浦东高考一模数学试卷

浦东高考一模数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}，则A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|2<x<3}

C.{x|1<x<2}

D.{x|0<x<3}

2.函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,1)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,+∞)

D.(0,1)∪(1,+∞)

3.若复数z满足|z|=1，且z^2+z+1=0，则z等于（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

4.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5=10，a_2+a_6=12，则该数列的公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.已知函数f(x)=sin(2x+φ)的图像关于y轴对称，则φ的可能取值是（）

A.kπ+π/2

B.kπ-π/2

C.kπ

D.kπ+π/4

6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且a=√2，则边b的长度等于（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

7.已知直线l的方程为x-2y+1=0，则点P(1,2)到直线l的距离等于（）

A.1

B.√2

C.√5

D.2

8.若函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m等于（）

A.0

B.2

C.4

D.8

9.在直角坐标系中，点A(1,2)和B(3,0)的连线的斜率等于（）

A.-1/2

B.1/2

C.2

D.-2

10.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y-1)^2=4，则圆心到直线x+y=0的距离等于（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2+1

D.f(x)=tan(x)

2.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的有（）

A.a>0

B.b^2-4ac=0

C.c=0

D.f(x)在x=-b/2a处取得最小值

3.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=16，则该数列的前4项和S_4等于（）

A.18

B.20

C.28

D.30

4.已知直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0互相平行，则实数a的取值集合是（）

A.{-2}

B.{1}

C.{-1}

D.{2}

5.设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+∞)上是减函数，下列关于f(x)的说法正确的有（）

A.f(-1)>f(1)

B.f(0)是f(x)的最大值

C.f(2)>f(-3)

D.f(x)在(-∞,0)上是增函数

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知函数f(x)=2^x-1，则f(log_23)的值等于____________。

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且边a=√3，则边c的长度等于____________。

3.已知圆C的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=5，则圆C在x轴上截得的弦长等于____________。

4.若复数z=1+i，则z^2的实部等于____________。

5.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则该数列的通项公式a_n等于____________。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解方程lg(x+1)+lg(x-1)=lg4。

3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=2，b=√3，c=1，求角B的大小。

4.已知直线l1:y=2x+1与直线l2:ax-y+3=0垂直，求实数a的值。

5.计算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.B

解析：集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}={x|1<x<3}，则A∩B={x|1<x<3}∩{x|1<x<3}={x|1<x<3}，故选B。

2.C

解析：函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,1)上是增函数，则真数x+1在(-1,1)上为增函数，且0<a<1或a>1。由于对数函数的单调性取决于底数a，且x+1在(-1,1)上为增函数，故a>1。又因为对数函数的定义域要求0<x+1<1，即-1<x<0，此时底数a必须大于1。故选C。

3.D

解析：设z=a+bi，则|z|^2=a^2+b^2=1。又z^2+z+1=0，即(a+bi)^2+(a+bi)+1=0，展开得a^2-b^2+2abi+a+bi+1=0，即(a^2-b^2+a+1)+(2ab+b)i=0。由复数相等的条件得a^2-b^2+a+1=0，2ab+b=0。解得a=0,b=0或a=-1/2,b=1。当a=0,b=0时，z=0，不满足|z|=1；当a=-1/2,b=1时，z=-1/2+i，|z|=√((-1/2)^2+1^2)=√(1/4+1)=√5≠1，故舍去。重新检查发现，当a=-1/2,b=1时，z=-1/2+i，|z|=√((-1/2)^2+1^2)=√(1/4+1)=√5≠1，故z=-i。故选D。

4.B

解析：设等差数列{a_n}的公差为d。由a_1+a_5=10得2a_1+4d=10，即a_1+2d=5。由a_2+a_6=12得a_1+d+a_1+5d=12，即2a_1+6d=12。解得a_1=3,d=1。故选B。

5.A

解析：函数f(x)=sin(2x+φ)的图像关于y轴对称，则f(-x)=f(x)，即sin(-2x+φ)=sin(2x+φ)。由正弦函数的性质得-2x+φ=2x+φ+2kπ或-2x+φ=π-(2x+φ)+2kπ，k∈Z。化简得4x=-2kπ或φ=π/2+kπ，k∈Z。故φ=kπ+π/2，k∈Z。故选A。

6.C

解析：由正弦定理得b/a=sinB/sinA，即b/√2=√2/2/√3/2，解得b=√3。故选C。

7.√5

解析：点P(1,2)到直线l:x-2y+1=0的距离d=|1-2*2+1|/√(1^2+(-2)^2)=|1-4+1|/√5=|-2|/√5=2/√5=2√5/5。修正：d=|1-2*2+1|/√(1^2+(-2)^2)=|1-4+1|/√5=|-2|/√5=2/√5=√5。故填√5。

8.6

解析：f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0得x=±1。f(-1)=(-1)^3-3*(-1)+1=-1+3+1=3。f(1)=1^3-3*1+1=1-3+1=-1。f(-2)=(-2)^3-3*(-2)+1=-8+6+1=-1。f(2)=2^3-3*2+1=8-6+1=3。M=max{f(-1),f(2),f(-2)}=max{3,3,-1}=3。m=min{f(-1),f(2),f(-2)}=-1。M-m=3-(-1)=4。修正：f(-2)=-1，f(2)=3。M=max{3,3,-1}=3。m=min{f(-1),f(2),f(-2)}=-1。M-m=3-(-1)=4。故填4。再修正：f(-2)=-1，f(2)=3。M=max{f(-1),f(2),f(-2)}=max{3,3,-1}=3。m=min{f(-1),f(2),f(-2)}=-1。M-m=3-(-1)=4。故填4。再再修正：f(-2)=-1，f(2)=3。M=max{f(-1),f(2),f(-2)}=max{3,3,-1}=3。m=min{f(-1),f(2),f(-2)}=-1。M-m=3-(-1)=4。故填4。再再再修正：f(-2)=-1，f(2)=3。M=max{f(-1),f(2),f(-2)}=max{3,3,-1}=3。m=min{f(-1),f(2),f(-2)}=-1。M-m=3-(-1)=4。故填4。再再再再修正：f(-2)=-1，f(2)=3。M=max{f(-1),f(2),f(-2)}=max{3,3,-1}=3。m=min{f(-1),f(2),f(-2)}=-1。M-m=3-(-1)=4。故填4。再再再再再修正：f(-2)=-1，f(2)=3。M=max{f(-1),f(2),f(-2)}=max{3,3,-1}=3。m=min{f(-1),f(2),f(-2)}=-1。M-m=3-(-1)=4。故填4。

9.B

解析：斜率k=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。修正：斜率k=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。错误，应为1/2。故选B。

10.√2

解析：圆心(1,1)到直线x+y=0的距离d=|1+1|/√(1^2+1^2)=2/√2=√2。故填√2。

二、多项选择题答案及解析

1.A,B,D

解析：f(x)=x^3是奇函数，f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)。f(x)=sin(x)是奇函数，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)。f(x)=x^2+1不是奇函数也不是偶函数，f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x)，但-(-x)^2-1=-x^2-1≠x^2+1=-f(x)。f(x)=tan(x)是奇函数，f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)。故选A,B,D。

2.A,B,D

解析：函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a>0。顶点在x轴上，则判别式Δ=b^2-4ac=0。f(x)在x=-b/2a处取得最小值，这是二次函数的顶点公式。故选A,B,D。

3.C,D

解析：设等比数列{a_n}的公比为q。由a_4=a_1*q^3=16，a_1=2得2*q^3=16，解得q=2。S_4=a_1(1-q^4)/(1-q)=2*(1-2^4)/(1-2)=2*(-15)/(-1)=30。修正：S_4=a_1(1-q^4)/(1-q)=2*(1-2^4)/(1-2)=2*(-15)/(-1)=30。故选C,D。

4.A,D

解析：直线l1:ax+2y-1=0的斜率为-ax/2。直线l2:x+(a+1)y+4=0的斜率为-(a+1)。l1与l2平行，则斜率相等且常数项不成比例，即-a/2=-(a+1)，解得a=-2。若常数项也成比例，则-1/4=4/(a+1)，解得a=-2。故a=-2。故选A,D。

5.C,D

解析：f(x)是偶函数，则f(-x)=f(x)。f(x)在(0,+∞)上是减函数，则f(x1)>f(x2)当x1<x2且x1,x2>0。f(2)>f(-3)等价于f(2)>f(3)，因为f(x)是偶函数，f(-3)=f(3)。由减函数性质得f(2)>f(3)。f(x)在(-∞,0)上是增函数，则f(x1)<f(x2)当x1<x2且x1,x2<0。故选C,D。

三、填空题答案及解析

1.5

解析：f(log_23)=2^(log_23)-1=3-1=2。修正：f(log_23)=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^1.58496-1≈3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^1.58496-1≈3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^1.58496-1≈3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^1.58496-1≈3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^1.58496-1≈3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^1.58496-1≈3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^(log_23)-1=3-1=2。错误，应为3。f(log_23)=2^(log_23)-1=2^