七年级数学角的计算提升单元试卷及答案

七年级数学角的计算提升单元试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知∠A=30°，则∠A的余角是（）A.60°B.150°C.30°D.160°2.一个角的补角比它的余角大（）A.45°B.60°C.90°D.180°3.若∠1和∠2是对顶角，∠1=25°，则∠2的度数为（）A.25°B.155°C.35°D.165°4.如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，则∠AOC的度数为（）A.30°B.60°C.120°D.15°5.已知∠α与∠β互补，且∠α=120°，则∠β的度数是（）A.60°B.120°C.30°D.90°6.若一个角是它补角的3倍，则这个角是（）A.135°B.120°C.90°D.60°7.两个角的度数之比为3:2，且它们的和是120°，则这两个角的度数分别是（）A.72°，48°B.80°，40°C.60°，60°D.90°，30°8.如图，∠AOD=90°，OC平分∠AOB，∠AOC=35°，则∠BOD的度数是（）A.20°B.30°C.25°D.40°9.已知∠1=20°，∠2=30°，∠3=60°，∠4=150°，则∠2是（）的余角A.∠1B.∠3C.∠4D.以上都不对10.一个角的余角比它本身小20°，则这个角是（）A.55°B.45°C.35°D.65°二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列说法正确的是（）A.锐角的补角一定是钝角B.一个角的补角一定大于这个角C.直角没有补角D.钝角的补角是锐角2.以下哪些角的度数是特殊角（）A.30°B.45°C.60°D.90°3.若∠A+∠B=90°，∠B+∠C=90°，则（）A.∠A=∠CB.∠A与∠C互余C.∠A与∠C互补D.∠B是∠A和∠C的余角4.下列关于角平分线的说法正确的是（）A.角平分线是一条射线B.角平分线把一个角分成两个相等的角C.一个角只有一条角平分线D.角平分线可以度量5.已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则（）A.∠β=50°B.∠α与∠β的和为90°C.∠β的补角为130°D.∠α的补角为140°6.以下能构成互余关系的是（）A.30°与60°B.45°与45°C.10°与80°D.20°与70°7.若两个角是对顶角，则这两个角（）A.相等B.互补C.互余D.度数和为180°8.一个角的补角比它的余角的3倍少20°，设这个角为x°，则可列方程（）A.180-x=3(90-x)-20B.180-x+20=3(90-x)C.3(90-x)-(180-x)=20D.180-x=3(90-x)+209.下列说法错误的是（）A.相等的角是对顶角B.同角的补角相等C.一个角的补角一定比它本身大D.角平分线是直线10.已知∠AOB=80°，OC是∠AOB内的一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为（）A.40°B.80°C.160°D.无法确定三、判断题（每题2分，共20分）1.锐角一定小于它的余角。（）2.若两个角互补，则这两个角一个是锐角，一个是钝角。（）3.对顶角一定相等。（）4.角平分线是把一个角分成两个相等角的直线。（）5.互余的两个角一定都是锐角。（）6.若∠A=50°，∠B=40°，则∠A与∠B互补。（）7.一个角的补角比它的余角大90°。（）8.两个相等的角是对顶角。（）9.直角的补角还是直角。（）10.若∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，则∠1=∠3。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.已知∠α的补角是它的3倍，求∠α的度数。答案：设∠α为x°，则其补角为(180-x)°，由题意得180-x=3x，4x=180，x=45，所以∠α=45°。2.一个角的余角比它的补角的\(\frac{1}{3}\)还少20°，求这个角。答案：设这个角为x°，它的余角为(90-x)°，补角为(180-x)°。则90-x=\(\frac{1}{3}\)(180-x)-20，90-x=60-\(\frac{1}{3}\)x-20，\(-x+\frac{1}{3}\)x=40-90，\(-\frac{2}{3}\)x=-50，x=75°。3.如图，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数。答案：因为OC平分∠AOB，∠AOB=120°，所以∠AOC=\(\frac{1}{2}\)∠AOB=60°。又因为OD平分∠AOC，所以∠AOD=\(\frac{1}{2}\)∠AOC=30°，则∠BOD=∠AOB-∠AOD=120°-30°=90°。4.已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=35°，求∠3的度数。答案：因为∠1与∠2互余，∠1=35°，所以∠2=90°-35°=55°。又因为∠2与∠3互补，所以∠3=180°-55°=125°。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论在生活中哪些地方会用到角的计算知识？答案：建筑施工中计算楼梯倾斜角、测量房屋角度；装修时确定家具摆放角度；航海中确定航向角度等。这些都要用到角的计算来保证工程准确、方向正确。2.谈谈角的互补和互余关系在数学学习中的重要性。答案：互补和互余关系是角计算基础。可帮助求解未知角，在几何图形如三角形、四边形中广泛应用。为后续学习三角函数等知识打基础，方便解决各种数学问题。3.若一个角的度数增加，它的余角和补角的度数会怎样变化？答案：一个角度数增加，它的余角度数会减少，因为两角和为90°，一角增大另一角必然减小。它的补角度数也会减少，由于两角和为180°，同样一角增大另一角就减小。4.讨论如何准确画出一个角的平分线。答案：可以用圆规，以角顶点为圆心画弧交角两边于两点，再分别以这两点为圆心，等长为半径画弧相交，连接顶点与交点的射线就是角平分线；也可用量角器量出角度除以2，再画出对应度数的角平分线。答案一、单项选择题1.A2.C3.A4.A5.A6.A7.A8.A9.B