第06讲燕尾模型（教师版）

第6讲燕尾模型第6讲燕尾模型五年级秋季知识点知识点燕尾模型（五上）

总结总结燕尾模型存在于任意的三角形中，能利用燕尾的基本结论，解决四边形或多边形的相关部分图形的面积比例关系。课堂例题课堂例题基本燕尾模型1、如图，，，三角形ABE的面积是24，求三角形BEC的面积．AAEDCB【答案】

56【解析】

，所以．2、根据图中的比例关系填空．，；，；，；，．AAEODCB【答案】

COD，ACO；CEO，BCO；BOD，AOC；AOE，BOC【解析】

，；，；，；，．3、求下面图形的面积．AABCDEO362412ABCDEO413___________,,【答案】

18；12，6，6【解析】

左图：，所以．右图：，所以．又因为，所以．4、如图，△ABC的面积等于28平方厘米．其中，，求阴影三角形的面积．AAECDBF【答案】

12平方厘米【解析】

连接CF，设面积为1份，如图所示标份数，可得（平方厘米）．AAECDBF64.51.5115、如图，△ABC中，，，阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之几？AABFEDC【答案】

【解析】

连接CE，如图所示标份数．可知阴影的面积占三角形ABC面积的．AABFEDC30.612.416、如图，△ABC中，，，求四边形CEFD的面积是三角形ABC的几分之几？FFBCDEA【答案】

【解析】

连接CF，如图所示标份数．可知四边形CEFD占三角形ABC的．FFBCDEA213337、如图，△ABC中，，．又知道四边形CDFE的面积比△ABF大10，求△AEF的面积．AAEFDCB【答案】

5【解析】

如图所示标份数．则△AEF的面积是．AAEFDCB12333复杂燕尾模型8、如图，D为BC边中点，E、F是AC边的两个三等分点，那么三角形ABC被分别的六部分中，如果三角形ABC的面积是1，则六部分的面积分别是多少？【答案】

【解析】

如图，连接CP、CQ，设，，则根据燕尾模型特性，，，，其中，所以．又，所以，且．所以联立后解得，，，，同理，，．9、如右图，中，是的中点，、、是边上的四等分点，与交于，与交于，已知的面积比四边形的面积大平方厘米，则的面积是多少平方厘米？【答案】

336【解析】

连接、．根据燕尾定理，，，所以；再根据燕尾定理，，所以，所以，那么，所以．根据题意，有，可得(平方厘米)．10、如图，三角形ABC的面积为1，D，E，F分别是三条边上的三等分点，求阴影三角形的面积．CCBDAFE【答案】

【解析】

给中间三角形的3个顶点标上字母，如图1所示：BBCDAFEMNP图1由于D、E、F分别是3条边上的三等分点，而△ABC的面积为1，所以△ABE、△BCF、△CAD的面积都是，这3个三角形的面积之和就等于大△ABC的面积，它们的重叠部分是3个小三角形：△AME、△BNF、△CPD．因此阴影△MNP的面积就等于这3个小三角形的面积之和．BBCDAFP“1”“2”BCDAFP“1”“2”“6”“12”图2图3假设，由于D是BC上的三等分点，可知（如图2所示）．由燕尾模型可得，所以；而，所以（如图3所示）．整个△ABC的面积是，则，即．类似地，小△BNF和小△AME的面积都是，那么阴影部分的面积就是．11、如图，D、E分别为AB、BC边上的三等分点，已知三角形ABC面积为72，则三角形CDE面积是多少？【答案】

【解析】

连接BG,设1份，根据燕尾定理,得(份)，(份),则(份)，因此,同理连接AI、CH得,,所以．综合应用12、如图，正方形ABCD的边长是6，E、F分别是DC和AD边的中点，阴影部分的面积是多少？DDCAFBE【答案】

24【解析】

设AE和CF的交点为O，连接OD，连接AC．设△AFO的面积为1，标出份数．可看出三角形AOC的面积是三角形ACD的，则三角形AOC的面积是正方形ABCD的．所以阴影部分的面积是正方形ABCD的，面积是．OOFEADCB13、如图，在四边形ABCD中，，，四边形AEOf的面积是12，BCDE的是平行四边形．那么四边形ABCD的面积是多少？FFOEDCBA【答案】

56【解析】

连接BD和AO，利用燕尾模型中的比例关系，可以标出△ABD中每一块的份数．因为BCDE是平行四边形，可知△BCD的面积也是7份．，四边形ABCD的面积是56．FFOEDCBA1246814、如图，正方形中、、、为各边中点，、、、、、、、为各边三等分点，已知正方形的边长是6，那么阴影部分的面积是多少？【答案】

21.6【解析】

如左图所示，依次连接，则正方形的面积是大正方形面积的．阴影部分还包含4个三角形，这4个三角形形状大小一样，只要求出三角形的面积即可．三角形标份数如右图所示．则三角形的面积占三角形面积的，即占大正方形面积的．所以阴影部分的面积占大正方形面积的，所以面积是．DDP34242

随堂练习随堂练习1、已知三角形ABC中，三角形ABF的面积是60，三角形AFC的面积是20，三角形BFC的面积是56，求三角形BDF和三角形CDF的面积．AAFEDCB【答案】

42，14【解析】

，所以△BDF的面积是△BFC的，△CDF的面积是△BFC的，面积分别是42和14．2、在三角形ABC中，，，阴影部分面积占△ABC的几分之几？FFDEABC【答案】

【解析】

如图所示，标份数．FFEDCBA3812433、在三角形ABC中，，，阴影部分面积占△ABC的几分之几？AAEDFCB【答案】

【解析】

如图所示标份数即可．AAEFBDC220.40.614、在三角形ABC中，，，四边形ADFE的面积是三角形ABC的几分之几？AAFEDCB【答案】

【解析】

如图所示标份数即可．AAFEDCB11226课后作业课后作业1、如图，三角形ABC中已知2个三角形的面积，，那么，三角形AOD的面积是__________．OOABDC92【答案】

6【解析】

，所以．2、如图，三角形ABC中已知2个三角形的面积，，那么三角形AOD的面积是___________．AAODCB412【答案】

6【解析】

，所以．3、如图，三角形ABC中，已知，，已知△AOE的面积是1，那么△COD的面积是__________．AADOECB1【答案】

4【解析】

标数如图所示．所以那么△COD的面积是4．AADOECB246814、如图，三角形ABC的面积是30，，，那么三角形AEF的面积是_________．AAEFDCB【答案】

3【解析】

如图所示标份数．所以三角形AEF的面积是3．AAEFDCB3348125、在ABC中，，F是AD的中点，ABC的面积是12，则阴影部分的面积是__________．AABCDEF【答案】

7【解析】

如图所示标份数，所以阴影部分的面积是7．FFEABCD221346、在△ABC中，，，OB的长度是OE的__________倍．AAEODCB【答案】

2【解析】

标份数如图所示．所以，即OB的长度是OE的2倍．AAEODCB30155467、如图，△ABC的面积是30．已知，．那么四边形CDOE的面积是__________．BBOEDCA【答案】

8【解析】

如图所示标份数．所以四边形CDOE的面积是8．BBOEDCA32510108、如图，已知正方形ABCD的边长是6．E点是BC上靠近B点的三等分点，F点是CD的中点．阴影部分的面积是__________．AAOFEDCB【答案】

22.5【解析】

连接BD、OC．在△BCD中根据燕尾模型，标份数如图所示．又因为△BCD的面积是正方形ABCD面积的一半，所以△BOD的面积是正方形面积的，阴影部分的面积是正方形面积的，即．OOFEBCDA333129、如图，F是AC的中点，D、E是BC上的三等分点．阴影部分的面积是11，那么△ABC的面积是_________．AAHGFEDCB【答案】

60【解析】

标数如下图所示．从左图可以得出四边形DCGF的面积占三角形ABC面积的，从右图得出四边形CEH