\)错算成\(\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)（正确结果为\(\frac{3}{2}\)）。二、图形与几何专项：空间观念与公式应用图形题是小学数学的重点，考查观察能力与公式运用。本专项覆盖平面图形（长方形、正方形、三角形、圆形）与立体图形（长方体、正方体）的周长、面积、体积计算。（一）平面图形：周长与面积1.知识梳理长方形：周长\(C=2(a+b)\)，面积\(S=ab\)（\(a\)长，\(b\)宽）；正方形：周长\(C=4a\)，面积\(S=a²\)（\(a\)边长）；三角形：面积\(S=\frac{1}{2}ah\)（\(a\)底，\(h\)高）；圆形：周长\(C=2πr\)（\(r\)半径），面积\(S=πr²\)（\(π\)取\(3.14\)）。2.专项练习基础题：长方形长\(8\)厘米，宽\(5\)厘米，求周长与面积；提升题：正方形面积\(36\)平方厘米，求周长；三角形底\(6\)分米，高\(4\)分米，求面积；拓展题：组合图形（如长方形内剪去一个正方形，长\(10\)厘米，宽\(6\)厘米，剪去边长\(4\)厘米的正方形，求剩余面积）。3.解题技巧组合图形：采用“割补法”（将不规则图形分成若干规则图形，或补成规则图形）；单位统一：计算前确保单位一致（如长\(1\)米、宽\(50\)厘米，统一为厘米计算）。4.易错警示公式混淆：如将长方形周长公式记为\(a+b×2\)（正确为\(2(a+b)\)）；单位错误：如面积单位用“厘米”（正确为“平方厘米”）；三角形高的识别：如直角三角形的高是其中一条直角边，非斜边。（二）立体图形：体积与表面积1.知识梳理长方体：体积\(V=abh\)，表面积\(S=2(ab+ah+bh)\)（\(a\)长，\(b\)宽，\(h\)高）；正方体：体积\(V=a³\)，表面积\(S=6a²\)（\(a\)棱长）。2.专项练习基础题：长方体长\(5\)厘米，宽\(3\)厘米，高\(2\)厘米，求体积与表面积；提升题：正方体体积\(64\)立方厘米，求表面积；拓展题：长方体水箱长\(10\)分米，宽\(8\)分米，高\(5\)分米，装水至\(3\)分米高，求水的体积。3.解题技巧表面积：无盖容器（如水箱）的表面积为\(S=ab+2ah+2bh\)（少一个顶面）；体积：物体浸入水中的体积等于排开水的体积（排水法求不规则物体体积）。三、应用题专项：数量关系与逻辑思维应用题是小学数学的“综合测试”，考查数学建模能力。本专项覆盖高频题型（归一、归总、行程、工程、分数应用题），通过分类练习强化数量关系分析。（一）行程问题1.知识梳理核心公式：路程\(S=速度v×时间t\)；速度\(v=S÷t\)；时间\(t=S÷v\)；类型：相遇问题（\(S=v_1t+v_2t=(v_1+v_2)t\)）、追及问题（\(S=v_1t-v_2t=(v_1-v_2)t\)）、往返问题（平均速度\(=总路程÷总时间\)）。2.专项练习基础题（相遇）：甲速度\(50\)米/分，乙速度\(60\)米/分，同时从两地出发，\(3\)分钟相遇，求两地距离；提升题（追及）：甲在乙后面\(100\)米，甲速度\(70\)米/分，乙速度\(50\)米/分，甲多久能追上乙；拓展题（往返）：小明从家到学校走了\(10\)分钟，速度\(60\)米/分，回家时速度\(80\)米/分，求往返平均速度（提示：总路程为\(2×60×10=1200\)米，总时间为\(10+1200÷80=17.5\)分钟，平均速度\(=1200÷17.5≈68.57\)米/分）。3.解题技巧画线段图：将抽象的路程、速度、时间关系转化为直观图形，帮助分析；找不变量：相遇问题中“总路程”不变，追及问题中“路程差”不变。（二）分数应用题1.知识梳理关键：确定“单位1”（通常是“的”字前面、“比”字后面的量）；类型：求一个数的几分之几（\(单位1×分率=对应量\)）；已知一个数的几分之几，求这个数（\(对应量÷分率=单位1\)）；求比一个数多（少）几分之几的数（\(单位1×(1±分率)\)）。2.专项练习基础题：小明有\(20\)本书，小红的书是小明的\(\frac{3}{4}\)，小红有多少本？提升题：小红有\(15\)本书，是小明的\(\frac{3}{4}\)，小明有多少本？拓展题：小明有\(20\)本书，小红比小明多\(\frac{1}{4}\)，小红有多少本？3.解题技巧标注单位1：题目中“是”“比”“占”后面的量通常是单位1；对应量与分率匹配：求对应量用乘法，求单位1用除法。四、数论基础专项：因数与倍数数论是小学数学的“思维体操”，本专项聚焦因数、倍数、质数、合数的概念与应用，培养抽象思维。1.知识梳理因数：一个数的因数是有限的，最大因数是它本身，最小因数是\(1\)；倍数：一个数的倍数是无限的，最小倍数是它本身；质数：只有\(1\)和它本身两个因数的数（如\(2,3,5,7\)）；合数：除了\(1\)和它本身还有其他因数的数（如\(4,6,8,9\)）；公因数与公倍数：几个数的共同因数是公因数（最大公因数），共同倍数是公倍数（最小公倍数）。2.专项练习基础题：找\(12\)的因数（\(1,2,3,4,6,12\)）；找\(8\)的倍数（\(8,16,24,\dots\)）；提升题：找\(18\)和\(24\)的最大公因数（\(6\)）；找\(12\)和\(18\)的最小公倍数（\(36\)）；拓展题：判断\(17\)是质数还是合数（质数）；\(1\)既不是质数也不是合数。3.解题技巧找因数：成对找（如\(12=1×12=2×6=3×4\)）；找最小公倍数：用“短除法”（如\(12\)和\(18\)的最小公倍数是\(2×3×2×3=36\)）。五、统计与概率专项：数据意识与可能性统计与概率考查数据收集、整理、分析能力，本专项覆盖条形统计图与可能性，培养数据思维。1.知识梳理条形统计图：用长方形的长短表示数量多少，特点是直观、易比较；横轴表示类别，纵轴表示数量；可能性：事件发生的概率（如抛硬币正面朝上的可能性是\(\frac{1}{2}\)）。2.专项练习基础题：根据条形统计图回答“喜欢苹果的有多少人”；提升题：根据数据（如某班同学喜欢的运动：篮球\(15\)人，足球\(10\)人，羽毛球\(8\)人）绘制条形统计图；拓展题：分析数据（如“哪个运动最受欢迎”“喜欢篮球的比喜欢足球的多多少人”）。3.解题技巧统计图解读：先看标题（明确统计内容），再看横轴（类别）、纵轴（数量单位），最后看数据；可能性判断：事件发生的次数越多，可能性越大（如盒子里有\(5\)个红球、\(1\)个白球，摸出红球的可能性大）。六、学习建议：高效提升数学能力1.专项突破：针对薄弱知识点（如计算、应用题）进行集中练习，每天\(15-20\)分钟；2.