数学-湖南省长沙市一中-2025届高三月考（三）

长沙市一中2025届高三月考试卷(三)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四A.12A.(1,0)ABCD数学试题(一中版)第1页(共8页)箭在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下的最大速度v满足公式：发动机的喷气速度.已知某单级火箭结构质量是推进剂质量的2倍，火箭的最大速度为8km/s,则火箭发动机的喷气速度为B.20km/sC到达1的位置的概率为CC且存在k∈N*,S₆=选错或不选得0分)分A.直线EF与D₁B₁为异面直线B.直线D₁E与DC₁所成的角为60°D.EF//平面CDD₁C₁B.直线li与圆O相切11.已知三次函数f(x)=ax³+bx²+cx+d有三个不同的零点x₁,2,x₃A.b²>3ac12.已知随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(X)=3,D(X)=2,则 13.已知平面向量a,b满足|a|=2,|b|=1,且b在a上的投影向量为H分别在CD,AD上，且G,H是靠近D点的四等分点，则多面体=0.(2)若a∈R,试讨论f(x)的单调性.18.(本小题满分17分)线卫交于A,B两点.范围.19.(本小题满分17分)长沙市一中2025届高三月考试芯(三)数学参考答案题号I21dD67CBDABC人2.8【解析】由题意得，a,+a+a=S,-S₂—(5¹-2×5)一(2¹-2×2)=15.所以抱物战的然点在y轴的正率轴上，且,则火箫夏动机的喷气速度为20ka/s7.A【解析】记质点两次经过1为事件B,若第一步位于0,想要经过1两次，则有0→1→0→1,0→]→2→1两种情况，所以假设S么=n(2n+1)=210,解得n=10或(含去),由存在k∈N°,S:=S+1=210,所以有k=19两式相减得a+1一a=2,根据a+2一aₙ=2可知，数列奇数项是等差软列，公差为2,所以az=a₁+(11-1)×2=0,解得a₁=-20;根据an+2一a,=2可知，数列偶数项也是等差数列，公羞为2,所以a₂=az+(10一1)×2=0,解得az=—18,由已知得a+az=3,所以a₁=21.故选A.选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分.)9则△=4b²-12ac>0,即b²>3ac,故A正确；所以,又G为CD上靠近D点的四等分点，所以点G到平面AB讠讠,知f(x)=2zlnx+2x,且f(x)=(2x+a)Inx+x+a+x=(2x+a)(lnx+1).(2)由(1)得DB⊥AC且PO⊥BD,∵PA=PC,且O为AC中点，设AB=2.PA=2√3,故BO=1,则O0.0.0),AC√3,0.0).B(0,1,0》,C(一√3,0.0),D0,-1,0),设l:x=my+2,A(z,y),B(x₂,y),得(3m²-1)y²+12my+9=0,此时AF₁,故此时AF₁,所以,经检验此时满足△>0且3m²-1>0,……11分故存在满足条件的直线2,其方程为(2)依题意，a₁=2,a₂=4,则B₁={i∈N'|a;<1}=,B₂={i∈N’|a₁<2}=ø, 当2<k≤2'+¹时，则满足a;<k的元素个数为i个，故故S₂=+1=b₁+b₂+(b₃+b₄)+(b₅+b₆+b₇+b注意到n×2“=(n—1)2n+1一(n—2)2”,Sz+1=0×2²—(一1)×2¹+1×2³—0×2²+…+(n-1)2ᵐ+¹--(n-2)2”=(n-1)×2n+¹+2.…………9分(3)由题可知a₁≥1,即B₁=ø,所以b₁=0.若a₁=m≥2,则B₂=ø,Bm+1={1},所以b₂=0,bm+1=1,与{bn}是等差数列矛盾，所以a1=1.设dₙ=an+1-an(n∈N'),因为{an}是各项均为正整数的递增数列，所以d∈N".假设存在k∈N使得dz≥2.设az=t,由aA+1-aŁ≥2得aA+1≥t+2.由aA=t<t+1<t+2≤ax+1