陕西高考考试题库及答案

陕西高考考试题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）A.{1}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.∅2.若复数z=(1+i)/(1-i)，则|z|=（）A.1B.2C.2D.2i3.函数y=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π4.已知向量a=(1,2)，b=(2,-3)，则a·b=（）A.-4B.4C.-1D.15.双曲线x²/9-y²/16=1的渐近线方程是（）A.y=±4/3xB.y=±3/4xC.y=±16/9xD.y=±9/16x6.在等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a5=（）A.14B.17C.11D.87.从5名男生和3名女生中选3人参加某项活动，要求既有男生又有女生，则不同的选法有（）种。A.45B.70C.15D.908.若函数f(x)=x²+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数，则a的取值范围是（）A.a≤-3B.a≥-3C.a≤5D.a≥59.若直线x+2y-3=0与直线2x+my+1=0平行，则m=（）A.4B.-4C.1D.-110.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则异面直线A1C1与BD的距离为（）A.1B.2C.2/2D.3/2答案：1.B2.A3.A4.A5.A6.A7.A8.A9.A10.C二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在区间(0,+∞)上是增函数的是（）A.y=x²B.y=log2xC.y=1/xD.y=2x2.已知α是第二象限角，sinα=3/5，则下列结论正确的是（）A.cosα=-4/5B.tanα=-3/4C.sin2α=-24/25D.cos2α=7/253.下列命题正确的是（）A.若直线l垂直于平面α内的无数条直线，则l⊥αB.若直线a在平面α外，则a∥αC.若直线a∥b，b⊂平面α，则a∥αD.若直线a⊥b，a⊥c，b⊂平面α，c⊂平面α，b∩c=P，则a⊥α4.对于二项式(x-1/x)⁶，下列说法正确的是（）A.展开式中的常数项为-20B.展开式中二项式系数最大的项是第4项C.展开式中x²的系数为15D.展开式的各项系数之和为05.已知椭圆x²/16+y²/9=1的左、右焦点分别为F1,F2，点P在椭圆上，则（）A.|PF1|+|PF2|=8B.椭圆的离心率e=7/4C.当∠F1PF2=90°时，△F1PF2的面积为9D.椭圆的长轴长为86.已知向量a=(1,0)，b=(cosθ,sinθ)，θ∈R，则（）A.|a+b|的最大值为2B.若a⊥b，则tanθ=-1C.a·b=cosθD.若向量a与b的夹角为π/3，则θ=π/67.下列函数中，是奇函数的是（）A.y=x³B.y=sinxC.y=log2(x+1)D.y=e^x-e^(-x)8.在等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则（）A.an=2^(n-1)B.前n项和Sn=2^n-1C.数列{log2an}是等差数列D.a5=169.关于函数y=f(x)，以下说法正确的是（）A.若y=f(x)的定义域为R，则y=f(x+1)的定义域为R-1B.若y=f(x)是偶函数，则y=f(x+1)是偶函数C.若y=f(x)在区间[1,2]上是增函数，则y=f(x-1)在区间[2,3]上是增函数D.若y=f(x)的图象关于点(1,0)对称，则y=f(x-1)的图象关于原点对称10.已知空间直角坐标系O-xyz中，点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则（）A.向量AB=(-1,1,0)B.向量AC=(-1,0,1)C.向量AB与AC的夹角为60°D.三角形ABC的面积为3/2答案：1.ABD2.ABD3.D4.BD5.AD6.C7.ABD8.ABCD9.C10.AB三、判断题（每题2分，共10题）1.若a>b，则ac²>bc²。（）2.函数y=2^x的图象与y=log2x的图象关于直线y=x对称。（）3.若向量a与向量b平行，则存在实数λ，使得a=λb。（）4.直线x=1是函数y=sinx图象的一条对称轴。（）5.若p∨q为真命题，则p和q都为真命题。（）6.椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率e∈(0,1)。（）7.若数列{an}是等差数列，则数列{an²}也是等差数列。（）8.对于任意实数x，不等式|x-1|+|x+2|≥3恒成立。（）9.若函数y=f(x)在x=a处的导数为0，则x=a是函数y=f(x)的极值点。（）10.正方体的外接球半径为R，则正方体的棱长为2R/3。（）答案：1.F2.T3.F4.F5.F6.T7.F8.T9.F10.F四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数y=x³-3x²-9x+5的单调区间。答案：首先求导y′=3x²-6x-9=3(x²-2x-3)=3(x-3)(x+1)。令y′>0，得x>3或x<-1，所以函数的单调递增区间是(-∞,-1)和(3,+∞)。令y′<0，得-1<x<3，所以函数的单调递减区间是(-1,3)。2.已知数列{an}的前n项和Sn=2n²-3n，求数列{an}的通项公式。答案：当n=1时，a1=S1=2-3=-1。当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n²-3n-[2(n-1)²-3(n-1)]=4n-5。当n=1时，4n-5=-1=a1，所以an=4n-5。3.求过点A(1,2)且与直线2x-y+1=0平行的直线方程。答案：已知直线2x-y+1=0的斜率为2，因为所求直线与之平行，所以斜率也为2。设所求直线方程为y-2=2(x-1)，即2x-y=0。4.计算定积分∫₀¹(x²+1)dx。答案：∫₀¹(x²+1)dx=(1/3x³+x)|₀¹=(1/3+1)-(0+0)=4/3。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点个数。答案：对于二次函数y=ax²+bx+c，判别式Δ=b²-4ac。当Δ>0时，有两个交点；当Δ=0时，有一个交点；当Δ<0时，无交点。2.讨论在等差数列{an}中，若a1=1，d=2，求前n项和Sn的最值情况。答案：由an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1。因为d=2>0，所以Sn无最大值，当n=1时，Sn有最小值1。3.讨论向量a=(