第四章第07讲模型构建专题全等三角形中的常见八种模型（8类热点题型讲练）（原卷版）_第1页
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第07讲模型构建专题：全等三角形中的常见八种模型目录TOC\o"11"\h\u【模型一平移型模型】 1【模型二轴对称型模型】 3【模型三四边形中构造全等三角形解题】 6【模型四一线三等角模型】 9【模型五三垂直模型】 14【模型六旋转型模型】 18【模型七倍长中线模型】 23【模型八截长补短模型】 29【模型一平移型模型】【变式训练】

【模型二轴对称型模型】【变式训练】【模型三四边形中构造全等三角形解题】(2)猜想∠DAB，∠ECF，∠DFC三者之间的数量关系，并证明你的猜想．【变式训练】1．在四边形ABDC中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．(1)试说明：DE=DF：(2)在图中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE，EG，BG之间的数量关系并证明所归纳结论．(3)若题中条件“∠CAB=60°，∠CDB=120°改为∠CAB=α，∠CDB=180°﹣α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？【模型四一线三等角模型】【变式训练】【模型五三垂直模型】【变式训练】1．在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，直线MN经过点A，且CD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(2)求证：DE=CD+BE；(3)当直线MN绕点A旋转到图2的位置时，试问DE、CD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．(3)当直线绕点C旋转到③的位置时，试问、、具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明．【模型六旋转型模型】【变式训练】1．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点．（1）求证：AE＝CD；（2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度数．2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D是直线AB上的一点，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接EB．（1）操作发现如图1，当点D在线段AB上时，请你直接写出AB与BE的位置关系为；线段BD、AB、EB的数量关系为；（2）猜想论证当点D在直线AB上运动时，如图2，是点D在射线AB上，如图3，是点D在射线BA上，请你写出这两种情况下，线段BD、AB、EB的数量关系，并对图2的结论进行证明；（3）拓展延伸若AB＝5，BD＝7，请你直接写出△ADE的面积．【模型七倍长中线模型】【变式训练】10．（2425八年级上·江西赣州·阶段练习）【特例感知】（1）中线的取值范围是______．【类比迁移】【拓展应用】方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边

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