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初一数学概率初步试卷及答案

一、单项选择题(每题2分,共20分)1.下列事件中,是必然事件的是()A.打开电视,正在播放广告B.明天太阳从东方升起C.买一张电影票,座位号是奇数D.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上2.一个不透明的袋子中装有5个红球,3个白球,这些球除颜色外都相同,从中随机摸出1个球,摸到白球的概率是()A.$\frac{3}{8}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{5}{8}$D.$\frac{1}{2}$3.掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数为偶数的概率是()A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$4.从一副扑克牌中随机抽取一张,抽到梅花的概率是()A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{13}{54}$C.$\frac{1}{13}$D.$\frac{4}{13}$5.一个口袋中有4个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其中的白球数,采用了如下的方法:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色……不断重复上述过程,小明共摸了100次,其中20次摸到黑球,根据上述数据,估计口袋中的白球大约有()A.12个B.16个C.20个D.30个6.下列说法正确的是()A.可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B.可能性很小的事件在一次试验中一定发生C.可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D.不可能事件在一次试验中也可能发生7.一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标有数字-2,1,4.随机摸出一个小球(不放回),其数字为p,再随机摸出另一个小球其数字为q,则满足关于x的方程$x^2+px+q=0$有实数根的概率是()A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$8.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中随机抽取三条,能构成三角形的概率是()A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$9.某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是()A.抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数是6C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球10.在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同其余都相同的球,如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为$\frac{1}{3}$,那么口袋中球的总数为()A.12个B.9个C.6个D.3个答案:1.B2.A3.C4.B5.B6.C7.C8.A9.B10.A二、多项选择题(每题2分,共20分)1.下列事件中,是随机事件的有()A.明天会下雨B.打开电视,正在播放动画片C.抛一枚质地均匀的硬币,正面向上D.太阳从西方升起2.下列关于概率的说法正确的有()A.概率是描述事件发生可能性大小的量B.必然事件发生的概率为1C.不可能事件发生的概率为0D.不确定事件发生的概率在0到1之间3.一个不透明的袋子里装有红、白、蓝三种颜色的球,这些球除颜色外都相同,其中红球有5个,白球有3个,蓝球有2个,下列说法正确的有()A.摸到红球的可能性最大B.摸到白球的可能性比摸到蓝球的可能性大C.摸到红球的概率是$\frac{1}{2}$D.摸到白球的概率是$\frac{3}{10}$4.下列试验中,概率模型是古典概型的有()A.在区间[0,1]内任取一个数,求这个数大于0.5的概率B.从1,2,3,4四个数中任取两个数,求所取两数之一是2的概率C.抛一枚质地均匀的骰子,求向上点数是偶数的概率D.种下一粒种子,求种子发芽的概率5.从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数,下列事件是等可能事件的有()A.两数之和为偶数B.两数之和为奇数C.两数之积为偶数D.两数之积为奇数6.下列说法错误的有()A.事件发生的频率就是它的概率B.一个事件发生的概率不会是负数C.大量重复试验时,频率稳定在概率附近D.若一件事情发生的概率为百万分之一,那它一定不会发生7.一个不透明的盒子里放有除颜色外完全相同的球,该盒子中装有红球3个,白球若干个,从盒子里随机摸出一个球,若摸到白球的概率是$\frac{2}{3}$,则盒子中白球的个数可能是()A.3个B.6个C.9个D.12个8.下列事件中,概率为0的事件有()A.明天太阳从西方升起B.任意画一个三角形,其内角和是360°C.从一副扑克牌中抽出一张,是方块D.在一个标准大气压下,水在0℃以下会结冰9.甲、乙两人玩游戏,把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1,2,3,4,5,6.任意掷出小正方体后,若朝上的数字比3大,则甲胜;若朝上的数字比3小,则乙胜,下列说法正确的有()A.甲获胜的概率大B.乙获胜的概率大C.这个游戏公平D.甲获胜的概率是$\frac{1}{2}$10.从0,1,2,3这四个数字中任取三个数字组成一个三位数,下列说法正确的有()A.能组成18个三位数B.组成的三位数是偶数的概率是$\frac{5}{9}$C.组成的三位数是3的倍数的概率是$\frac{1}{3}$D.组成的三位数大于200的概率是$\frac{1}{2}$答案:1.ABC2.ABCD3.ABD4.BC5.ABD6.AD7.BCD8.AB9.AD10.AB三、判断题(每题2分,共20分)1.必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0。()2.概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值。()3.一个不透明的袋子中装有3个红球,2个白球,这些球除颜色外都相同,从中随机摸出一个球,摸到红球的概率是$\frac{3}{5}$。()4.抛一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面朝上。()5.从一副扑克牌中随机抽取一张,抽到大王的概率是$\frac{1}{54}$。()6.事件发生的频率与概率是相同的概念。()7.在一个试验中,若所有可能结果的个数是有限个,且每个结果出现的可能性相等,则这个试验是古典概型。()8.一个口袋中装有5个黑球和5个白球,从中任取一个球,取到黑球与取到白球的概率相等。()9.概率为1的事件一定是必然事件,概率为0的事件一定是不可能事件。()10.某彩票中奖的概率是$\frac{1}{1000}$,那么买1000张彩票一定会中奖。()答案:1.√2.√3.√4.×5.√6.×7.√8.√9.×10.×四、简答题(每题5分,共20分)1.什么是随机事件?请举例说明。答案:在一定条件下,可能出现也可能不出现的事件叫随机事件。例如,明天是否会堵车,抛一枚骰子出现的点数等。2.如何用频率估计概率?答案:大量重复试验时,某事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近,这个常数就可作为该事件发生概率的估计值。3.简述古典概型的特征。答案:古典概型有两个特征,一是试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;二是每个基本事件出现的可能性相等。4.一个不透明袋子里有10个球,其中3个红球,7个白球,从中随机摸出一个球,求摸到红球的概率。答案:概率的计算公式是$P(A)=\frac{m}{n}$,这里$n=10$(球的总数),$m=3$(红球个数),所以摸到红球的概率$P=\frac{3}{10}$。五、讨论题(每题5分,共20分)1.讨论生活中哪些现象可以用概率知识来解释。答案:如天气预报降水概率,买保险的理赔概率,抽奖中奖概率等。通过概率可对这些现象发生的可能性大小进行量化分析,辅助决策。2.在设计一个抽奖游戏时,如何利用概率知识使游戏既有趣又公平?答案:确定不同奖项及对应的概率,保证每个参与者获奖概率相等。例如设置奖项和相应概率,用随机抽取方式,让每个人抽奖机会一样,增加趣味性同时确保公平

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