2024-2025学年江西省南昌二中教育集团初中部联考八年级（下）期末数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江西省南昌二中教育集团初中部联考八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列汽车图标，可以由平移得到的是（）A. B. C. D.2.下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A.了解一批同种型号电池的使用寿命 B.为了解《哪吒2》的收视率

C.了解长江的水质是否达标 D.了解某班50名学生的60米跑的成绩3.下列推理，错误的是（）A.如果∠1=∠2，则AB∥EF

B.如果∠4+∠2=180°，则AC∥DF

C.如果CA∥DF，则∠A=∠3

D.如果AE∥DF，则∠A=∠14.下列说法不正确的是（）A.点（2，-3）与点（-1，-3）的距离是1

B.0的平方根是0

C.x=2是不等式3x-1＞0的一个解

D.点（3，6）在第一象限5.如图，小球起始时位于（3，0）处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示.如果小球起始时位于（2，0）处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是（0，2），那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是（）

A.（2，4） B.（6，0） C.（8，2） D.（6，4）6.已知关于x,y的方程组，其中-4≤a＜2，下列命题正确的个数为（）

①不论a为何值时，x、y的值不可能互为相反数；

②是方程组的解；

③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=a+2的解；

④若x≥-1，则-1＜y≤4；

⑤若用x表示y,则y=3-x.A.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.-的相反数是______．8.若方程（m+4）x|m|-3+2y=6是关于x,y的二元一次方程，则m的值为______.9.某校为了解七年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点）.据此可以估计该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为______.10.已知实数a,b满足方程组，则a+b的值为______.11.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于25？”为一次操作，如果操作进行了两次才停止，则x的取值范围是______.

12.如果关于x的不等式组的解集为x＞-1，且整数m使得关于x、y的二元一次方程组的解为整数（x、y均为整数），则符合条件的整数m有______.三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

解方程组：

（1）；

（2）.14.(本小题6分)

解不等式组，并将解集表示在数轴上.15.(本小题6分)

如图，在8×8的网格中，△ABC的顶点都在格点上，点A平移到点D，请用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹.

（1）在图1中作∠CAE，使它与∠BAC互余；

（2）在图2中作∠ACG，使它与∠DAC互补.

16.(本小题6分)

如下是某同学解不等式的过程：

解不等式：.

解：去分母，得2（2x+1）+6＞3（3x+1），①

去括号，得4x+2+6＞9x+3，②

移项，得4x-9x＞3-2-6，③

合并同类项，得-5x＞-5，④

系数化为1，得x＞1.⑤

（1）第①步运用的性质是______；第③步的依据是______；

（2）解答过程如果有错误，是从第______步开始出错（填序号）；

解答如果没有错误，请忽略第（3）小问.

（3）请写出正确的解答过程.17.(本小题6分)

如图1，已知EF是一块平面镜，光线AB在平面镜EF上经点B反射后，形成反射光线BC，我们称AB为入射光线，BC为反射光线.镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠ABE=∠CBF，如图2，EF和FG是两块平面镜，平面镜FG可以绕F转动一定的角度（∠EFG＜180°），入射光线AB经过两次反射后，得到反射光线CD.

（1）当α=25°时，则∠CBF=______°；

（2）若光线AB∥CD，判断EF与FG的位置关系，并说明理由.

18.(本小题8分)

已知（2x-y）2与互为相反数，求x的平方根和y的立方根.19.(本小题8分)

为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：

A组：x＜8.5

B组：8.5≤x＜9

C组：9≤x＜9.5

D组：9.5≤x＜10

E组：x≥10

根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了______名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；

（4）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？

20.(本小题8分)

已知关于x,y的方程组和有相同的解.

（1）求出它们的相同解；

（2）求（2a+b）2025的值.21.(本小题9分)

学校课外兴趣班要买篮球和足球100个.已知2个篮球和3个足球所花的钱相同：1个篮球和1个足球共花200元.

（1）求一个篮球和一个足球分别是多少元？

（2）如果学校准备资金不超过10000元，且买篮球花的钱多于足球花的钱，求出最省钱的一种方案.22.(本小题9分)

如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式.数轴是一个工具，它能很好地帮助我们解决这个问题.

例如求|x|＜3和|x|＞3的解集问题，就可以利用数轴来探究：根据绝对值的意义，

∵

∴|x|＜3的解集为-3＜x＜3，

∵

∴|x|＞3解集为x＞3或x＜3.

根据以上探究，解答下列问题：

（1）填空：不等式|x|＞1的解集为______；

（2）解不等式|x+2|≤6；

（3）求不等式|x-2|+|x+3|＞7的解集.23.(本小题12分)

数学活动：阅读，我们知道，在数轴上，x=1表示一个点，而在平面坐标系中，x=1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2xy+1=0的所有解为坐标的点组成的图形，它是一条直线，也叫“一次函数”y=2x+1的图象，如图1，可以得出，直线x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标（1，3）就是方程组的解，所以这个方程组的解为.

在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x=1以及它的左侧的部分，如图2：y≤2x+1，也表示一个平面区域，即直线y=2x+1以及它下方的部分，如图3.

回答下列问题：

（1）在直角坐标系（如图4）中，用作图的方法求方程组的解；

（2）用阴影表示所围成的区域，直接写出该阴影区域的面积.

参考答案1.解：A、选项中的汽车图标是由旋转得到，

故本选项符不合题意；

B、选项中的汽车图标不可以由平移得到，

故本选项不符合题意；

C、选项中的汽车图标可以由平移得到，

故本选项符合题意；

D、选项中的汽车图标不可以由平移得到，

故本选项不符合题意；

故选：C．

2.解：A．了解一批同种型号电池的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意；

B．为了解《哪吒2》的收视率，适合使用抽样调查，因此选项B不符合题意；

C．了解长江的水质是否达标，适合使用抽样调查，因此选项C不符合题意；

D．了解某班50名学生的60米跑的成绩，适合使用全面调查，因此选项D符合题意；

故选：D．

3.解：A．如果∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，则AB∥EF，故推理正确，不符合题意；

B．如果∠4+∠2=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，则AC∥DF，故推理正确，不符合题意；

C．如果CA∥DF，根据两直线平行，同位角或内错角相等，应得到∠A=∠1或∠3=∠2，故原推理错误，符合题意；

D．如果AE∥DF，根据两直线平行，同位角相等，则∠A=∠1，故推理正确，不符合题意．

故选：C．

4.解：A、点（2，-3）与点（-1，-3）的距离是3，故符合题意；

B、0的平方根是0，故不符合题意；

C、x=2是不等式3x-1＞0的一个解，故不符合题意；

D、点（3，6）在第一象限，故不符合题意．

故选：A．

5.解：根据题意，可以画出相应的图形，罗列前几次小球的位置如下：

小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，2），

小球第二次碰到球桌边时，位置是（2，4），

小球第三次碰到球桌边时，位置是（6，0），

小球第四次碰到球桌边时，位置是（8，2），

小球第五次碰到球桌边时，位置是（6，4），

小球第六次碰到球桌边时，位置是（2，0），

……，

∵2025÷6=337⋯3，

∴小球第2025次碰到球桌边时，位置是（6，0）．

故选：B．

6.解：，

①+②，的3x=3a+6，

解得x=a+2，

把x=a+2代入②，得y=-a+1，

∴方程组的解为，

∵x+y=3，

∴不论a为何值时，x、y的值不可能互为相反数，

故①正确；

把代入，得，

解得：a=0，

∵-4≤a＜2，

∴此时a=0符合，

故②正确；

③当a=1时，满足x+y=a+2

当a=1时，解为x=3，y=0，则x+y=3+0=3=1+2，

故③正确；

④x≥-1时，a+2≥-1，

即a≥-3，

∴-3≤a＜2，

∴-2＜-a≤3，

∴-1＜y≤4，

故④正确；

⑤∵x=a+2，

∴a=x-2，

∴y=-a+1=-（x-2）+1=3-x,

∴若用x表示y,则y=3-x

故⑤正确；

命题正确的个数为5个．

故选：A．

7.解：-的相反数是，

故答案为：．

8.解：若方程（m+4）x|m|-3+2y=6是关于x,y的二元一次方程，

则|m|-3=1且m+4≠0，

解得m=4，

故答案为：4．

9.解：可以估计该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为=0.56．

故答案为：0.56．

10.解：，

①+②，得5a+5b=15，

等式两边同时除以5，得a+b=3．

故答案为：3．

11.解：根据题意得：，

解得：7＜x≤13，

∴x的取值范围是7＜x≤13．

故答案为：7＜x≤13．

12.解：解不等式，得x＞m,

解不等式，得x＞-1，

∵不等式组的解集为x＞4，

∴m≤-1，

解方程组，得，

∵x,y均为整数，

∴m=3或m=-1或m=-3或m=-7，

又m≤-1，

∴m=-1或m=-3或m=-7，

故答案为：-1、-3、-7．

13.解：（1），

①+②，得4x=4，

解得：x=1，

把x=1代入①，得2+y=5，

解得：y=3，

∴方程组的解为；

（2），

把①代入②，得，即3+3y=12，

解得：y=3，

把y=3代入①，得3x+2×3=12，

解得：x=2，

∴方程组的解为．

14.解：，

由①得，x≥2，

由②得，x＜4，

故不等式组的解集为：2≤x＜4，

在数轴上表示为：

．

15.解：（1）如图1所示，∠CAE即为所求；

（2）如图2所示，∠ACG即为所求．

16.解：（1）第①步运用的性质是不等式的基本性质2；第③步的依据是不等式的基本性质1，

故答案为：不等式的基本性质2，不等式的基本性质1；

（2）解答过程如果有错误，是从第⑤步开始出错，

故答案为：⑤；

（3）正确的解答过程如下：

去分母，得2（2x+1）+6＞3（3x+1），

去括号，得4x+2+6＞9x+3，

移项，得4x-9x＞3-2-6，

合并同类项，得-5x＞-5，

系数化为1，得x＜1．

17.解：（1）由镜面反射的性质得到：∠CBF=∠ABE=25°，

故答案为：25；

（2）EF⊥FG，理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

由镜面反射的性质得到：∠CBF=∠ABE，∠DCG=∠BCF，

∴∠CBF+∠BCF=∠ABE+∠DCG，

∵∠CBF+∠BCF+∠ABE+∠DCG+∠ABC+∠BCD=360°，

∴2（∠CBF+∠BCF）=180°，

∴∠CBF+∠BCF=90°，

∴∠F=180°-90°=90°，

∴EF⊥FG．

18.解：∵（2x-y）2与互为相反数，

∴，

∴，

②×2，得2x-4y+24=0③，

①-③，得3y=24，

解得：y=8，

把y=8代入①，得2x-8=0，

解得：x=4，

∴，，

∴x的平方根为±2，y的立方根为2．

19.解：（1）20÷20%=100（名），

即本次共调查了100名学生，

故答案为：100；

（2）选择E的学生有：100×15%=15（人），

选择A的学生有：100-20-40-20-15=5（人），

补全的条形统计图如右图所示；

（3）360°×=72°，

即D组所对应的扇形圆心角的度数是72°；

（4）1500×=375（人），

答：估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人．

20.解：（1）∵关于x,y的方程组和有相同的解，

∴可得方程组，

①+②，得5x=10，

解得：x=2，

把x=2代入①，得2×2+y=7，

解得：y=3，

∴方程组的解为；

（