中考数学总复习《概率初步》达标测试及参考答案详解AB卷

中考数学总复习《概率初步》达标测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕到草鱼的频率稳定在0.5附近，则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（）A． B． C． D．2、在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）．开始时，骰子如图（1）所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如图（2）所示位置．现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率为（

）A． B． C． D．3、在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（

）A．5 B．8 C．12 D．154、在一个不透明的口袋中装有个白球、个黄球、个红球、个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是（）A．白色 B．黄色 C．红色 D．绿色5、现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为__________．2、甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子(每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字)，如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是_____．3、如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．4、袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有___个．5、现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2022年3月23日．“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：．C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数直方图中，所抽取学生成绩的中位数落在组；(2)补全学生成绩频数直方图：(3)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？(4)学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．2、甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时．(1)求甲伸出小拇指取胜的概率：(2)请通过列表格或画树状图的方式求出乙取胜的概率为多少？3、如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．4、某市某区在2021年4月开始了第一剂新冠疫苗接种，为了解疫苗的安全、有效情况，从全区已接种市民中随机抽取部分市民进行调查，调查结果根据年龄x(岁)分为四类：A类：18≤x＜30；B类：30≤x＜40；C类：40≤x＜50；D类：50≤x≤59．现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)抽取的C类市民有人，并补全条形统计图；(2)若本次抽取人数占已接种市民人数的5%，估计该区已接种第一剂新冠疫苗的市民有多少人？(3)区防疫站为了获取更详细的调查资料，从D类市民中选出两男两女，现准备从这四人中随机抽取两人进行访谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是一男一女的概率．5、“共和国勋章”获得者钟南山院士说：按照疫苗保护率达到70%计算，中国的新冠疫苗覆盖率需要达到近80%，才有可能形成群体免疫，本着自愿的原则，18至60周岁符合身体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗．居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表：接种地点疫苗种类医院A新冠病毒灭活疫苗B重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）社区卫生服务中心C新冠病毒灭活疫苗D重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）若居民甲、乙均在A、B、C、D中随机独立选取一个接种点接种疫苗，且选择每个接种点的机会均等（提示：用A、B、C、D表示选取结果）（1）求居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率；（2）请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．【详解】解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，设草鱼的条数为x，可得：，∴x=2400，经检验：是原方程的根，且符合题意，∴捞到鲢鱼的概率为：，故选：D．【考点】本题考察了概率、分式方程的知识，解题的关键是熟练掌握概率的定义，通过求解方程，从而得到答案．2、C【解析】【分析】根据题意模拟骰子的翻动过程，可以得到最后骰子朝上的点数所有的可能性和点数为2的基本事件的个数，代入概率公式即可．【详解】设三行三列的方格棋盘的格子坐标为，其中开始时骰子所处的位置为，则图题（2）所示的位置为，则从到且次数翻动最少，共有6种走法，最后骰子朝上的点数分别为2，5，1，5，3，2，故最后骰子朝上的点数为2的概率为，故选C．【考点】本题主要考查概率，根据已知条件计算出骰子朝上的点数所有的基本事件和满足条件的基本事件个数是关键．3、C【解析】【分析】设红球的个数为x个，根据摸出红球的频率稳定在0.6左右列出关于x的方程，求解即可解答．【详解】解：设红球的个数为x个，根据题意，得：，解得：x=12，即袋子中红球的个数最有可能是12，故选：C．【考点】本题考查利用频率估计概率、简单的概率计算，熟知经过多次实验所得的频率可以近似认为是事件发生的概率是解题关键．4、C【解析】【详解】试题解析：因为白球的概率为：；因为黄球的概率为：＝0.2；因为红球的概率为：＝0.3；因为绿球的概率为：＝0.35．故选C．5、D【解析】【详解】分析：直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率．详解：令3张用A1，A2，A3，表示，用B表示，画树状图为：，一共有12种可能的情况，其中两张卡片正面图案相同的有6种情况，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：．故选D．点睛：此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据题意可画出树状图，然后问题可求解．【详解】解：由题意可得树状图：∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为；故答案为．【考点】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键．2、甲【解析】【详解】∵1,2,3,4,5,6这六个数字中大于3的数字有3个:4,5,6,∴P（甲获胜）=,∵1,2,3,4,5,6这六个数字中小于3的数字有2个:1,2,∴P（乙获胜）=,∵,∴获胜的可能性比较大的是甲,故答案为:甲.3、故答案为：【考点】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是熟练掌握大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．6．【解析】【详解】解：有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是故答案为：．【考点】本题考查了轴对称图形的定义，求某个事件的概率，能够正确找到轴对称图案的个数是解题的关键．4、3【解析】【详解】∵摸了100次后，发现有30次摸到红球，∴摸到红球的频率==0.3，∵袋子中有红球、白球共10个，∴这个袋中红球约有10×0.3=3个，故答案为3.5、【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：列表如下：黄红红红（黄，红）（红，红）（红，红）红（黄，红）（红，红）（红，红）白（黄，白）（红，白）（红，白）由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果，所以摸出的两个球颜色相同的概率为，故答案为．【考点】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．三、解答题1、(1)400名，D(2)见解析(3)1680人(4)见解析，【解析】【分析】（1）用C组的人数除以C组所占的百分比可得总人数，再用总人数乘以B组所占的百分比，可求出m，从而得到第200位和201位数落在D组，即可求解；（2）求出E租的人数，即可求解；（3）用学校总人数乘以成绩优秀的学生所占的百分比，即可求解；（4）根据题意，画树状图，可得共有20种等可能的结果，恰好抽中一名男生和一名女生的结果有12种，再根据概率公式计算，即可求解．(1)解：名，所以本次调查一天随机抽取400名学生的成绩，频数直方图中，∴第200位和201位数落在D组，即所抽取学生成绩的中位数落在D组；故答案为：400，D(2)解：E组的人数为名，补全学生成绩频数直方图如下图：(3)解：该校成绩优秀的学生有（人）；(4)解：根据题意，画树状图如图，共有20种等可能的结果，恰好抽中一名男生和一名女生的结果有12种，恰好抽中一名男生和一名女生的概率为．【考点】本题主要考查了频数直方图和扇形统计图，用样本估计总体，利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，求出甲伸出小拇指取胜的概率；（2）首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可得出乙取胜的概率．(1)设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：ABCDEAAAABACADAEBBABBBCBDBECCACBCCCDCEDDADBDCDDDEEEAEBECEDEE由表格可知，共有25种等可能的结果，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故P（甲伸出小拇指获胜）；(2)由表格可知，共有25种等可能的结果，乙取胜有5种可能，故P（乙获胜）．【考点】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．3、【解析】【分析】根据题意画出树状图，共有8种等可能的路径，其中落入③号槽内的有3种路径，再由概率公式求解即可.【详解】画树状图得：所以圆球下落过程中共有8种路径，其中落入③号槽内的有3种，所以圆球落入③号槽内的概率为.【考点】树状图法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法．4、(1)30，见解析(2)2400(3)【解析】【分析】(1)根据A、B、D的总人数，所占总百分比计算样本容量，变形计算C的数据，完善统计图即可．(2)利用样本估计总体的思想计算即可．(3)画树状图计算概率．(1)根据条形统计图，得A、B、D的总人数为20+20+50=90人，根据扇形统计图，得其百分数为1-25%=75%，∴样本容量为：90÷75%=120(人)，∴C类人数是：120×25%=30(人)，故答案为：30；完善统计图如下：(2)根据题意，得120÷5%=2400(人)．(3)画树状图如下：一共有12种等可能性，其中一男一女的有8种等可能性，∴两人恰好是一男一女的概率是：．【考点】本题考查了统计图的意义和运用，画树状图计