2024-2025学年山东省淄博市临淄区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）(含答案)

第1页（共1页）2024-2025学年山东省淄博市临淄区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分．）1．（4分）第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（）A． B． C． D．2．（4分）根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是（）A．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 B．AB＝5，BC＝3，AC＝8 C．∠C＝90°，AB＝6 D．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°3．（4分）如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，△ABC的周长为23cm，若AB＝6cm，EF＝8cm，则AC的长是（）A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm4．（4分）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB＝2BF B．∠ACE=12∠C．AE＝BE D．CD⊥BE5．（4分）已知△ABC两条边的长分别为5和8，若第三边长为5的倍数，则第三边的长度是（）A．5 B．5或10 C．10或15 D．156．（4分）如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9平方厘米和25平方厘米，则直角三角形的面积为（）A．6平方厘米 B．12平方厘米 C．24平方厘米 D．3平方厘米7．（4分）已知△ABC三边长a，b，c，且满足（a﹣2）2+|b﹣2|+|c﹣3|＝0，则此三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不等边三角形8．（4分）如图，数学课上老师布置了“测量酸奶瓶内部底面的内径”的探究任务，小熙想到了以下方案：如图，用图钉将两根吸管AD，BC的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径AB的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（）A．边边边 B．全等三角形的对应角相等 C．边角边 D．三角形的稳定性9．（4分）等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是21，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．910．（4分）如图，在Rt△ABC纸片中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，将Rt△ABC纸片按图示方式折叠，使点A恰好落在斜边BC上的点E处，BD为折痕，则下列四个结论：①BD平分∠ABC；②AD＝DE；③DE＝DC；④△DEC的周长为4，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）如图，等边三角形纸片ABC的边长为8，点E，F是BC边的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是．12．（4分）如图，点O是△ABC的重心，则BDCD．（填“＞”“＝”或“＜”）13．（4分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的小正方形为（填序号）．14．（4分）如图，将△ABC沿AC所在的直线翻折得到△AB'C，再将△AB'C沿AB'所在的直线翻折得到AB′C′，若点B，B'，C'在同一条直线上，∠BAC＝α．有下列结论：①AB′C′≌△ABC，②BB'⊥AC，③∠CB'B＝2α，其中正确的说法是．（填序号即可）15．（4分）在钝角△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，这两条高所在的直线相交于点O，若BO＝AC，BC＝a，CD＝b，则AD的长为．三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（10分）已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两内角的夹边等于a．17．（10分）如图，AB＝AE，∠B＝∠AED，∠1＝∠2，求证：AC＝AD．18．（10分）如图，已知在四边形中ABCD，AD∥BC，过点A作AE⊥BC于点E，连接DE，∠BAE＝46°，且△ABE≌△EDA．（1）求∠ADE的度数；（2）若△EDA≌△DEC，试判断AE与CD之间的数量关系和位置关系，并说明理由．19．（10分）如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM＝PN．20．（12分）如图所示，已知在△ABC中，∠C＝60°，且高BE经过高AD的中点F，若BE＝20，求BF、EF的长．21．（12分）图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架AC＝8，AB＝6，两轮中心的距离BC＝10，滚轮半径r＝2．（1）判断△ABC的形状，并说明理由．（2）若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离AD＝13，AE＝5，且AE⊥DE，AE和BC都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离．22．（13分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点E，交CB的延长线于点F，连接DE，AF．（1）判断DE与AC的位置关系，并证明你所得的结论；（2）求证：∠C＝∠EAF．23．（13分）已知△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．（1）试说明BD＝CE；（2）延长BD，交CE于点F，试说明BD⊥CE；（3）若如图2放置，BD＝CE与BD⊥CE还成立吗？请说明理由．2024-2025学年山东省淄博市临淄区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BACCBAACBC1．解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；B、图形是轴对称图形，符合题意；C、图形不是轴对称图形，不符合题意；D、图形不是轴对称图形，不符合题意，故选：B．2．解：A、∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4，角边角，可以画出唯一三角形，故本选项正确；B、AB＝5，BC＝3，AC＝8，5+3＝8，不能构成三角形，故本选项错误；C、∠C＝90°，AB＝6，可画出多个三角形，故本选项错误；D、AB＝4，BC＝3，∠A＝30°，∠A并不是AB，BC的夹角，所以可画出多个三角形；故本选项错误．故选：A．3．解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称，∴△ABC≌△DEF；∴BC＝EF＝8cm，∵△ABC的周长为23cm，AB＝6cm，∴AC＝23﹣6﹣8＝9（cm），∴AC的长为9cm；故选：C．4．解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，∴CD⊥BE，∠ACE=12∠ACB，AB＝2BF，无法确定AE＝故选：C．5．解：由题意，可得8﹣5＜c＜5+8，即3＜c＜13，∵第三边长为5的倍数，∴第三边长是5或10．故选：B．6．解：根据勾股定理可得直角三角形的另一边长为：25−9=可得这个直角三角形的面积为：12故选：A．7．解：由题意可知，（a﹣2）2+|b﹣2|+|c﹣3|＝0，∴a﹣2＝0，b﹣2＝0，c﹣3＝0，∴a＝2，b＝2，c＝3．∴a＝b，∴此三角形是等腰三角形，所以此三角形一定是等腰三角形．故选：A．8．解：在△AOB和△DOC中，OA=OD∠AOB=∠DOC∴△AOB≌△DOC（SAS），∴AB＝CD，∴此方案依据判断三角形全等的SAS公理，故选：C．9．解：如图，连接AD，AM．由题意可得：AD⊥BC，∴S△ABC∴AD＝7，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AM＝BM，∴BM+DM＝AM+DM，∴当A，M，D三点共线时BM+DM最小，∴AD的长为BM+DM的最小值，故选：B．10．解：在Rt△ABC纸片中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，∴BC=A将Rt△ABC纸片按图示方式折叠，使点A恰好落在斜边BC上的点E处，BD为折痕，∴BE＝AB＝4，AD＝DE，∠ABD＝∠EBD，∴CE＝BC﹣BE＝1，BD平分∠ABC，∴△DEC的周长＝DE+CE+CD＝AD+CD+CE＝AC+CE＝4，故①②④正确；由对折可得：∠A＝∠BED＝90°，∴∠DEC＝90°，∴DE＜DC，故③错误；∴正确的只有①②④，故选：C．二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵DE∥AB，∴∠DEF＝∠B＝60°，∵DF∥AC，∴∠DFE＝∠C＝60°，∴△DEF为等边三角形，∴DE＝DF＝EF，∵点E，F是BC边的三等分点，∴AB＝3EF，∵AB＝8，∴△DEF的周长为：DE+DF+EF＝3EF＝AB＝8，故答案为8．12．解：根据重心是三角形三条中线的交点，得到BD＝CD，故答案为：＝．13．解：只有将②④⑤中的一个小正方形涂黑，图中的阴影部分才构成轴对称图形，故答案为：②④⑤．14．解：①由翻折可知：△ABC≌△AB′C，△AB′C≌△AB′C′，∴△ABC≌△AB′C′；故①正确；②由翻折可知：点B与点B′关于AC对称，∴AC⊥BB'；故②正确；③由翻折可知：∠B′AC′＝∠B′AC＝∠BAC＝α，∠AB′C′＝∠AB′C，∴∠AB′B＝90°﹣∠B′AC＝90°﹣α，∴∠AB′C′＝180°﹣∠AB′B＝180°﹣（90°﹣α）＝90°+α，∴∠AB′C＝90°+α，∴∠CB′B＝∠AB′C﹣∠AB′B＝90°+α﹣（90°﹣α）＝2α，∴∠CB′B＝2α．故③正确．综上所述：正确的说法是：①②③．故答案为：①②③．15．解：根据三角形不同顶点为钝角分三种情况讨论：当B为钝角顶点时，图形如下：∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，∴∠ADC＝∠BDO＝∠CEB＝90°，∴∠O+∠DBO＝∠CBE+∠C＝90°，∵∠DBO＝∠CBE，∴∠O＝∠C，∵BO＝AC，∴△BOD≌△ACD（AAS），∴AD＝BD，∵BC＝a，CD＝b，∴AD＝BD＝b﹣a；当C为钝角顶点时，同理可得△BOD≌△ACD（AAS），∴AD＝BD，∵BC＝a，CD＝b，∴AD＝BD＝b+a；当A为钝角顶点时，同理可得△BOD≌△ACD（AAS），∴AD＝BD，∵BC＝a，CD＝b，∴AD＝BD＝a﹣b；故答案为：a﹣b或b﹣a或b+a．三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：如图，三角形ABC即为所求．17．证明∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，∴∠BAC＝∠EAD，在△ABC和△AED中，∠B=∠AEDAB=AE∴△ABC≌△AED（ASA）．∴AC＝AD．18．解：（1）∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠EAD＝90°，∵∠BAE＝46°，∴∠B＝44°，∵△ABE≌△EDA，∴∠ADE的度数为44°；（2）AE＝CD，且AE∥CD；理由∵△EDA≌△DEC，∴AE＝CD，∠AED＝∠CDE，∴AE∥CD．19．证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△CBD中，AB=BC∠ABD=∠CBD∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB＝∠CDB，∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN．20．解：∵高BE经过高AD的中点F，∴∠AEF＝∠BEC＝∠ADC＝∠BDF＝90°，AF＝DF，∵∠C＝60°，∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∠FBD＝180°﹣∠BEC﹣∠C＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴在Rt△AEF和Rt△BDF中，AF＝2EF，BF＝2DF，∵AF＝DF，∴BF＝4EF，∵BE＝BF+EF＝20，∴EF＝4，BF＝16．21．解：（1）∵AC＝8，AB＝6，BC＝10，∴BC2＝AC2+AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）∵AD＝13，AE＝5，且AE⊥DE，由勾股定理可得，DE=A∵AC＝8，AB＝6，BC＝10，△ABC是直角三角形，∴BC边上的高=AC⋅AB∵滚轮半径r＝2，∴购物车上篮子的左边缘D到地面的距离＝12+4.8+2＝18.8．22．（1）解：DE∥AC，理由：∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∵EF垂直平分AD，∴AE＝DE，∴∠BAD＝∠EDA，∴∠CAD＝∠EDA，∴DE∥AC；（2）证明：∵EF垂直平分AD，∴EA＝ED，FA＝FD，在△AEF和△DEF中，EA=EDEF=EF∴△AEF≌△DEF（SSS），∴∠EAF＝∠EDF，∵DE∥AC，∴∠C＝∠EDF，∴∠C＝∠EAF．23．（1）证明：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝90°，在△ADB和△AEC中，AD=AE∠DAB=∠EAC∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD＝CE；（2）解：由题意可知，∠DBA＝∠ECA，∵∠BDA＝∠CDF，∴∠BFC＝180°﹣∠ACE﹣∠CDF＝180°﹣∠DBA﹣∠BD