认识勾股定理1课件+2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

1.1探索勾股定理第1课时认识勾股定理第一章勾股定理1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三

边之间的数量关系．（重点）2.能够运用勾股定理进行简单的计算．（难点）学习目标如图1-1，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索?在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定，三边之间存在着一种特定的数量关为系。事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在一种特殊的关系。让我们一起去探索吧!导入新课情境引入讲授新课思考·交流（1）在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系。与同伴进行交流。ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-2（2）如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？与同伴进行交流。思考：在这幅图中，边长的平方如何刻画？用正方形A，B，C的面积刻画，就是证SA+SB=SC.我们的猜想如何验证？你用什么办法计算面积呢？测量、数格子可以用什么办法计算C的面积呢？方法一：割方法二：补CBA可把正方形C分成两个全等的等腰直角三角形，可求得正方形C的面积CBA可把正方形C分成四个全等的等腰直角三角形，可求得正方形C的面积CBA可在正方形C外边圈一个大正方形用大正方形的面积减去4个直角三角形的面积，即可求得正方形C的面积方法三：拼（2）对于图1-3中的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是如何计算的呢？1616992525正方形A中含有

个小方格，即A的面积是

个单位面积；正方形B中含有

个小方格，即B的面积是

个单位面积；正方形C中含有

个小方格，即C的面积是

个单位面积；ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-3由以上计算A，B，C三个图形的面积，我们能得到什么结论？SA+SB=SC（3）如果直角三角形的两直角边长分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，那么上面所猜想的数量关系还成立吗？说说你的理由。【结论】以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.双击图标几何语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2（勾股定理）.aABCbc∟总结归纳定理揭示了直角三角形三边之间的关系.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．勾股定理求下列直角三角形中未知边的长:8x17125x解：由勾股定理可得：82+x2=172即:x2=172-82

x=15解:由勾股定理可得：

52+122=x2即：x2=52+122

x=13练一练例1.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.

ADBC34

解：当高AD在△ABC内部时，如图①.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，所以BD＝16；在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，所以CD＝9.所以BC＝BD＋CD＝25，所以△ABC的周长为25＋20＋15＝60.例2.

在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．【方法点拨】题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑高AD在△ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外的情形．当高AD在△ABC外部时，如图②.同理可得BD＝16，CD＝9.所以BC＝BD－CD＝7，所以△ABC的周长为7＋20＋15＝42.综上所述，△ABC的周长为42或60.尝试·思考在情境导入的问题中，需要多长的钢索？从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索?解：由勾股定理可得：

82+62=x2即:x2=100

x=101.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为

.8cm10cm36cm²当堂检测2.求下列图中未知数x、y的值：解：由勾股定理可得：81+144=x2即:x2=225

x=15解：由勾股定理可得：

y2+144=169即:y2=25

y=53.在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=6，b=8，则c=

.

（2）若c=13，b=12，则a=

.4.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（）

A25B14C7D7或25105D5.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?ABC解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：BC2=AB2-AC2=2.52-2.42=0.49，所以BC=0.7.答：梯脚与墙的距离是0.7米.6.求斜边长17cm、一条直角边长15cm的直角三角形的面积.解：设另一条直角边长是xcm.

由勾股定理得:152+x2=172，x2=172-152=289–225=64，所以x=±8（负值舍去），所以另一直角边长为8cm，所以直角三角形的面积是:(cm2).

小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？

我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度所以：售货员没搞错。荧屏对角线大约为74厘米想一想

我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地面（如下图所示