2.4.1有理数的乘方课件北师大版七年级数学上册

幻灯片1：封面课程名称：2.4.1有理数的乘方授课人：[您的姓名]授课班级：[具体班级]日期：[具体日期]幻灯片2：学习目标理解有理数乘方的概念，掌握乘方的表示方法及各部分名称。能准确进行有理数的乘方运算，明确乘方运算的符号规律。体会乘方与乘法的联系，感受从特殊到一般的数学思想。能运用乘方知识解决简单的实际问题，培养数感和运算能力。幻灯片3：情境引入-折纸与细胞分裂折纸问题：一张纸的厚度约为0.1毫米，对折1次后厚度变为2×0.1毫米，对折2次后变为2×2×0.1毫米，对折3次后变为2×2×2×0.1毫米……对折n次后厚度是多少？细胞分裂：一个细胞每次分裂成2个，1次分裂后有2个细胞，2次分裂后有2×2个细胞，3次分裂后有2×2×2个细胞……n次分裂后有多少个细胞？思考：这些问题中都出现了相同因数的乘法，如何简便表示这种运算？幻灯片4：乘方的概念定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。表示方法：n个相同因数a相乘，记作\(a^n\)，即\(a×a×a×…×a\)（n个a）\(=a^n\)。各部分名称：在\(a^n\)中，a叫做底数，n叫做指数，\(a^n\)读作“a的n次幂”或“a的n次方”。例如：在\(3^4\)中，底数是3，指数是4，读作“3的4次幂”或“3的4次方”，表示4个3相乘，即\(3×3×3×3\)。特别说明：指数为1时，通常省略不写，如\(a^1=a\)。底数可以是正数、负数或0，但要注意底数的符号对幂的影响。幻灯片5：乘方与乘法的关系联系：乘方是特殊的乘法运算，即相同因数的乘法运算可以用乘方表示。示例：\(2×2×2×2=2^4\)，\((-3)×(-3)×(-3)=(-3)^3\)。区别：乘法是求几个不同或相同因数的积，乘方特指求n个相同因数的积。转化：乘方运算可以转化为乘法运算进行计算，如\(5^3=5×5×5=125\)。幻灯片6：有理数乘方的符号规律正数的乘方：正数的任何次幂都是正数。示例：\(2^2=4\)，\(3^3=27\)，\(0.5^4=0.0625\)。负数的乘方：负数的奇次幂是负数。例如：\((-2)^3=-8\)，\((-1)^5=-1\)。负数的偶次幂是正数。例如：\((-2)^2=4\)，\((-3)^4=81\)。0的乘方：0的任何正整数次幂都是0，即\(0^n=0\)（n为正整数）。规律总结：幂的符号由底数的符号和指数的奇偶性共同决定。当底数为正时，幂的符号一定为正；当底数为负时，指数为奇则幂为负，指数为偶则幂为正。幻灯片7：典型例题1-乘方的计算例题：计算下列各题\(5^3\)分析：表示3个5相乘，即\(5×5×5\)。解答：\(5^3=5×5×5=125\)。\((-3)^4\)分析：底数是-3，指数是4（偶数），幂为正数，计算\(3×3×3×3\)。解答：\((-3)^4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81\)。\(-2^4\)分析：注意与\((-2)^4\)的区别，这里表示\(-(2×2×2×2)\)，底数是2，指数是4。解答：\(-2^4=-(2×2×2×2)=-16\)。\((-\frac{1}{2})^3\)分析：底数是\(-\frac{1}{2}\)，指数是3（奇数），幂为负数，计算\((-\frac{1}{2})×(-\frac{1}{2})×(-\frac{1}{2})\)。解答：\((-\frac{1}{2})^3=-\frac{1}{8}\)。幻灯片8：易混淆概念辨析\((-a)^n\)与\(-a^n\)的区别：\((-a)^n\)：底数是\(-a\)，指数是n，表示n个\(-a\)相乘，幂的符号由n的奇偶性决定。\(-a^n\)：底数是a，指数是n，表示n个a相乘的相反数，幂的符号与n的奇偶性无关（仅与a的符号有关）。示例：\((-2)^3=-8\)，\(-2^3=-8\)（结果相同但意义不同）；\((-2)^4=16\)，\(-2^4=-16\)（结果不同）。分数的乘方：分数的乘方要给分数加上括号，如\((\frac{2}{3})^2=\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{4}{9}\)，不能写成\(\frac{2^2}{3}=\frac{4}{3}\)。幻灯片9：典型例题2-乘方的实际应用例题：一个边长为2米的正方形花坛，若将边长扩大到原来的3倍，扩大后的花坛面积是原来的多少倍？分析：原正方形面积：\(2×2=2^2=4\)（平方米）。扩大后边长：\(2×3=6\)（米），扩大后面积：\(6×6=6^2=36\)（平方米）。倍数关系：\(36÷4=9\)。规律总结：边长扩大到原来的n倍，面积扩大到原来的\(n^2\)倍。解答：扩大后的花坛面积是原来的9倍。幻灯片10：乘方运算的步骤确定底数和指数：明确算式中哪个是底数，哪个是指数，注意符号是否包含在底数中。判断幂的符号：根据底数的符号和指数的奇偶性确定幂的符号。计算幂的绝对值：将底数取绝对值后进行乘法运算，得到幂的绝对值。写出结果：结合符号和绝对值写出最终结果。示例：计算\((-0.2)^3\)底数是-0.2，指数是3（奇数），幂为负。绝对值：\(0.2^3=0.2×0.2×0.2=0.008\)。结果：\((-0.2)^3=-0.008\)。幻灯片11：课堂练习1-乘方基础计算计算：\(3^2=\)______（答案：9）\((-4)^2=\)______（答案：16）\(-1^5=\)______（答案：-1）\((-\frac{2}{3})^2=\)______（答案：\(\frac{4}{9}\)）\(0^{10}=\)______（答案：0）填空：在\((-5)^4\)中，底数是______，指数是______，结果是______。（-5，4，625）\(a^3\)表示______个______相乘。（3，a）幻灯片12：课堂练习2-综合应用比较大小：\(2^3\)______\(3^2\)（填“＞”“＜”或“=”，答案：＜）\((-2)^4\)______\(-2^4\)（答案：＞）若\(x^2=16\)，则x的值是多少？解答：因为\(4^2=16\)，\((-4)^2=16\)，所以x=±4。计算：\((-1)^{2025}+(-1)^{2024}\)解答：\((-1)^{2025}=-1\)，\((-1)^{2024}=1\)，所以原式=-1+1=0。幻灯片13：乘方的意义拓展科学计数法基础：当一个数很大时，可用乘方表示，如1000=\(10^3\)，1000000=\(10^6\)。生活中的乘方：人口增长、病毒传播等问题中，常涉及乘方运算。计算机存储容量单位：1KB=\(2^{10}\)B，1MB=\(2^{10}\)KB等。幻灯片14：课堂小结乘方概念：n个相同因数a的积记作\(a^n\)，其中a是底数，n是指数，结果是幂。符号规律：正数的任何次幂都是正数。负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。0的正整数次幂是0。易错点：区分\((-a)^n\)与\(-a^n\)的意义和计算结果，分数乘方要加括号。思想方法：从乘法到乘方的转化思想，特殊到一般的归纳思想。幻灯片15：作业布置教材对应练习题，完成乘方的计算和概念辨析题目。计算：\((-3)^3+(-2)^2-(-1)^{10}\)一个正方体的棱长为3厘米，若将棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的多少倍？（正方体体积=棱长

³）思考：观察下列算式，寻找规律并填空：\(1^2=1\)，\(1^2+2^2=5\)，\(1^2+2^2+3^2=14\)，\(1^2+2^2+3^2+4^2=\)，\(1^2+2^2+…+n^2=\)（用含n的式子表示）。2024北师大版数学七年级上册授课教师：

.班级：

.

时间：

.

2.4.1有理数的乘方第二章

有理数及其运算aiTujmiaNg1.

理解有理数乘方在实际问题情境中的意义。2.

能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂；能准确地计算有理数的乘方。3.

经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的概念的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维。重点：理解幂、底数、指数的概念，了解有理数乘法运

算与乘方间的联系,会进行乘方运算。难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能求幂的

运算。同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，做好记录。次数12345…10…面条根数……2481632？乘方1问题1：(1)完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？2cm2cmS正

=_________=____()V正

=_________=____()2×22×2×2cm2cm348都是相同因数的乘法(2)这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法)S正

=__________=__________=4(cm2

)V正

=_________=__________=8(cm3)

2×22×2×222平方厘米立方厘米232的平方2的二次方2的立方2的三次方(3)这种写法读作什么呢？类比类比问题2：如图，某种细胞每过30min便由1个分裂成2个。经过5h，这种细胞能由1个分裂成多少个？30min2个1h2×2个1.5h2×2×2个………5h2×2×…×2×2个10个2定义总结

一般地，n个相同的因数

a相乘，即

，

记作_____，读作___________.a的

n次方n个

aa·a·…

·aan

n个

aa·a·…

·a=an求

n个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫幂.幂_____运算：乘方读作：a的

n次幂↓底数

指数↗→因数→因数个数二次方→平方三次方→立方为1时可省略←例1（1）(-5)2的底数是

，指数是

，(-5)2

表示2个

相乘，读作

的二次方，也读作-5的

；典例精析（2）表示

个相乘，读作的

次方，也读作的

次幂，其中叫作

，6叫作

。-52-5-5平方6六六底数指数问题3：类比以上研究，完成下列填空.合作探究(1)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作________，读作_____________；(-2)5-2的五次方(-2)5与

-25一样吗？为什么？结果相等，意义不同(2)记作________，读作_______________.的五次方

与

一样吗？结果不等，意义不同例2

计算：(1)53；(2)(-3)4；(3)；(4)-(-2)3。解：（1）53

=5×5×5

=

125；（2）(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81；（4）-(-2)3

=

-[(-2)×(-2)×(-2)]=-(-8)=8。（3）

；练一练1.计算：(1)51=

，52=

，53=

；

(2)(-2)2=

，(-2)3=

，(-2)4=

，(-2)4=

；

(3)=

，

=

，

=

；(4)02=

，09=

。5-825125416-3200观察幂的正负性，你发现了什么规律？1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；2.正数的任何次幂都是正数，

0的任何正整数次幂都是0。根据有理数的乘法法则可以得出：归纳总结尝试思考1次2次20次问题4：有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm。（1）将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？（2）假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米？规律探究2对折次数1次2次3次4次…20次纸的层数…厚度（mm）…22232422022×0.122×0.123×0.124×0.1220×0.1（3）每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？（1）0.4mm（2）104857.6mm

解：104857.6mm=