河南省2025-2026学年高三上学期开学联合考试数学试卷

高三年级数学试题卷第高三年级数学试题卷第1页（共4页

2025－2026高三年级数学试题卷4页，四大题，191501208540分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1“茄鲞”）A．6 B．12 C．36 D．72ABCDa，E，F，GAB，AD，DC的中点，则GEGF（B．

D． ..有蒲第一天长高四尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的两倍.请问第几天，4倍（）A．4 B．5 C．6 D．7已知圆Cx2y2m0m0，圆Cx2y26x8y110，若圆C与圆C有公共点，则实数m 围是（m

m

1m

1mF，Fx2y2（a0，b0）FCybx 率为（​

D．D．3已知aNfxe3xxa0恒成立，则a的最大值为（ 已知抛物线C:y22pxp0的焦点为F，F到直线yx1的距离 ，P点的横坐标为1，线段PF与抛M，则以下正确的是（p

​

1存在M点使得VOMF是等边三角 D．存在M点使得VOMF是等腰直角三角已知

2x2

34 3618分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的60分．ABCABCAAABAC2cosBAAcosBACcosCAA1BC的中点为O11 （

1 1 1B1C1AC

BOAA12AB2 1 1

AOAA12AB2

AO为奇数}BX5}，事件C346,8，则（）PABCPAPBPCC．PA|Bnn

PBCa

C．

n2

D．a2n n

3515已知x101x12fxaxba,bR其中fx是关于x的多项式则ab 若axb32则x101除以81的余数 高三年级数学试题卷第PAGE高三年级数学试题卷第3页（共4页 反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点.设椭圆M

21ab0的左、右焦点分别为1、2，若从M右焦点F发出的光线经过M上的点A和点B反射后，满足ABAD，且cosABC3，则M的离心率 设Sn是无穷等差数列an的前n项和，a36，S428，则Sn的最大值 577

PADABCDEPAPBDE的余弦值FF分别为双曲线C:x2y21（a0b0）的左､右焦点，点M3,5是双曲线C上一点. PQ是双曲线CPF1QF1PF2QF28求C设AB分别是C的左､PAQPBQ高三年级数学试题卷第PAGE高三年级数学试题卷第4页（共4页fxx2axlnx1a的取值范围f(x1x2lnx求证：在区间[1fxg(x2x3的图象的下方已知二项式a2x7aax1ax12

x17a0x3项的系数是22680 a求a0a2a4a6a1a3a5a7的值（结果可保留幂的形式2025－2026高三年级数学参考答案及评分细则第Ⅰ 选择8540分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【分析】将香菌、新笋、豆腐干看作一个元素，利用捆绑法结合倍缩法求解5定序问题用倍缩法，共有412种不同的排列方式EFFG，再借助向量积计算作答ABCDa，则CABCAD60ACBDACADABACADACABa2cos60a2cos600ACBDE，F，GAB，AD，DCEFBDACGFEFFGEFFGEFFG

2，则EGF45，GEGFGEGFcos所以GEGF4

|GF| 【解析】由蒲生长构成首项为a4，公比为q1的等比数列，其前n项和为

8 ( 为b4，公比为q2的等比数列，其前n项和为T2n1，根据T4S，列出方程，即可求解 【详解】由题意，蒲第一天长高四尺，以后蒲每天长高前一天的一半，所以蒲生长构成首项为a4，公比为q4

1

的等比数列，其前n项和为Sn

1

8( 又由莞第一天长高一尺，每天长高前一天的两倍，则莞生长构成首项为b14，公比为q12的等比数列，其前n和为Tn

1[12n1

1又因为T4S，即2n14[81)n3，解得n5 【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用，其中解答中认真审题，熟练应用等比数列的通项公式和前n项和公【分析】根据两圆的位置关系建立圆心距与半径关系的不等式，求解即可【详解】圆C的方程可化为x2y2mm0，则圆心为C0,0，半径r 圆C的方程可化为x32y4236，则圆心为C34，半径r26Q圆C1与圆C2

3023024m6m6

解得1m121

m6QF1QF2，然后利用余弦定理列方程，化简求得ab，进而求得双曲线的离心率a2因为PFOP，所以点Fc,0到渐近线ybx，即bxay0的距离PF a2 OFc，所以cosPFOb QF PFbQFQF2ab2a

b4c22a

b2在中，由余弦定理，得cosQFF 2b1整理，得ab

1 2b a2=所以双曲线的离心率a2=fxe3xxa0恒成立，可得到ax的范围，参变分离转化成恒成立问题，定义新函数求导求最小值，从而得到a的最大值.【详解】当ax2f(2)e62)a0，不合题意，所以ax0xa0e3xx0e3xxa0x1e310x(0,1a3x3x0，所以恒成立

ln

ln

lng(x3xx(1∞g(x3(lnx1lng(x)0xe，

(lnx(1e)g(x)0g(x)单调递减，x(e,+gx)0g(xg(x)ming(e3e8.2，又因为a为正奇数，所以a7.C、D；【详解】A：F的坐标为p,0，因为F到直线yx1的距离

p2p pB：设点M(x0, )在x轴上方，则直线PF的斜率为kPF

2x02PFy2x0(x1P(14x0x0 x0

2x02A4x4x22x

x22x

PF

，则1

x0

1

(1)21

1BCM点使得aOMF1则aOMF边长为1，且M点的横坐标1，纵坐标为 ，此OM1所以aOMFC错误：DM点使得aOMF是等腰直角三角形，

31，

OF

1pD错误 333项的系数得到关于n解出n，即可确定其展开式二项式系数最大在第几项【详解】

2

的展开式通项为

Cr

x)nr•(2)rCr•2r

2 x2

r 3项为

C2•22

，其系数为C2•22

倒数第3项为Tn1Cn2·2n2·x2，其系数为Cn 由题意， 24n22，所以n6，Cn2 所以展开式中二项式系数最大的项为C34项3618分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的60分．D正确.AB1C1BCACABA

1

1 1

2B1C1AA1

ACB 1 1 1 1CAOABBOABAA12AB2ACAA12AB2ACC 1 AA 1 1 AA1AB ACAAABAAAC ABDAO41141111

34D正确PAPBPC41 PBC21PB∣C21 【分析】利用数列的单调性的定义逐项判断即可n (n1)2n(nA.an1ann

0，所以an1ann (n2)(nBan

n1

n1C，因为an23n，则a2a2，所以n1对于D， a2n1

2n

2n

0，所以

a，所以aD正确

第Ⅱ 非选择3515 x101化为x11101xx101转化为(31)101 x101x1110 C0x110C1x19LC8x12C9x1C10 所以C0x18C1x17

C8x1210x8x12fxaxb，所以a10，b8，所以ab18 10若axb32，即10x832x4，x1014101(31)101 C0310C139C93 34(C036C135C6)C733 34(C036C135C6)4034534 5/1 【分析】由题意，作图，利用三角函数的性质，可设线段的表示，根据齐次方程的思想，可得答案则cosABF3 ，sinABF 4 1cos21cos2AB:AF1:BF1345AB3kAF14kBF15kABAF1BF1AF2BF2AF1BF14a，则4k3k5k4a，即3kaAF2a

2k，在RtaAFFF

25k2c 1 1AF2AF则e2c25kAF2AF 故答案为：5【详解】在等差数列aSa1a4428，则a

aa14，而a6

于是a28，公差da3a22，因此ana2n2)d2n12由an0，得n6，显然数列an67所以Sn的最大值为

5

a1a6630577分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(2)PBDE的余弦值即可.【详解】（1）因为aPABPAPBAB2ADBC交于点OPOABCDAOBO，因为CDABAB2CD1，所以CD为VAOB的中位线，所以AO2AD 在aAOPPA2PAD30PO2PA2AO22POPAcosPAOPO1，PO2AO2PA2POAD，ADBCABCDADBCOPOABCDPOPADPADABCD则O000P00,1

2,1,0，B2,1,0，D2,1,0，E2,1,1

22

1所以PB

,,1，DB

,,0，DE0,0,

2PBD的法向量为mx1y1z1→

2x1y1z1 3mPB 3

x1 则由→ 得

，解得 x1y1z1

z2 取y1，则 32,1,2

m EBD的法向量为nx2y2z2

2

3y

3 n 则由 得 2

，取y1，则n →

z2 →→ m

91919 则

→ m PBDEPBDE的余弦值为209(2)【分析】（1）由双曲线的定义得出a，再由点M3,5代入双曲线的方程求出b24，最后求出C（2）由两角差的正切公式结合斜率公式得出tanPAQtanPBQ，再由PAQ0,πPBQ0,π 2 2 PAQPBQ【详解】（1）由题意知PF1PF2QF1QF28，即4a8，（双曲线的定义）所以a2将M3,5951，解得b24 所以c2a2b28，故C的离心率ec2（2）由（1）可知双曲线

A2,0

B2,0则tanPAB

，tanQAB

x22

，（点拨：直线的斜率等于其倾斜角的正切值x2y24x2y24，所以

x12，

x22

x

x

x12x2则tanPAQtanPABQAB

tanPABtanQAB

x1 x22 1tanPABtan

y1

1x12x2 y2x12y1x22 y1y2x12x2

x12x2

又tanPBA

，tanQBA

x22

所以tanPBQtanPBAQBA

tanPBAtanQBA

x1

x21tanPBAtany1x22y2x12，所以tanPAQtanx12x22y1又PAQ0,πPBQ0,π，所以PAQPBQ

y1x1

x22 2 2 17．222,fx既存在极大值又存在极小值等价于方程2x2a2xa10在区间1fxx2axlnx∵fx

fx2xa1

2x2a2xax

x∴方程2x2a2xa10在区间1x22aa12a需满足 解得a222a的取值范围为222.【分析】（1）F(xf(xg(x1x2lnx2x30在区间[1 【详解】（1）F(xf(xg(x)1x2lnx2x3 (1x)1x2x2则F(x)x2x2 在区间[12x2x10，1x0x[1Fx0F(xF(110x[1F(x01x2lnx2x3 所以在区间[1fxg(x2x3（2）f(x1x2lnxf(x)x1 x[1ef(x0f

f(e)1e21，f

f(