2022年吉林省洮南市中考数学题库检测试题打印【完整版】附答案详解

吉林省洮南市中考数学题库检测试题打印考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（

）A． B．C． D．2、抛一枚质地均匀的硬币三次，其中“至少有两次正面朝上”的概率是（）A． B． C． D．3、正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为(

)A． B． C． D．4、的边经过圆心，与圆相切于点，若，则的大小等于（）A． B． C． D．5、下列判断正确的个数有（）①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④弧分优弧和劣弧；⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，在中，，，点D，E分别为，上的点，且．将绕点A逆时针旋转至点B，A，E在同一条直线上，连接，．下列结论正确的是（

）A． B． C． D．旋转角为2、如图，在的网格中，点，，，，均在网格的格点上，下面结论正确的有（

）A．点是的外心 B．点是的外心C．点是的外心 D．点是的外心3、下列说法中，不正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形有且只有一个外接圆C．圆有且只有一个内接三角形D．相等的圆心角所对的弧相等4、下列方程中是一元二次方程的有（

）A．B．C．D．E．F．5、下列四个说法中，不正确的是（

）A．一元二次方程有实数根B．一元二次方程有实数根C．一元二次方程有实数根D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、一个五边形共有__________条对角线．2、如图有一抛物线形的拱桥，拱高10米，跨度为40米，则该抛物线的表达式为______________.3、如图，PA，PB是的切线，切点分别为A，B．若，，则AB的长为______．4、从﹣2，1两个数中随机选取一个数记为m，再从﹣1，0，2三个数中随机选取一个数记为n，则m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有两个不相等的实数根的概率是_____．5、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）1、五一期间，小明跟父母去乌镇旅游，欣赏乌镇水乡的美景.如图，当小明走到乌镇古桥的C处时，发现远处有一瞍船匀速行驶过来，当船行驶到A处时，小明测得船头的俯角为30°，同时小明开始计时，船在航行过小明所在的桥之后，继续向前航行到达B处，此时测得船尾的俯角为45°；从小明开始计时到船行驶至B处，共用时15min；已知小明所在位置距离水面6m，船长3m，船到水面的距离忽略不计，请你帮助小明计算一下船的航行速度（结果保留根号）2、如图所示，直线y＝x+2与坐标轴交于A、B两点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，已知AC＝2AB．（1）求反比例函数解析式；（2）若在点C的右侧有一平行于y轴的直线，分别交一次函数图象与反比例函数图象于D、E两点，若CD＝CE，求点D坐标．五、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）1、某省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、英语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在思想政治、化学、生物、地理4科中任选2科．（1）假定在“1”中选择历史，在“2”中已选择地理，则选择生物的概率是________；（2）求同时选择物理、化学、生物的概率．2、在中，，，过点A作BC的垂线AD，垂足为D，E为线段DC上一动点（不与点C重合），连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF，连接BF，与直线AD交于点G．（1）如图，当点E在线段CD上时，①依题意补全图形，并直接写出BC与CF的位置关系；②求证：点G为BF的中点．（2）直接写出AE，BE，AG之间的数量关系．3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（与A、B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE、BE（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若BE=5，DE=13，求AB的长4、已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】直接根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，抛物线y=2x2向右平移2个单位所得抛物线是y=2(x−2)2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=2(x−2)2向下平移1个单位所得抛物线是y=2(x−2)2−1.故选D.【考点】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握二次函数图象与几何变换.2、B【分析】根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可．【详解】解：随机掷一枚质地均匀的硬币三次，根据树状图可知至少有两次正面朝上的事件次数为：4，总的情况为8次，故至少有两次正面朝上的事件概率是：．故选：B．【点睛】本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图．3、C【解析】【分析】加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可．【详解】解：∵新正方形的边长为x+4，原正方形的边长为4，∴新正方形的面积为（x+4）2，原正方形的面积为16，∴y=（x+4）2-16=x2+8x，故选：C．【考点】本题考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键．4、A【分析】连接，根据圆周角定理求出，根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：连接，，，与圆相切于点，，，故选：A．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．5、B【详解】①直径是圆中最大的弦；故①正确，②同圆或等圆中长度相等的两条弧一定是等弧；故②不正确③半径相等的两个圆是等圆；故③正确④弧分优弧、劣弧和半圆，故④不正确⑤同一条弦所对的两条弧可位于弦的两侧，故不一定相等，则⑤不正确．综上所述，正确的有①③故选B【点睛】本题考查了圆相关概念，掌握弦与弧的关系以及相关概念是解题的关键．二、多选题1、ABC【解析】【分析】由AB=AC，∠B=30°，得出∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，得出将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，可得旋转角为60°，故D错误；由DE∥BC，易证AD=AE，得出BD=EC，故C正确；BE=AE+AB=AD+AC，故B正确；证明∠DAC=∠EAC，由AD=AE，得出DE⊥AC，故A正确；即可得出结果．【详解】解：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，∴将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，则旋转角为：180°120°=60°，故D错误；∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴BD=EC，故C正确；BE=AE+AB=AD+AC，故B正确；∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠EAC=180°-∠BAC=180°-120°=60°，∠DAC=120°-∠EAC=120°-60°=60°，∴∠DAC=∠EAC，∵AD=AE，∴DE⊥AC，故A正确；故选：ABC．【考点】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握旋转的性质与等腰三角形的性质是解题的关键．2、ABCD【解析】【分析】连接HB、HD，利用勾股定理可得，则根据三角形外心的定义可对四个选项进行判断．【详解】解：如图，连接HB、HD，根据勾股定理可得：，点是的外心，点是的外心，点是的外心，点是的外心，∴ABCD都是正确的．故选：ABCD．【考点】本题考查了三角形的外心和勾股定理的应用，熟练掌握三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等是解决本题的关键．3、ACD【解析】【分析】根据不共线三点确定一个圆即可判断A，B，C选项，根据同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等即可判断D选项【详解】不共线三点确定一个圆，故A选项不正确，B选项正确；一个圆上可以找出无数个不共线的三个点，即可构成无数个三角形，这些三角形都是这个圆的内接三角形圆有无数个内接三角形；故C选项不正确；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故D选项不正确．故选ACD．【考点】本题考查了圆的内接三角形的定义，不共线三点确定一个圆，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，理解圆的相关性质是解题的关键．4、BCD【解析】【分析】根据一元二次方程的定义对6个选项逐一进行分析．【详解】A中最高次数是3不是2，故本选项错误；B符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C原式可化为4x2—=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D原式可化为2x2十x-1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；E原式可化为2x+1=0，不符合一元二次方程的定义，故本选项错误；Fax2+bx+c=0，只有在满足a≠0的条件下才是一元二次方程，故本选项错误．故答案为：BCD【考点】本题考查了一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0)特别要注意a≠0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点．5、ABC【解析】【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△的值的符号就可以了．【详解】解：、△，方程无实数根，错误，符合题意；、△，方程无实数根，错误，符合题意；、△，方程无实数根，错误，符合题意；、△，方程有实数根，正确，不符合题意；故选：ABC．【考点】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：解题的关键是掌握（1）△方程有两个不相等的实数根；（2）△方程有两个相等的实数根；（3）△方程没有实数根．三、填空题1、5【分析】由n边形的对角线有：条，再把代入计算即可得．【详解】解：边形共有条对角线，五边形共有条对角线．故答案为：5【点睛】本题考查的是多边形的对角线的条数，掌握n边形的对角线的条数是解题的关键．2、【解析】【分析】由题意抛物线过点（40，0），顶点坐标为（20,10），设抛物线的解析式为，从而求出a的值，然后确定抛物线的解析式．【详解】解:依题意得此函数解析式顶点为,∴设解析式为,又函数图象经过,,,.故答案为.【考点】本题主要考查用待定系数法确定二次函数的解析式,解题时应根据情况设抛物线的解析式从而使解题简单,此题设为顶点式比较简单.3、3【分析】由切线长定理和，可得为等边三角形，则．【详解】解：连接，如下图：，分别为的切线，，为等腰三角形，，，为等边三角形，，，．故答案为：3．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和切线长定理，解题的关键是作出相应辅助线．4、【分析】先画树状图列出所有等可能结果，从中找到使方程有两个不相等的实数根，即m＞n的结果数，再根据概率公式求解可得．【详解】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中能使方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根，即m2-4n＞0，m2＞4n的结果有4种结果，∴关于x的一元二次方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根的概率是，故答案为：．【点睛】本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键．5、（3，4）【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【详解】：由题意，得点（-3，-4）关于原点对称的点的坐标是（3，4），故答案为：（3，4）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．四、简答题1、船的航行速度为m/min．【解析】【分析】连接AB，过点C作CD⊥AB交于点D，根据题意得出，，CD=6米，利用锐角三角函数得出米，米，结合图形及速度求法即可得出结果．【详解】解：如图所示，连接AB，过点C作CD⊥AB交于点D，根据题意可得：，，CD=6米，在中，（米），在中，米，∴米，∵船长为3米，∴船航行距离为：米，∴船的速度为：，答：船的航行速度为m/min．【考点】本题主要考查锐角三角函数的实际应用，理解题意，构建直角三角形是解题关键．2、（1）y＝；（2）D（6，8）．【解析】【分析】（1）作CM⊥y轴于M，如图，利用直线解析式确定A（0，2），B（﹣2，0），再根据平行线分线段成比例定理求出MC＝4，AM＝4，则C（4，6），然后把C点坐标代入y＝中求出k得到反比例函数解析式；（2）MC交直线DE于N，如图，证明△CND为等腰直角三角形得到CN＝DN，再利用CD＝CE得到CN＝NE＝DN，设CN＝t，则N（4+t，6），D（4+t，6+t），E（4+t，6﹣t），然后把E（4+t，6﹣t）代入y＝得（4+t）（6﹣t）＝24，最后解方程求出t得到D点坐标．【详解】解：（1）作CM⊥y轴于M，如图，当x＝0时，y＝x+2＝2，则A（0，2），当y＝0时，x+2＝0，解得x＝﹣2，则B（﹣2，0），∵MC∥OB，∴＝＝＝2，∴MC＝2OB＝4，AM＝2OA＝4，∴C（4，6），把C（4，6）代入y＝得k＝4×6＝24，∴反比例函数解析式为y＝；（2）MC交直线DE于N，如图，∵MC＝MA，∴△MAC为等腰直角三角形，∴∠ACM＝45°，∴∠DCN＝45°，∴△CND为等腰直角三角形，∴CN＝DN，∵CD＝CE，∴CN＝NE＝DN，设CN＝t，则N（4+t，6），D（4+t，6+t），E（4+t，6﹣t），把E（4+t，6﹣t）代入y＝得（4+t）（6﹣t）＝24，解得t1＝0（舍去），t2＝2，∴D（6，8）．【考点】本题是反比例函数与一次函数的综合题，涉及到待定系数法求函数解析式、平行线分线段成比例定理、等腰三角形的性质，有一定的难度五、解答题1、（1）（2）【分析】（1）直接根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．（1）解：在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，因此选择生物的概率为．故答案为：；（2）解：用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有12种等可能的结果数，其中选中“化学”“生物”的有2种，则．在“1”中选择物理的概率，同时选择物理、化学、生物的概率．故答案为：．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．2、（1）①BC⊥CF；证明见详解；②见详解;（2）2AE2=4AG2+BE2．证明见详解．【分析】（1）①如图所示，BC⊥CF．根据将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF，得出AE=AF，∠EAF=90°，可证△BAE≌△CAF（SAS），得出∠ABE=∠ACF=45°，可得∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°即可；②根据AD⊥BC，BC⊥CF．可得AD∥CF，可证△BDG∽△BCF，可得，得出即可；（2）2AE2=4AG2+BE2，延长BA交CF延长线于H，根据等腰三角形性质可得AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠CAD=，可证△BAG∽△BHF，得出HF=2AG，再证△AEC≌△AFH（AAS），得出EC=FH=2AG，利用勾股定理得出，即即可．【详解】解：（1）①如图所示，BC⊥CF．∵将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴∠EAC+∠CAF=90°，∵，，∴∠BAE+∠EAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABE=∠ACF=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，∴BC⊥CF；②∵AD⊥BC，BC⊥CF．∴AD∥CF，∴∠BDG=∠BCF=90°，∠BGD=∠BFC，∴△BDG∽△BCF，∴，∵，AD⊥BC，∴BD=DC=，∴，∴，∴，∴BG=GF;（2）2AE2=4AG2+BE2．延长BA交CF延长线于H，∵AD⊥BC，AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=，∵BG=GF，AG∥HF，∴∠BAG=∠H=45°，∠AGB=∠HFB，∴△BAG∽△BHF，∴，∴HF=2AG，∵∠ACE=45°，∴∠ACE=∠H，∵∠EAC+∠CAF=90°，∠CAF+∠FAH=90°，∴∠EAC=∠FAH，在△AEC和△AFH中，，∴△AEC≌△AFH（AAS），∴EC=FH=2AG，在Rt△AEF中，根据勾股定理，在Rt△ECF中，即．【点睛】本题考查图形旋转性质，三角形完全判定与性质，等腰直角三角形性质，三角形相似判定与性质，勾股定理，掌握图形旋转性质，三角形完全判定与性质，等腰直角三角形性质，三角形相似判定与性质，勾股定理是解题关键．3、（1）见解析；（2）17【分析】（1）由旋转的性质可得CD＝CE，∠DCE＝90°＝∠ACB，由“SAS”可证△ACD≌△BCE；（2）由∠ACB