南阳高二联考数学试卷

南阳高二联考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x-1=0}，则A∩B等于（）

A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅

2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1B.2C.3D.4

3.不等式3x-1>2的解集是（）

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-1,+∞)D.(-∞,-1)

4.已知点P(a,b)在直线y=x上，则a与b的关系是（）

A.a=bB.a>bC.a<bD.a=2b

5.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是（）

A.0B.1/2C.1D.-1/2

6.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_3=9，则公差d等于（）

A.2B.3C.4D.5

7.已知圆O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与圆O的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.重合

8.函数f(x)=sin(x+π/2)的图像与函数g(x)=cosx的图像（）

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线x=π/4对称

9.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则三角形ABC的最大角是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

10.在直角坐标系中，点P(x,y)到原点的距离为5，则点P的轨迹方程是（）

A.x^2+y^2=25B.x^2-y^2=25C.x+y=25D.x-y=25

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）

A.y=x^3B.y=1/xC.y=sin(x)D.y=cos(x)

2.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+∞)上单调递增，则下列不等式成立的有（）

A.f(-3)>f(2)B.f(1)>f(-1)C.f(0)≥f(2)D.f(-4)>f(1)

3.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则该数列的前4项和S_4等于（）

A.60B.66C.120D.126

4.下列命题中，正确的有（）

A.相似三角形的周长之比等于相似比B.全等三角形的面积之比等于相似比的平方

C.斜边为c的等腰直角三角形面积的最大值是c^2/4D.一个角相等的两个三角形一定相似

5.已知点A(1,2)，点B(3,0)，则下列说法正确的有（）

A.线段AB的长度为2√2B.线段AB的垂直平分线方程是x-y-1=0

C.点C(2,1)在以AB为直径的圆上D.过点A且与直线AB平行的直线方程是2x+y=4

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数f(x)=x^2-2ax+3在x=1时取得最小值，则a的值为______。

2.已知直线l1:ax+y-1=0与直线l2:x-ay+2=0互相垂直，则实数a的值为______。

3.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，d=-2，则a_10的值为______。

4.执行以下程序段后，变量s的值为______。

i=1

s=0

WHILEi<=5:

s=s+i

i=i+1

5.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标为______，半径为______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解方程组：

{3x+2y=8

{x-y=1

2.已知函数f(x)=(x-1)/(x+2)，求f(0)+f(1)+f(-1)的值。

3.计算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=3，b=4，c=5，求角B的大小（用反三角函数表示）。

5.求函数y=sin(2x)+cos(2x)的最大值和最小值。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.C

解析：A={1,2}，B={1}，所以A∩B={1}。

2.C

解析：f(x)在x=-2和x=1时取得最小值1，所以最小值为3。

3.B

解析：3x-1>2，解得x>1。

4.A

解析：点P(a,b)在直线y=x上，所以a=b。

5.B

解析：抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是1/2。

6.A

解析：a_3=a_1+2d，9=5+2d，解得d=2。

7.A

解析：圆心到直线的距离小于半径，所以直线与圆相交。

8.B

解析：f(x)=sin(x+π/2)=cosx，所以图像关于y轴对称。

9.D

解析：3^2+4^2=5^2，所以三角形ABC是直角三角形，最大角为90°。

10.A

解析：点P(x,y)到原点的距离为5，所以x^2+y^2=25。

二、多项选择题答案及解析

1.A,B,C

解析：y=x^3是奇函数，y=1/x是奇函数，y=sin(x)是奇函数，y=cos(x)是偶函数。

2.A,C

解析：f(x)是偶函数，所以f(-3)=f(3)，f(2)>f(1)，f(0)≥f(2)，f(-4)=f(4)>f(1)。

3.D

解析：q=(a_4)/(a_2)=54/6=9，a_1=a_2/q=6/9=2/3，S_4=a_1*(q^4-1)/(q-1)=(2/3)*(9^4-1)/(9-1)=126。

4.A,B

解析：相似三角形的周长之比等于相似比，全等三角形的面积之比等于相似比的平方。

5.A,B,C

解析：|AB|=√((3-1)^2+(0-2)^2)=2√2，AB中点为(2,1)，斜率k_AB=0-2/3-1=-2，垂直平分线斜率为1/2，方程为y-1=(1/2)(x-2)，即x-2y=0，简化为x-y-1=0。点C到AB的距离为0，所以C在圆上。

三、填空题答案及解析

1.1

解析：f(x)的最小值在x=-b/(2a)处取得，1=-(-2a)/(2*1)，解得a=1。

2.-1

解析：两直线垂直，k_1*k_2=-1，即(-a)*(-1/a)=-1，解得a=-1。

3.0

解析：a_10=a_5+5d=10+5*(-2)=0。

4.15

解析：i=1,s=0+1=1;i=2,s=1+2=3;i=3,s=3+3=6;i=4,s=6+4=10;i=5,s=10+5=15。

5.(-2,3),4

解析：圆方程为(x+2)^2+(y-3)^2=16，圆心(-2,3)，半径√16=4。

四、计算题答案及解析

1.解：

{3x+2y=8①

{x-y=1②

由②得：x=y+1③

将③代入①得：3(y+1)+2y=8

3y+3+2y=8

5y=5

y=1

将y=1代入③得：x=1+1=2

所以方程组的解为：x=2,y=1。

2.解：

f(0)=(0-1)/(0+2)=-1/2

f(1)=(1-1)/(1+2)=0

f(-1)=(-1-1)/(-1+2)=-2/1=-2

f(0)+f(1)+f(-1)=-1/2+0-2=-5/2。

3.解：

lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)

=lim(x→2)(x+2)

=2+2

=4。

4.解：

因为3^2+4^2=5^2，所以△ABC是直角三角形，直角在C处。

角B是锐角，且sinB=3/5，cosB=4/5。

所以角B=arcsin(3/5)。

5.解：

y=sin(2x)+cos(2x)=√2*(sin(2x)cos(π/4)+cos(2x)sin(π/4))

=√2*sin(2x+π/4)

当2x+π/4=2kπ+π/2(k∈Z)时，即x=kπ+π/8时，y取得最大值√2。

当2x+π/4=2kπ-π/2(k∈Z)时，即x=kπ-3π/8时，y取得最小值-√2。

知识点分类及总结

本试卷涵盖了高中数学的基础知识，主要包括集合、函数、三角函数、数列、解析几何和立体几何等内容。具体知识点分类如下：

一、集合

-集合的基本概念和表示方法

-集合的运算（并集、交集、补集）

-集合之间的关系（包含、相等）

二、函数

-函数的基本概念和表示方法

-函数的单调性、奇偶性、周期性

-函数的图像和性质

-函数的应用

三、三角函数

-三角函数的基本概念和定义

-三角函数的图像和性质

-三角函数的恒等变换

-三角函数的应用

四、数列

-数列的基本概念和表示方法

-等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式

-数列的应用

五、解析几何

-直线方程和直线的位置关系

-圆的方程和性质

-圆锥曲线的方程和性质

六、立体几何

-空间几何体的基本概念和性质

-空间几何体的计算（体积、表面积等）

各题型所考察学生的知识点详解及示例

一、选择题

-考察学生对基础概念和性质的理解，如集合的运算、函数的单调性、三角函数的奇偶性等。

-示例：判断函数的奇偶性，需要学生掌握奇偶性的定义和判断方法。

二、多项选择题

-考察学