历年广东中考数学试卷

历年广东中考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.如果a=2，b=-3，那么|a+b|的值是（）

A.-1

B.1

C.5

D.-5

2.不等式2x-1>3的解集是（）

A.x>2

B.x<2

C.x>-2

D.x<-2

3.一个三角形的内角和等于（）

A.180度

B.270度

C.360度

D.90度

4.直角坐标系中，点P(3,4)所在的象限是（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

5.如果一个圆的半径为4厘米，那么它的面积是（）

A.8π平方厘米

B.16π平方厘米

C.24π平方厘米

D.32π平方厘米

6.下列函数中，y是x的一次函数的是（）

A.y=2x^2

B.y=3x+1

C.y=1/x

D.y=x^3

7.解方程x^2-4x+4=0，正确的结果是（）

A.x=2

B.x=-2

C.x=2或x=-2

D.无解

8.一个圆柱的底面半径为3厘米，高为5厘米，它的侧面积是（）

A.15π平方厘米

B.30π平方厘米

C.45π平方厘米

D.60π平方厘米

9.如果一个样本的方差s^2=4，那么这个样本的标准差是（）

A.2

B.4

C.8

D.16

10.不等式组{x>1,x<3}的解集是（）

A.x>3

B.x<1

C.1<x<3

D.x>1或x<3

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列图形中，是轴对称图形的有（）

A.等边三角形

B.平行四边形

C.等腰梯形

D.圆

2.下列方程中，是一元二次方程的有（）

A.x^2+2x+1=0

B.2x-1=0

C.x^2-3x=0

D.x/2+x^2=1

3.下列函数中，当x增大时，y会减小的是（）

A.y=2x

B.y=-3x+1

C.y=x^2

D.y=1/x

4.下列说法中，正确的有（）

A.相反数等于它本身的数只有0

B.坐标轴上所有的点都不是轴对称图形

C.如果a>b，那么-a>-b

D.两个负数比较大小，绝对值大的反而小

5.下列事件中，是随机事件的有（）

A.掷一枚均匀的骰子，朝上的点数是6

B.从一个装有5个红球和3个白球的袋中，随机摸出一个球，摸到的是红球

C.垂直于同一直线的两条直线平行

D.在标准大气压下，水结冰

三、填空题（每题4分，共20分）

1.如果一个角的补角是60度，那么这个角是度。

2.直线y=2x+1与y轴的交点坐标是。

3.一个圆锥的底面半径是3厘米，母线长是5厘米，它的侧面积是平方厘米。

4.如果一组数据5,7,x,9的平均数是7，那么x=。

5.不等式组的解集是。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算：(-3)²+|-5|-√16÷(-2)

2.解方程：3(x-2)+1=x-(2x-1)

3.计算：sin30°+tan45°-cos60°

4.化简求值：(x²-9)÷(x+3)，其中x=-2

5.解不等式组：{2x>x-1,x-3<1}

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题（每题1分，共10分）

1.C解：|a+b|=|2+(-3)|=|-1|=1

2.A解：2x-1>3，移项得2x>4，系数化为1得x>2

3.A解：三角形的内角和定理

4.A解：点P(3,4)的横纵坐标都为正数，位于第一象限

5.B解：圆的面积公式S=πr²=π×4²=16π

6.B解：y=3x+1符合一次函数的定义y=kx+b，其中k=3≠0

7.A解：x²-4x+4=(x-2)²=0，故x-2=0，得x=2

8.B解：圆柱的侧面积公式S=2πrh=2π×3×5=30π

9.A解：标准差是方差的算术平方根，故σ=√s²=√4=2

10.C解：解不等式组{x>1,x<3}，得1<x<3

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.A,C,D解：等边三角形、等腰梯形、圆沿某条直线折叠后能完全重合，是轴对称图形；平行四边形不是轴对称图形

2.A,C,D解：一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0(a≠0)；A中a=1≠0，是二次方程；B中最高次项是x的一次项，是一元一次方程；C中a=1≠0，是二次方程；D中最高次项是x²，a=1/2≠0，是二次方程

3.B,D解：y随x增大而减小的一次函数是y=kx+b(k<0)；B中k=-3<0，故y随x增大而减小；D中y=1/x是反比例函数，在每一象限内y随x增大而减小

4.A,C,D解：A中只有0的相反数等于自身；B中坐标轴上的点如(0,1)是轴对称图形，对称轴是y轴；C中不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变，得-a<-b，正确；D中两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，如-5<-3

5.A,B解：随机事件是指可能发生也可能不发生的事件；A中掷一枚均匀骰子，可能掷出6，也可能不掷出6，是随机事件；B中摸到红球可能发生也可能不发生，是随机事件；C是几何定理；D是必然事件

三、填空题（每题4分，共20分）

1.120解：设这个角为α，则其补角为180°-α=60°，解得α=120°

2.(0,1)解：令x=0，则y=2×0+1=1，故与y轴的交点坐标为(0,1)

3.15π解：圆锥的侧面积公式S=πrl=π×3×5=15π

4.5解：平均数=(5+7+x+9)/4=7，解得5+7+x+9=28，x=7

5.x>2解：由2x>1得x>1/2；由x-3<1得x<4；故不等式组的解集为x>2

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解：原式=9+5-4÷(-2)=9+5-(-2)=9+5+2=16

2.解：3x-6+1=x-2x+1，移项合并得3x-x=2x-1-6+1，即2x=6，解得x=3

3.解：原式=1/2+1-1/2=1

4.解：原式=(x+3)(x-3)÷(x+3)=x-3（x≠-3），当x=-2时，原式=-2-3=-5

5.解：由2x>x-1得x>-1；由x-3<1得x<4；故不等式组的解集为-1<x<4

各题型所考察学生的知识点详解及示例：

一、选择题考察知识点及示例：

1.绝对值运算：|a|=a(a≥0),|a|=-a(a<0)。示例：|-8|=8

2.不等式性质：不等式两边同时加减乘除（除数不为0）同数，不等号方向不变。示例：3x>6÷3=>x>2

3.三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180度。示例：一个三角形两角分别为45度、55度，第三角为80度

4.直角坐标系象限判断：第一象限(x>0,y>0)，第二象限(x<0,y>0)，第三象限(x<0,y<0)，第四象限(x>0,y<0)。示例：(-1,2)在第二象限

5.圆的面积公式：S=πr²。示例：半径为5的圆面积是25π

6.一次函数定义：y=kx+b(k≠0)。示例：y=2x-1是一次函数

7.一元二次方程解法：因式分解法。示例：x²-9=0=>(x+3)(x-3)=0=>x=-3或x=3

8.圆柱侧面积公式：S=2πrh。示例：底面半径2厘米，高4厘米的圆柱侧面积是16π

9.标准差定义：方差的算术平方根。示例：方差为9的标准差是3

10.不等式组解法：取各不等式解集的公共部分。示例：{x>1,x<3}=>1<x<3

二、多项选择题考察知识点及示例：

1.轴对称图形判断：沿某条直线折叠后能完全重合。示例：等腰三角形是轴对称图形

2.一元二次方程判断：最高次项次数为2，且二次项系数不为0。示例：x²-5x+6=0是二次方程

3.函数单调性判断：一次函数y=kx+b(k>0)增，(k<0)减；反比例函数y=k/x(k>0)一三减，二四增。示例：y=-x+1是减函数

4.数轴与不等式关系：相反数、不等式性质等。示例：-a>-b<=>a<b

5.随机事件判断：可能发生也可能不发生的事件。示例：抛硬币正面向上

三、填空题考察知识点及示例：

1.补角定义：两角和为180度。示例：一个角是65度，其补角是115度

2.直线与坐标轴交点：令x=0求y或y=0求x。示例：y=3x-2与y轴交点(0,-2)

3.圆锥侧面积公式：S=πrl。示例：母线长6厘米，底面半径3厘米的圆锥侧面积是18π

4.平均数计算：总和÷数量。示例：4,6,8的平均数是6

5.不等式组解集：用数轴或代数法。示例：{x>1,x<3}=>1<x<3

四、计算题考察知识点及示例：

1.实数混合运算：先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号先算括号。示例：(-2)³+4÷(-2)=-8-2=-10

2.方程解法：移项合并同类项，系数化为1。示例：2x-5=x+3=>x=8

3.特殊角三角函数值：sin30°=1/2,cos30°=√3/2,tan45°=1。示例：sin60°+cos45°=√3/2+√2/2

4.代数式化简求值：先化简再代入。示例：(x²-4)÷(x-2)=(x+2)(x-2)÷(x-2)=x+2(x≠2)，当x=-1时，原式=1

5.不等式组解法：分别解各不等式，取公共解集。示例：{2x>1,x-3<5}=>{x>1/2,x<8}=>1/2<x<8

知识体系分类总结：

1.数与代数

1.1实数：有理数、无理数、相反数、绝对值、科学记数法

1.2代数式：整式（加减乘除）、分式、二次根式

1.3方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程、分式方程、一元一次不等式、一元二次不等式、不等式组

1.4函数：一次函数、反比例函数、二次函数

2.图形与几何

2.1图形认识：直线、射线、线段、角、相交线、平行线

2.2图形测量：三角形（分类、内角和、外角）、四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）、圆（性质、周长、面积）、圆柱、圆锥

2.3图形变换：轴对称、平移、旋转

2.4坐标与图形：直角坐标系、点的坐标、图形的坐标变化