第六单元不规则或组合图形的面积“拓展型”专项练习-五年级数学上册典型例题人教版

20232024学年五年级数学上册典型例题系列第六单元：不规则或组合图形的面积“拓展型”专项练习1．如下图，大正方形的边长是16厘米，求阴影部分的面积。【答案】128平方厘米【分析】假设出小正方形的边长，整个图形的面积＝梯形ABCF的面积＋正方形CDEF的面积，空白部分的面积＝三角形ABD的面积＋三角形DEF的面积，阴影部分的面积＝整个图形的面积－空白部分的面积，据此解答。【详解】假设小正方形的边长为a厘米。（a＋16）×a÷2＋16×16－（a＋16）×a÷2－16×16÷2＝（a＋16）×a÷2－（a＋16）×a÷2＋16×16－16×16÷2＝（a2＋16a）÷2－（a2＋16a）÷2＋16×16－16×16÷2＝16×16－16×16÷2＝256－256÷2＝256－128＝128（平方厘米）所以，阴影部分的面积是128平方厘米。2．将一张长方形纸如图折叠，求图中阴影部分面积。（单位：cm）【答案】16cm2【分析】已知长方形纸的四个角是直角，观察图形可知，阴影部分的面积＝直角梯形的面积－空白直角三角形的面积；其中空白直角三角形的一条直角边是（7－4）cm、另一条直角边是4cm；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。【详解】如图：梯形的面积：（4＋7）×4÷2＝11×4÷2＝44÷2＝22（cm2）三角形的面积：（7－4）×4÷2＝3×4÷2＝12÷2＝6（cm2）阴影部分的面积：22－6＝16（cm2）3．计算如图所示的图形中阴影部分的面积。【答案】60平方米【分析】如图：根据平行四边形和长方形的特征，可得AB＝EF＝CD，所以AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD，又因为AE＝BF，所以三角形ACE和三角形BDF的面积相等，则三角形ACE－三角形BCG＝三角形BDF－三角形BCG，可得阴影部分的面积＝梯形ABGE的面积，BG＝8－6＝2米，AE＝8米，高AB＝12米，利用梯形的面积公式，代入数据即可求出阴影部分的面积。【详解】根据分析得，阴影部分的面积＝梯形ABGE的面积8－6＝2（米）（8＋2）×12÷2＝10×12÷2＝60（平方米）即阴影部分的面积是60平方米。4．计算下面图形的面积。（单位：厘米）【答案】100平方厘米【分析】这个不规则图形的面积可以看成一个大长方形面积减去两个小直角三角形和一个小正方形的面积。【详解】大长方形面积：15×10＝150（平方厘米）小直角三角形面积：5×5÷2＝25÷2＝12.5（平方厘米）小正方形面积：5×5＝25（平方厘米）不规则图形面积：150－12.5×2－25＝150－25－25＝125－25＝100（平方厘米）5．下图是由大小两个正方形组成的，其中大正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积。【答案】50平方厘米【分析】如图，梯形ACFD的面积＝（小正方形边长＋大正方形边长）×小正方形边长÷2，三角形CFE的面积＝（小正方形边长＋大正方形边长）×小正方形边长÷2，梯形ACFD的面积＝三角形CFE的面积，同时减去梯形BDFC的面积，剩下的三角形ABC的面积＝三角形BDE的面积，所以阴影部分的面积是大正方形面积的一半，据此分析。【详解】10×10÷2＝50（平方厘米）6．如图，三个边长分别为4，8，6的正方形拼在一起，求阴影部分的面积。【答案】36【分析】可以作两条辅助线如下图，这样可以构成一个上底是4，下底是4＋8＋6＝18，高是8的梯形，根据梯形的公式求出梯形的面积，减去左上角边长为4的正方形的面积，再减去一个底是18，高是4的直角三角形的面积，即可求出阴影部分的面积【详解】作如下图所示的辅助线大梯形面积：[4＋（4＋8＋6）]×8÷2＝[4＋18]×8÷2＝22×8÷2＝176÷2＝88左上角图形因为一条边是小正方形的边长，相邻的边长：8－4＝4，即可知道左上角的图形是正方形；正方形面积：4×4＝16底下的直角三角形的面积：（4＋8＋6）×4÷2＝18×4÷2＝72÷2＝36阴影部分面积：88－16－36＝72－36＝36【点睛】本题主要考查组合图形的面积，把组合图形利用切割或拼补方法转换成标准的图形来求出它的面积。7．求出阴影部分的面积。（单位：cm）【答案】18cm218cm212cm2【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此解答即可。【详解】（1）观察图形可知空白三角形面积与平行四边形等底等高，所以空白三角形面积是平行四边形面积的一半，即阴影部分的面积也是平行四边形面积的一半。9×4÷2＝36÷2＝18（cm2）（2）阴影部分三角形的底是9－3＝6厘米，高是6厘米，则面积为：（9－3）×6÷2＝36÷2＝18（cm2）（3）阴影部分三角形的底是5＋3＝8厘米，高是3厘米，则面积为：（5＋3）×3÷2＝24÷2＝12（cm2）8．求阴影部分面积．（单位：cm）

（1）（2）【答案】（1）57cm²（2）20cm²【分析】(1)阴影部分的面积是一个长方形面积减去一个空白处的面积，空白处的面积=三角形面积+梯形面积；(2)阴影部分的面积是两个三角形的面积之和．【详解】（1）15×8(153)×8÷2(2+8)×3÷2=120－12×8÷2－10×3÷2=120－48－15=57(cm²)（2）5×5÷2+5×3÷2=12.5+7.5=20(cm²)9．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米）（1）

（2）【答案】（1）4.8平方厘米（2）60平方厘米【详解】（1）3×4÷5×4÷2=4.8（平方厘米）（2）（2+8）×12÷2=60（平方厘米）10．下图中阴影部分的面积是5平方厘米，求整个图形的面积．(单位：厘米)【答案】45平方厘米【详解】5×2÷2＝5(厘米)(8＋8＋2)×5÷2＝45(平方厘米)答：整个图形的面积是45平方厘米．11．（1）计算下面图形1的面积．

（单位：dm）

（2）图2是两个正方形的组合，求阴影部分的面积．（单位：cm）【答案】90平方分米，14平方厘米【详解】试题分析：（1）利用平行四边形的面积公式即可求解；（2）由题意可知：阴影部分的面积=大正方形的面积的一半+小正方形的面积﹣大三角形的面积，利用正方形和三角形的面积公式即可求解．解：（1）10×9=90（平方分米），答：图形1的面积是90平方分米．（2）6×6÷2+4×4﹣（4+6）×4÷2，=18+16﹣20，=14（平方厘米），答：阴影部分的面积是14平方厘米．点评：阴影部分的面积一般都由其他图形的面积和或差求出．12．如图，是长方形ADEF和直角梯形ABCD组成的组合图形，已知长方形AFED的面积是90平方厘米，求阴影部分面积。

【答案】45平方厘米【分析】利用等积变换思想，将所求阴影部分面积转化成一个规则的易求的几何图形的面积。首先，△GCD的面积等于△GDB的面积，而△BDE的面积等于△DEF的面积。【详解】如图，连接BD，FD。

因为AD∥BC所以S△GCD＝S△GDB因为FE∥AD，所以S△BDE＝S△DEF＝×90＝45（平方厘米）答：阴影部分面积是45平方厘米。【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换，难度不大，但却是一道经典好题。巧妙地将所求阴影部分的面积转化成△EFD的面积是解决本题的关键。13．一块草坪的形状如下图所示，它的面积是多少平方米？你能想出几种方法？（最少写两种方法）【答案】82.5平方米【分析】把组合图形分割成长方形、梯形、三角形等基本图形，然后根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。【详解】方法一：分成一个长方形和梯形。长方形的面积：7×5＝35（平方米）梯形的面积：（7＋12）×（10－5）÷2＝19×5÷2＝95÷2＝47.5（平方米）草坪的面积：35＋47.5＝82.5（平方米）答：它的面积是82.5平方米。方法二：分成长方形和三角形。长方形的面积：10×7＝70（平方米）三角形的面积：（12－7）×（10－5）÷2＝5×5÷2＝25÷2＝12.5（平方米）草坪的面积：70＋12.5＝82.5（平方米）答：它的面积是82.5平方米。方法三：分成梯形和三角形。梯形的面积：（5＋10）×7÷2＝15×7÷2＝105÷2＝52.5（平方米）三角形的面积：12×（10－5）÷2＝12×5÷2＝60÷2＝30（平方米）草坪的面积：52.5＋30＝82.5（平方米）答：它的面积是82.5平方米。【点睛】本题考查组合图形面积的求法，分析组合图形是由哪些基本图形组成，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，根据图形面积公式解答。14．如图，在长方形ABCD中，厘米，厘米，平行四边形BCEF的一边BF交CD于点G，若梯形CEFG的面积为64平方厘米，则DG的长为多少？【答案】4厘米【分析】根据题意，平行四边形BCEF与长方形ABCD同底等高，所以平行四边形BCEF的面积等于长方形ABCD的面积，根据平行四边形的面积公式可计算出平行四边形BCEF的面积，三角形BCG的面积等于平行四边形BCEF的面积减去阴影部分的面积，再根据三角形的面积公式计算出线段CG的长，可用CD的长减去CG的长就是DG的长，根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式列式解答即可得到答案。【详解】三角形BCG的面积为：8×12－64＝96－64＝32（平方厘米）CG的长为：32×2÷8＝8（厘米）DG的长为∶12－8＝4（厘米）答：组合图形中DG的长为4厘米。【点睛】此题主要考查的是平行四边形的面积公式和三角形的面积公式的应用。15．如图一个长30厘米，宽20厘米的长方形被分成一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形少180平方厘米，求三角形和梯形的面积。【答案】210平方厘米；390平方厘米【分析】先根据长方形的面积公式求出长方形的面积，长方形的面积也是三角形面积和梯形面积的和，再根据两个图形的面积差是180平方厘米，由和差公式：（和－差）÷2＝较小的数，即可求出三角形的面积，长方形面积减去三角形的面积即是梯形的面积。【详解】30×20＝600（平方厘米）（600－180）÷2＝420÷2＝210（平方厘米）600－210＝390（平方厘米）答：三角形的面积是210平方厘米，梯形的面积是390平方厘米。【点睛】此题考查了图形的切拼问题，解答的关键是在于求出长方形的面积，再根据和差公式：（和－差）÷2＝较小的数，解决问题。16．下面正方形的边长是10cm，正方形一个角的顶点在长方形一条边的中点，求下图中阴影部分的面积。【答案】25平方厘米【分析】根据正方形的边长计算出正方形的面积，长方形中空白大三角形的面积既是正方形面积的一半，也是长方形面积的一半，长方形中阴影部分和空白小三角形的形状相同面积相等，都等于长方形和正方形面积一半的一半，阴影部分的面积＝正方形的面积÷2÷2，据此解答。【详解】10×10÷2÷2＝100÷2÷2＝50÷2＝25（平方厘米）答：阴影部分的面积是25平方厘米。【点睛】把阴影部分三角形的面积转化为正方形面积的是解答题目的关键。17．如图，ABCD是平行四边形，BC＝8cm，EC＝6cm，阴影部分面积比△EFG的面积大12cm2，求FC的长。【答案】4.5厘米【分析】由图可知，△EFG＋梯形BCFG＝△BCE，阴影部分＋梯形BCFG＝平行四边形ABCD，根据阴影部分与△EFG的面积差表示出平行四边形ABCD与阴影部分的面积之差，利用三角形的面积计算公式计算出△BCE的面积，再求出平行四边形ABCD的面积，最后利用“高＝平行四边形的面积÷底”求出FC的长。【详解】分析可知，阴影部分面积－△EFG＝12cm2（阴影部分＋梯形BCFG）－（△EFG＋梯形BCFG）＝12cm2平行四边形ABCD－△BCE＝12cm2△BCE的面积：8×6÷2＝48÷2＝24（cm2）平行四边形ABCD的面积：24＋12＝36（cm2）FC的长度：36÷8＝4.5（厘米）答：FC长4.5厘米。【点睛】分析题意求出平行四边形ABCD的面积是解答题目的关键。18．两个边长是4厘米的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个的中心上，阴影部分是重叠面积，求不重叠部分面积。【答案】24平方厘米【分析】标注字母并作出辅助线，根据正方形的性质可得OA＝OC，△AOB和△COD形状大小完全相同，可以将△COD割补到△AOB的位置，因此阴影部分的面积就是正方形面积的，再用正方形的面积减去阴影部分的面积就是一个正方形中不重叠部分面积，两个相同正方形不重叠部分面积完全一样，最后乘2即可。【详解】（平方厘米）（平方厘米）（平方厘米）答：不重叠部分的面积是24平方厘米。【点睛】本题考查了正方形的特点，利用割补法将阴影部分不规则的图形转化为学过的图形也是本题的难点。19．如图，在边长9cm的正方形内任取一点P，将正方形的每条边三等分，并将等分点分别与点P连接，求阴影部分的面积。【答案】27cm2【分析】可将点P与正方形的4个顶点分别连接起来，可知正方形的每条边与点P所组成三角形的面积是对应的那个阴影部分面积的3倍。则可先求出正方形的面积，再除以3，就是阴影部分的面积了。【详解】由分析得：9×9÷3＝27（cm2）答：阴影部分面积是27cm2。【点睛】正确的辅助线是解题的关键，本题就是依据P点的特殊位置，从而确定连接P点与正方形的各个顶点，这样恰好将阴影部分完整的放在每个三角形中，再依据三等分点这个条件，来确定阴影部分面积就是正方形面积的。20．已知平行四边形ABCD的边长BC＝10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求