2022年山西省侯马市中考数学复习提分资料附完整答案详解（有一套）

山西省侯马市中考数学复习提分资料考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、若实数满足，则的值是（）A．1 B．-3或1 C．-3 D．-1或32、如图，点O是△ABC的内心，若∠A＝70°，则∠BOC的度数是（）A．120° B．125° C．130° D．135°3、如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（

）A． B． C． D．4、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CBD的度数是（）A．30° B．36° C．60° D．72°5、如图，是△ABC的外接圆，已知，则的大小为（）A．55° B．60° C．65° D．75°二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、在图形旋转中，下列说法正确的是（

）A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B．图形上每一点转动的角度相同C．图形上可能存在不动的点D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等2、关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中正确的命题是（）A．当c=0时，函数的图象经过原点；B．当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；C．函数图象最高点的纵坐标是；D．当b=0时，函数的图象关于y轴对称．3、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的有（）A．2a＋b＜0 B．abc＞0 C．4a﹣2b＋c＞0 D．a＋c＞04、已知关于的方程，下列说法不正确的是（

）A．当时，方程无解 B．当时，方程有两个相等的实数根C．当时，方程有两个相等的实数根 D．当时，方程有两个不相等的实数根5、下列方程中是一元二次方程的有（

）A．B．C．D．E．F．第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、袋中有五颗球，除颜色外全部相同，其中红色球三颗，标号分别为1，2，3，绿色球两颗，标号分别为1，2，若从五颗球中任取两颗，则两颗球的标号之和不小于4的概率为__．2、如图，将矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为．若，则的大小为________（度）．3、半径为6cm的扇形的圆心角所对的弧长为cm，这个圆心角______度．4、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．5、已知圆O的圆心到直线l的距离为2，且圆的半径是方程x2﹣5x+6＝0的根，则直线l与圆O的的位置关系是______．四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）1、已知图中的曲线是反比例函数y＝（m为常数）图象的一支．（1）根据图象位置，求m的取值范围；（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．2、已知有三条长度分别为2cm、4cm、8cm的线段，请再添一条线段．使这四条线段成比例，求所添线段的长度．五、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）1、已知关于x的一元二次方程x2+x−m=0．(1)设方程的两根分别是x1，x2，若满足x1+x2=x1•x2，求m的值．(2)二次函数y=x2+x−m的部分图象如图所示，求m的值．2、如图，的直径cm，AM和BN是它的切线，DE与相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点．设，，求y关于x的函数解析式．3、如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几同体，请在下面方格纸中分别画出从它的左面和上面看到的形状图．4、如图，已知在中，，D、E是BC边上的点，将绕点A旋转，得到，连接．（1）当时，时，求证：；（2）当时，与有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．（3）在（2）的结论下，当，BD与DE满足怎样的数量关系时，是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必证明）-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设x2-3x=y．将y代入原方程得到关于y的一元二次方程y2+2y-3=0即可，解这个方程求出y的值，然后利用根的判别式检验即可.【详解】设x2-3x=y．将y代入原方程，得y2+2y-3=0，解之得，y=1或y=-3．当y=1时，x2-3x=1，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×（-1）=9+4=13＞0，有两个不相等的实数根，当y=-3时，x2-3x=-3，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×3=9=12＜0，无解．故y=1，即x2-3x=1．故选A．【考点】本题考查了换元法解一元二次方程及一元二次方程根的判别式，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.2、B【解析】【分析】利用内心的性质得∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，再根据三角形内角和计算出∠OBC+∠OCB＝55°，然后再利用三角形内角和计算∠BOC的度数．【详解】解：∵O是△ABC的内心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°．故选：B．【考点】此题主要考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．3、C【解析】【分析】先利用图2得出当P点位于B点时和当P点位于E点时的情况，得到AB和BE之间的关系以及，再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中点定义得到BC的值．【详解】解：由图2可知，当P点位于B点时，，即，当P点位于E点时，，即，则，∵,∴,即,∵∴,∵点为的中点，∴,故选：C．【考点】本题考查了学生对函数图象的理解与应用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中点的定义等内容，解决本题的关键是能正确理解题意，能从图象中提取相关信息，能利用勾股定理建立方程等，本题蕴含了数形结合的思想方法．4、B【分析】求出正五边形的一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：∵正五边形ABCDE中，∴∠BCD==108°，CB=CD，∴∠CBD=∠CDB=（180°-108°）=36°，故选：B．【点睛】本题考查了正多边形和圆，求出正五边形的一个内角度数是解决问题的关键．5、C【分析】由OA=OB，，求出∠AOB=130°，根据圆周角定理求出的度数．【详解】解：∵OA=OB，，∴∠BAO=．∴∠AOB=130°．∴=∠AOB=65°．故选：C．【点睛】此题考查了同圆中半径相等的性质，圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．二、多选题1、BCD【解析】【分析】根据旋转的性质分别对每一个选项进行判断即可．【详解】解：A、由旋转的性质可得，图形上对应点到旋转中心的距离相等，故此选项不符合题意；B、由旋转的性质可得，图形上的每一点转动的角度相同，故此选项符合题意；C、由旋转的性质可得，图形上可能存在不动点（例如此点为旋转中心），故此选项符合题意；D、由旋转的性质可得，图形上对应两点的连线与其对应两点的连线相等，故此选项符合题意；故选BCD．【考点】本题主要考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．2、ABD【解析】【分析】根据c与0的关系判断二次函数y＝ax2＋bx＋c与y轴交点的情况；根据顶点坐标与抛物线开口方向判断函数的最值；根据函数y＝ax2＋c的图象与y＝ax2图象相同，判断函数y＝ax2＋c的图象对称轴．【详解】解：A.c是二次函数y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点，所以当c＝0时，函数的图象经过原点；B.c＞0时，二次函数y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点在y轴的正半轴，又因为函数的图象开口向下，所以方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不相等的实根；C.当a＜0时，函数图象最高点的纵坐标是；当a＞0时，函数图象最低点的纵坐标是；由于a值不定，故无法判断最高点或最低点；D.当b＝0时，二次函数y＝ax2＋bx＋c变为y＝ax2＋c，又因为y＝ax2＋c的图象与y＝ax2图象相同，所以当b＝0时，函数的图象关于y轴对称．故选：ABD．【考点】二次函数y＝ax2＋bx＋c最值，掌握当a＜0时，函数的最大值是；当a＞0时，函数的最小值是是解题关键．3、AD【解析】【分析】结合图象，根据函数的开口方向、与y轴的交点、对称轴的位置、和当x=-2时，x=-1时，对应y值的大小依次可判断．【详解】解：根据开口方向可知，根据图象与y轴的交点可知，根据对称轴可知：，∴，∴，，故A选项正确；∴abc＜0，故B选项错误；根据图象可知，当x=-2时，，故C选项错误；根据图象可知，当x=-1时，，∴，故D选项正确．故选：AD．【考点】本题考查了二次函数图象判定式子的正负．二次函数y＝ax2＋bx＋c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点确定，注意特殊点的函数值．4、ABD【解析】【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可．【详解】关于的方程，A当k=0时，x-1=0，则x=1，故此选项错误，符合题意；B当k=1时，-1=0，x=±1，方程有两个不相等的实数解，故此选项错误，符合题意；C当k=-1时，，则，，此时方程有两个相等的实数根，故此选项正确，不符合题意；D当时，根据A选项，若k=0，此时方程有一个实数根，故此选项错误，符合题意，故选：ABD．【考点】此题主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判断方程根的情况是解题关键．5、BCD【解析】【分析】根据一元二次方程的定义对6个选项逐一进行分析．【详解】A中最高次数是3不是2，故本选项错误；B符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C原式可化为4x2—=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D原式可化为2x2十x-1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；E原式可化为2x+1=0，不符合一元二次方程的定义，故本选项错误；Fax2+bx+c=0，只有在满足a≠0的条件下才是一元二次方程，故本选项错误．故答案为：BCD【考点】本题考查了一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0)特别要注意a≠0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点．三、填空题1、##0.5【解析】【分析】画树状图，共有20个等可能的结果，两颗球的标号之和不小于4的结果有10个，再由概率公式求解即可．【详解】画树状图如图：共有20个等可能的结果，两颗球的标号之和不小于4的结果有10个，两颗球的标号之和不小于4的概率为，故答案为：．【考点】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键．2、20【分析】先利用旋转的性质得到∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，再利用四边形内角和计算出∠BAD‘=70°，然后利用互余计算出∠DAD′，从而得到α的值．【详解】∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，∴∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，∵∠ABC=90°，∴∠BAD’=180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠DAD′=90°-70°=20°，即α=20°．故答案为20．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．3、60【分析】根据弧长公式求解即可．【详解】解：，解得，，故答案为：60．【点睛】本题考查了弧长公式，灵活应用弧长公式是解题的关键.4、（3，4）【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【详解】：由题意，得点（-3，-4）关于原点对称的点的坐标是（3，4），故答案为：（3，4）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5、相切或相交【详解】首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．【分析】解：∵x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，解得：x1＝2，x2＝3，∵圆的半径是方程x2﹣5x+6＝0的根，即圆的半径为2或3，∴当半径为2时，直线l与圆O的的位置关系是相切，当半径为3时，直线l与圆O的的位置关系是相交，综上所述，直线l与圆O的的位置关系是相切或相交．故答案为：相切或相交．【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆的半径大小关系完成判定．四、简答题1、（1）m＞5；（2）m＝13．【解析】【分析】（1）由反比例函数图象位于第一象限得到m﹣5大于0，即可求出m的范围；（2）根据反比例函数系数k的几何意义得出（m﹣5）＝4，解得即可．【详解】解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5；（2）∵S△OAB＝|k|，△OAB的面积为4，∴（m﹣5）＝4，∴m＝13．【考点】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的图象与性质，根据系数k的几何意义得出（m−5）＝4是解题的关键．2、1或4或16．【解析】【分析】根据成比例线段的性质求解即可．【详解】解：设添加的线段长度为x，当时，解得：；当时，解得：；当时，解得：．∴所添线段的长度为1或4或16．【考点】此题考查了线段成比例，解题的关键是熟练掌握线段成比例性质并分类讨论．五、解答题1、(1)(2)【解析】【分析】（1）根据根与系数的关系求得x1+x2、x1•x2，然后代入列出方程，通过解方程来求m的值；（2）把点（1，0）代入抛物线解析式，求得m的值．(1)解：由题意得：x1+x2=-1，x1•x2=-m，∴-1=-m．∴m=1．当m=1时，x2+x-1=0，此时Δ=1+4m=1+4=5＞0，符合题意．∴m=1；(2)解：图象可知：过点（1，0），当x=1，y=0，代入y=x2+x-m，得12+1-m=0．∴m=2．【考点】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，根与系数的关系，解题的关键是掌握如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-，x1x2=．2、【分析】连接OC，OD，OE，根据切线的性质得到cm，，，推出，，根据，列得，从而求出函数解析式．【详解】解：连接OC，OD，OE，∵AD切于点A，CB切于点B，CD切于点E，直径cm∴cm，，，∴，，∵，∴∴．．【点睛】此题考查了圆的切线的性质定理，全等三角形的判定及性质定理，求函数解析式，正确连线利用切线的性质是解题的关键．3、图见解析．【分析】根据左视图和俯视图的画法即可得．【详解】解：画图如下：【点睛】本题考查了左视图和俯视图，熟练掌握左视图（是指从左面观察物体所得到的图形）和俯视图（是指从上面观察物体所得到的图形）的画法是解题关键．4、（1）见解析；（2）∠DAE＝∠BAC，见解析；（3）DE＝BD，见解析【分析】（1）根据旋转的性质可得A