专题08 计数原理章末题型归纳（13种题型）（原卷版）

专题08计数原理（13种题型）【题型一两种计数原理综合应用】【题型二排列数+与组合数的计算】【题型三排列组合之排数问题】【题型四排列组合之排队问题】【题型五排列组合之涂色问题】【题型六排列组合之分组分配问题】【题型七排列组合之定序问题】

【题型八排列组合之多面手问题】【题型九二项展开式+的正用与逆用】【题型十二项展开式中的特定项】【题型十一二项式系数与项的系数和问题】

【题型十二二项式系数与项的系数最值】

【题型十三二项式定理的应用】

【题型一两种计数原理综合应用】1．如图，从A→C（图中不能折返回A）不同的走法有（

）A．8种 B．6种 C．4种 D．2种2．多选题从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数组成一个三位数，则在所组成的数中（

）A．偶数有60个 B．比300大的奇数有48个C．个位和百位数字之和为7的数有24个 D．能被3整除的数有32个3．已知有4名工人分别在4个不同的岗位，现根据需要进行轮岗调整，则至少有3名工人岗位变动的轮岗方式种数有.4．某班星期一上午安排5节课，若数学2节，语文、物理、化学各1节，且物理、化学不相邻，2节数学相邻，则星期一上午不同课程安排种数.【题型二排列数+与组合数的计算】1．A63−A．92 B．102 C．120 D．1482．计算A72+2A．41 B．61 C．62 D．823．已知An2C43A．3 B．4 C．5 D．64．计算下列各式.(1)A6(2)A6【题型三排列组合之排数问题】1．在单层书架上有五本书，分别是《三国演义（上）》，《三国演义（下）》，《水浒传》，《西游记》，《红楼梦》，现要求《三国演义（上）》和《三国演义（下）》放在一起，那么不同的放书顺序有（

）A．24种 B．36种 C．48种 D．120种2．某学校门口有3辆A公司的共享单车，4辆B公司的共享单车，5位同学从这7辆车中各选1辆骑行，同品牌的车因编号不同视为不同的车，则B公司的车比A公司的车多选1辆的选法种数为（

）A．120 B．720 C．1080 D．14403．2025年，省属“三位一体”综合评价招生政策进行了调整，每位考生限报四所大学.某考生从6所大学中选择4所进行报名，其中甲、乙两所学校至多报一所，则该考生报名的可能情况种数是（

）A．12 B．9 C．6 D．154．从1，2，3，4，5，6这6个数中任取4个不同的数组成一个四位数，则2与3相邻的四位数的个数为，能被3整除的四位数的个数为．【题型四排列组合之排队问题】1．某校合唱团参加红五月合唱比赛，合唱团选出6个人站在第一排，其中甲、乙作为领唱需要站在第一排的正中间，则这6个人的排队方案共有（）A．24种 B．48种 C．120 D．240种2．有7个同学要排队做操，其中甲乙丙必须相邻，则总共有种排法．3．6名同学排队站成一排，要求甲乙两人不相邻，共有种不同的排法.4．根据学校要求，错峰放学去食堂吃饭，高三年级五楼有4个班排队，1班不能排在最后，4班不能排在第一位，则四个班排队吃饭的不同方案有种.（用数字作答）5．7名同学排队照相.(1)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？(2)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不同的排法？6．为提高和展示学生的艺术水平，也为了激发学生的爱国热情，某校开展国庆文艺汇演，共有6个节目，其中有两个舞蹈，三个唱歌，一个朗诵，现在要安排演出次序.（结果用数值作答）(1)若朗诵节目不在排头，也不在排尾，有多少种不同排法？(2)若三个唱歌节目必须相邻，有多少种不同排法？(3)求两个舞蹈节目不相邻的概率.【题型五排列组合之涂色问题】1．现提供红､黄､蓝､绿四种颜色给一个四棱锥的五个面涂色，且相邻（两个面有公共边）的两个面所涂颜色不相同，则不同的涂色方案的种数为（

）A．24种 B．48种 C．72种 D．144种2．如图，用四种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F，G七个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（

）A．600 B．288 C．576 D．以上答案均不对3．如图，天津市共辖16区，市内六区分布如图，用4种颜色标注6个区域，相邻区颜色不同，不同的涂色方式共有种.4．如图，A，B，C，D为四个不同的区域，现有红、黄、蓝、黑4种颜色，对这四个区域进行涂色，要求相邻区域涂不同的颜色（A与C不相邻，B与D不相邻），则使用2种颜色涂色的概率为.

5．如图，一个圆环分成A，B，C，D四个区域，用3种颜色（全部用完）对这四个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同涂色的方法种数为.（用数字作答）【题型六排列组合之分组分配问题】1．在《红楼梦》第三十八回“林潇湘魁夺菊花诗，薛蘅芜讽和螃蟹咏”中，史湘云做东，邀众姐妹和贾宝玉一起作诗．诗会以菊花为主题，共编拟了十首不同的咏菊诗名，假设分配贾宝玉作《访菊》､《种菊》两首，薛宝钗作《忆菊》､《画菊》两首，剩下六首诗分别由林黛玉､史湘云､探春三人创作，且每人至少创作一首，至多创作三首，则不同的分工方案共有（

）A．150种 B．360种 C．450种 D．540种2．现将5名志愿者分配到4个服务点，要求每位志愿者都要到一个服务点服务，每个服务点都要安排志愿者，有（

）种分配方式.A．36 B．60 C．240 D．14403．甲、乙、丙等8名同学将作为志愿者参加三个养老院的志愿服务工作，每个养老院至少安排2名志愿者，每名志愿者只能去一个养老院，且甲、乙、丙三人必须在同一养老院进行志愿服务，则有种不同的分配方案.4．我校新采购了5套不同的实验器材，预计分配到高一、高二、高三三个年级的实验室，要求每个年级至少分到1套实验器材，那么共有种不同的分配方案.5．将9本不同的书（包括1本数学书和1本英语书）平均分给甲､乙､丙三人，其中数学书和英语书不能分给同一个人，则不同的分配方法种数是.（用数字作答）6．根据“援疆支教”工作的要求，我校决定派出4位骨干教师对新疆哈密地区2个学校进行教学帮扶，每个学校至少分配一位骨干教师，则不同的分配方案种数为（用数字作答）．【题型七排列组合之定序问题】1．8人序号为1，2，3，…，8，从前往后依次排一列，将6，7，8号拉出来插到前面队列中，5号成为末尾，且原来1，2，3，4，5号前后相对次序不变，不同的排法种数为（

）A．240 B．210 C．72 D．352．由字母A，B构成的一个6位的序列，含有连续子序列ABA的序列有个（例如ABAAAA，BAABAB符合题意）【题型八排列组合之多面手问题】1．有9名歌舞演员，其中7名会唱歌，5名会跳舞，从中选出2人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则不同的选派方法有

（）A．19种 B．26种 C．32种 D．72种2．有9名歌舞演员，其中7名会唱歌，5名会跳舞，从中选出2人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则不同的选派方法有（

）A．19种 B．30种 C．32种 D．72种3．有10名演员，其中8人会唱歌，5人会跳舞，现要表演一个2人唱歌2人伴舞的节目，则不同的选派方法共有种.4．有11名演员，其中9人会唱歌，5人会跳舞，现要表演一个2人唱歌2人伴舞的节目，则不同的选派方法共有种（写出具体数字结果）．5．一场小型晚会有3个唱歌节目和2个相声节目，要求排出一个节目单．第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有种排法；前3个节目中要有相声节目，有种排法．【题型九二项展开式+的正用与逆用】1．x−yx+y10展开式中的项数为（A．11 B．12 C．22 D．22．二项式x+23的展开式为（

A．x3+6xC．x3+12x3．多选题若x−2x2n（n为正整数）的展开式中存在常数项，则下列选项中A．3 B．5 C．6 D．74．2x−1x25．在二项式x−2x206．2x+1【题型十二项展开式中的特定项】1．二项式1x3−A．252 B．-252 C．210 D．-2102．2−x5展开式中的第4项是（

A．−40x3 B．−40 C．20x3．在2x+1x6的展开式中，含xA．160 B．192 C．184 D．1864．若x+1n的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则n＝【题型十一二项式系数与项的系数和问题】1．若(x2−A．1 B．15 C．-15 D．-12．已知a2x+1xnA．4 B．8 C．32 D．643．已知(x+y)n的展开式中系数之和为64，则展开式中x2yA．10 B．15 C．21 D．244．多选题已知2x−1x2A．n=5B．展开式的各项系数之和是1C．展开式中第4项的二项式系数最大D．展开式中常数项为−2405．多选题若x−210=aA．a0=2C．2a0+【题型十二二项式系数与项的系数最值】1．x+16的展开式中二项式系数最大的项为（

A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项2．在(x+12x)A．3 B．4 C．2或3 D．3或43．已知(1+x)6的二项展开式中系数最大的项为4．在x+12xn的展开式中，仅第65．二项式1+2x4的展开式中系数的最大值是【题型十三二项式定理的应用】

1．已知x2(1)求n；(2)求常数项；(3)求展开式的中间项.2．已知二项式2x−110(1)求其二项式系数之和与各项系数之和的差；(2)设2x−110=a3．在2x(1)求二项式系数最大的项；(