广东省深圳市福田区华富中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷 （含答案）

广东省深圳市福田区华富中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列几何体的三视图相同的是（

）A． B．C． D．3．下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4．如图，直线ABCDEF，若AC=3，CE=4，则的值是（

）A． B． C． D．5．一元二次方程的根的情况是（

）．A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根6．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的7．如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是（）

A． B． C． D．8．如图，四边形ABCD中，AC=BD，顺次连结四边形各边中点得到的图形是（

）

A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．以上都不对9．若关于的一元二次方程的一个根是1，则的值是（

）A． B．1 C．1或 D．或010．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四边形CDEF＝S△ABF．其中正确的结论有（

）个A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题11．的解是．12．如果，那么=．13．在一个不透明的盒子中有20个大小相同的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同，将盒中的乒乓球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回盒中，不断重复这一过程，共摸了1000次球，发现有400次摸到黄色乒乓球，估计这个盒子中的黄色乒乓球的个数是．14．一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面长的竹竿的影长为，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上．经测量，留在墙上的影高，落在地面部分影长，则树高

15．如图，正方形的边长为6，点E是边上一点，以为对角线作正方形，连接，则面积的最大值为．

三、解答题16．解方程：(1)；(2)．17．琳琳有4盒外包装完全相同的糖果，其中有2盒巧克力味的，1盒牛奶味的，1盒水果味的，她准备和好朋友分享糖果．(1)若琳琳随机打开1盒糖果，恰巧是牛奶味的概率是______；(2)若琳琳从这4盒中随机挑选两盒打开，请用列表或画树状图法打开的两盒都是巧克力味的概率．18．如图：(1)在图中作出关于轴的对称图形，并写出点的坐标（_____，____）；(2)若点与点关于轴对称，则_____、_____；(3)求的面积．19．如图所示的是一圆柱形笔筒在灯光下的投影，已知该笔筒底面圆的直径，笔筒的高，点在灯光下的投影为点，点在灯光下的投影为点，过点作于点，，点，，，在同一直线上．(1)求的长；(2)求点到的距离．20．“户太八号”葡萄是西安市葡萄研究所通过奥林匹亚芽变选育而成，近年来被广泛种植，某葡萄种植基地2020年种植了64亩，到2022年的种植面积达到100亩．(1)求该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率；(2)某超市调查发现，当“户太八号”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克．已知该超市“户太八号”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克．若使销售“户太八号”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？21．如图，已知四边形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，DO＝BO，过点C作CE⊥AC，交BD的延长线于点E，交AD的延长线于点F，且满足∠DCE＝∠ACB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求证：．22．如图，在长方形中，的平分线交边于点，于点，连接并延长交边于点，连接交于点，若．(1)求证：；(2)求的度数；(3)如果，求的值．参考答案：1．A2．D3．C4．C5．D6．A7．C8．A9．A10．A11．．．12．.13．14．415．16．（1）解：∵，∴，∴，，，∴，∴，∴，；（2），，，∴或，解得：，．17．（1）；故答案为：；（2）用Q1、Q2表示巧克力味的，N表示牛奶味的，S表示水果味的，列表如下：糖果味道Q1Q2NSQ1——————Q1Q2Q1NQ1SQ2Q2Q1——————Q2NQ2SNNQ1NQ2——————NSSSQ1SQ2SN——————共12种等可能结果，其中两盒都是巧克力味的结果有2种，随机挑选两盒都是巧克力味的概率为：．18．（1）解：如图，即为所作，∴点的坐标为，故答案为：；；（2）∵点与点关于轴对称，∴，解得：，故答案为：；；（3），∴的面积为．19．（1）解：∵笔筒的高，即，，∴，，∴，∴，∴，∵，，点，，，在同一直线上，∴，∴经检验，是原方程的解且符合题意，答：的长为；（2）根据题意：，∴，，∴，∴，∵笔筒的高，，∴，解得：，经检验，是原方程的解且符合题意，∴．答：点到的距离为21．20．（1）解：设该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为，由题意得：，解得或（不符合题意，舍去），答：该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为．（2）解：设售价应上涨元，则每周的销售量为千克，由题意得：，解得或，∵为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克，，解得，所以，答：售价应上涨6元．21．解：（1）证明∵AD∥BC，∴，∵DO＝BO，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵CE⊥AC，∴∠ACD+∠DCE＝90°，∵∠DCE＝∠ACB，∴∠ACB+∠ACD＝90°，即∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∠ADC＝90°，∵AD∥BC，∴，∴，∴，∵∠ADC＝∠ACF＝90°，∴，∴．