数学（新高考Ⅱ卷01）（参考答案）

2025年高考押题预测卷高三数学（新高考II卷01）·参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678BBACCDDB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ACDACDACD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．3 13． 14．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）【详解】（1）解：由正弦定理可知，因为，所以，因为，所以，又因为，所以，则，故，即.........................6分（2）设，则.因为，所以，，即.在中，，即，解得，所以，.........................10分的面积为.........................13分16．（15分）【详解】（1）当时，函数的定义域为，........................1分求导得，由，得，当时，；当时，，........................5分所以是函数的极小值点.........................6分（2）当时，不等式，设，依题意，，，........................10分求导得，由，得；由，得，函数在上单调递增，在上单调递减，，则，........................14分所以实数的取值范围是.........................15分17．（15分）【详解】（1）在图1的中，，所以，，且，，因为，所以，，则，，在中，，，，则，在图2的中，，，，满足，所以，，因为，，，、平面，所以，平面.........................6分（2）解法一：因为平面，，以点为原点，、、的方向分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，........................7分则、、、，，，........................8分设平面一个的法向量，则，取，可得，........................10分设平面的一个法向量为，，，则，取，则，........................12分设平面与平面所成角为，则，........................14分所以，，.因此，平面与平面所成角的正切值为；........................15分18．（17分）【详解】（1）①记甲先上场且挑战没有一关成功的概率为，则.........................4分②依题可知，的可能取值为，，，则由①知，，，∴的分布列为∴.........................10分（2）设甲先出场成功概率为，乙先出场成功概率为.则........................11分，........................14分........................15分，，，.因此，甲先出场与乙先出场比赛挑战成功的概率相同.........................17分19．（17分）【详解】（1）设双曲线的一条渐近线的倾斜角为，另一条渐近线的倾斜角为，依题意，，解得，，则双曲线的渐近线方程为，即，所以双曲线的离心率为........................4分（2）由（1）知，，双曲线的方程为，设，，则，，过的直线斜率不为0，设直线的方程为，由消去并整理得，，则，，........................6分，直线的斜率，直线的方程为，令，则，因此直线恒过定点，........................8分又直线与轴的交点为，于是，即，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.........................10分（3）由对称性知，直线也恒过定点，则，，..........12分因此，，则是以为首项，为公比的等比数列，数列的所有项和，........................14分设，则，由过的直线与双曲线的右支交