重难点解析山东省海阳市七年级上册整式及其加减专题攻克试题（含解析）

山东省海阳市七年级上册整式及其加减专题攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣42、下列代数式中是二次三项式的是（

）A． B． C． D．3、多项式与多项式相加后，不含二次项，则常数m的值是（

）A．2 B． C． D．4、若，，则的值为（

）．A． B． C． D．5、关于多项式，下列说法正确的是（

）．A．次数是3 B．常数项是1 C．次数是5 D．三次项是6、对于有理数，，定义⊙，则[（）⊙（）]⊙化简后得（

）A． B．C． D．7、如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式．如是3次齐次多项式，若是齐次多项式，则的值为（

）A． B．0 C．1 D．28、关于整式的说法，正确的是（

）A．系数是5，次数是 B．系数是，次数是C．系数是，次数是 D．系数是，次数是9、已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（

）A． B． C． D．10、整式的值（

）．A．与x、y、z的值都有关 B．只与x的值有关 C．只与x、y的值有关 D．与x、y、z的值都无关第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如果多项式中不含的项，则k的值为______2、若x2+2x的值是6，则2x2+4x﹣7的值是__________．3、某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多，然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为______．4、已知单项式与是同类项，则______．5、已知多项式是三次三项式，则（m＋1）n＝___．6、观察：第1个等式，第2个等式，第3个等式，第4个等式…猜想：第n个等式是________.7、已知，且对于任意有理数，代数式的值不变，则的值是_______．8、观察下面的一列单项式：根据你发现的规律，第n个单项式为__________．9、当时，整式________．10、关于x的多项式的次数是2，那么______，_______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、【观察思考】如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点ABCDE把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）．【规律总结】(1)填写下表：五边形ABCDE内点的个数1234…n分割成的三角形的个数579…(2)【问题解决】原五边形能否被分割成2022个三角形？若能，求此时五边形ABCDE内部有多少个点；若不能，请说明理由．2、如图，已知线段（为常数），点C为直线AB上一点（不与A、B重合），点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足，．（1）如图1，点C在线段AB上，求PQ的长；（用含m的代数式表示）（2）如图2，若点C在点A左侧，同时点Р在线段AB上（不与端点重合），求的值．3、某校七年级（1）班和（2）班的师生外出旅游，其中（1）班有教师6人，学生35人，（2）班有教师5人，学生30人，教师的旅游费用为每人a元，学生的旅游费用为每人b元．因为是团体出游，所以旅行社给予优惠，教师按八折优惠，学生按六折优惠．则：这次旅游师生一共要用去多少元钱？并求出时的总费用．4、【做一做】列代数式（1）已知一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数可表示为；（2）某地区夏季高山的温度从山脚处开始每升高100米，降低0.7℃，若山脚温度是28℃，则比山脚高x米处的温度为℃；（3）已知某礼堂第1排有18个座位，往后每一排比前一排多2个座位．则第n排共有座位数个．【数学思考】（4）上面所列的代数式都属于我们所学习的整式中的；（5）请你任意写一个关于x的这种类型的数字系数的二次式；（6）用字母表示系数，写一个关于x的二次三项式，并注明字母系数应满足的条件；【问题解决】（7）若代数式3x|m|﹣（m﹣2）x+4是一个关于x的二次三项式，求m的值．5、如图所示，在数轴上点A，B，C表示得数为﹣2，0，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．(1)求AB、AC的长；(2)点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向右运动．请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由并判断是否有最值，若有求其最值．6、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的．该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算）：每月用水量价格不超出5m3的部分2元/m3超出5m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3设李老师家某月用水量为．(1)若，则李老师当月应交水费多少元？(2)若，则李老师当月应交水费多少元？（用含的代数式表示，并化简）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【详解】【分析】把x的值代入进行计算即可．【详解】把x=﹣1代入3x+1，3x+1=﹣3+1=﹣2，故选B．【考点】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、B【解析】【分析】根据多项式的次数和项数的概念，逐一判断即可．【详解】解：A.是三次三项式，不符合题意，

B.是二次三项式，符合题意，C.是二次二项式，不符合题意，

D.是三次三项式，不符合题意，故选B．【考点】本题主要考查多项式的次数和项数，掌握多项式的次数是多项式的最高次项的次数，是解题的关键．3、B【解析】【分析】合并同类项后使得二次项系数为零即可；【详解】解析：，当这个多项式不含二次项时，有，解得．故选B．【考点】本题主要考查了合并同类项的应用，准确计算是解题的关键．4、C【解析】【分析】分别计算：，，，化简后可得答案.【详解】解：，故不符合题意；，故不符合题意；，故符合题意；，故不符合题意；故选：【考点】本题考查的是整式的加减运算，掌握合并同类项的法则与去括号的法则是解题的关键.5、A【解析】【分析】根据多项式的项、次数等相关概念并结合多项式进行分析，再分别判断即可．【详解】解：多项式−2x2y＋3xy−1，次数是3，常数项是−1，三次项是−2x2y，所以四个选项中只有A正确；故答案为：A．【考点】本题考查了多项式的项的系数和次数定义的掌握情况．解题的关键是弄清多项式次数、常数项的定义．6、C【解析】【分析】根据新定义的计算规则先计算括号内，按法则转化为整式加减计算，去括号合并，再根据新定义转化为整式的加减计算去括号，最后合并同类项即可．【详解】解：∵⊙，，∴[（x+y）⊙（x-y）]⊙3x=[2（x+y）-（x-y）]⊙3x=（2x+2y-x+y）⊙3x=（x+3y）⊙3x=2（x+3y）-3x=2x+6y-3x=-x+6y．故选C．【考点】本题考查新定义运算法则，掌握新定义运算法则实质，化为整式加减的常规计算，去括号，合并同类项是解题关键．7、C【解析】【分析】根据齐次多项式的定义列出关于x的方程，最后求出x的值即可．【详解】解：由题意,得x+2+3=1+3+2解得x=1．故选C．【考点】本题主要考查了学生的阅读能力与知识的迁移能力以及单项式的次数，根据齐次多项式列出方程成为解答本题的关键．8、B【解析】【分析】的系数是字母前面的数字，次数是整式中所有字母次数之和．【详解】，那么系数是，次数是x的1次加上y的n次为：1+n次故选B【考点】本题考查整式的系数和次数，牢记系数是字母前的数字，次数是所有字母次数之和．9、D【解析】【分析】由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据题意列得：-（）=，故选D．【考点】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．10、D【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，判断即可．【详解】解：原式=xyz2+4yx-1-3xy+z2yx-3-2xyz2-xy=-4，则代数式的值与x、y、z的取值都无关．故选D．【考点】本题主要考查了整式的加减，解决本题的关键是要熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，再根据“不含的项”列出式子求解即可得．【详解】解：，∵多项式不含项，∴，解得：．故答案为：．【考点】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．2、5【解析】【分析】把x2+2x当做一个整体代入所求即可求解.【详解】∵x2+2x=6∴2x2+4x﹣7=2（x2+2x）﹣7=2×6-7=5故填：5.【考点】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体代入的方法.3、7【解析】【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x张，解答时依题意列出算式，求出答案．【详解】设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，则B同学有张牌，A同学有张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：．故答案为：7．【考点】本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系．4、3【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m，n的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴2m=4，n+2=-2m+7，解得：m=2，n=1，则m+n=2+1=3．故答案是：3．【考点】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．5、8【解析】【分析】根据多项式的项、次数的定义可得这个多项式中不含，且的次数为3，由此可得出的值，再代入计算即可得．【详解】解：由题意得：，即，则，故答案为：8．【考点】本题考查了多项式的项和次数，掌握理解定义是解题关键．6、（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1【解析】【分析】根据题目所给示例总结出相应的规律即可；【详解】解：第1个等式，第2个等式，第3个等式，第4个等式，第n个等式（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1；故答案为：（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1．【考点】本题主要考查整式的应用，根据示例总结出相关规律是解题的关键．7、-2【解析】【分析】先根据代数式为定值求出a,b的值及的值，然后对所求代数式进行变形，然后代入计算即可.【详解】∵对于任意有理数，代数式的值不变∴,∵∴原式=故答案为：-2【考点】本题主要考查代数式的求值，能够对代数式进行化简，变形是解题的关键.8、【解析】【分析】分别从单项式的系数与次数两方面总结即可得出规律，进而可得答案．【详解】解：由已知单项式的排列规律可得第n个单项式为：．故答案为：．【考点】本题考查了单项式的规律探求，通过所给的单项式找到规律，并能准确的用代数式表示是解题的关键．9、9【解析】【分析】根据题意先将代数式去括号，合并同类项化简，再将字母的值代入求解即可；【详解】当，原式故答案为：9【考点】本题考查了去括号，合并同类项，代数式求值，正确的去括号是解题的关键．10、

2【解析】【分析】根据多项式次数的概念，即可求解．【详解】解：∵关于x的多项式的次数是2，∴=0，b=2，即：a=-2，b=2，故答案是：-2，2．【考点】本题主要考查多项式的次数，掌握多项式的最高次项的次数就是多项式的次数，是解题的关键．三、解答题1、(1)11，2n+3；(2)不能，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据图形特点找出五边形ABCDE内点的个数与分割成的三角形的个数的关系，总结规律即可；（2）根据规律列出方程，解方程得到答案．(1)有1个点时，内部分割成5个三角形；有2个点时，内部分割成5+2＝7个三角形；有3个点时，内部分割成5+2×2＝9个三角形；有4个点时，内部分割成5+2×3＝11个三角形；…以此类推，有n个点时，内部分割成5+2×（n−1)＝(2n+3)个三角形；故答案为11，2n+3；(2)令2n+3=2022，即2n=2019，显然这个方程没有整数解，∴原五边形不能被分割成2022个三角形．【考点】本题考查图形类规律探索，熟练掌握不完全归纳的方法及求一元一次方程整数解的方法是解题关键．2、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据已知为常数），，，以及线段的中点的定义解答；（2）根据题意，画出图形，求得，即可得出与1的大小关系．【详解】解：（1），，，，点恰好在线段中点，，为常数），；（2）如图示：，，．【考点】本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．3、元，1761元【解析】【分析】先根据题意列出这次旅游师生一共要用去总钱数的代数式，化简后再把特殊值代入即可求解．【详解】解：根据题意得，（1）班和（2）班的教师共花费：元，（1）班和（2）班的学生共花费：元，这次旅游师生一共要用去：元，当时，原式（元），答：这次旅游师生一共要用去元钱；当时的总费用是1761元．【考点】本题主要考查列代数式以及代数式求值，读懂题意，根据题意准确的列出这次旅游师生一共要用去总钱数的代数式是解题的关键．4、（1）100c+10b+c；（2）（﹣0.007x+28）；（3）（2n+16）；（4）多项式；（5）x2+1；（6）ax2+bx+c（a、b、c均不为0）；（7）-2．【解析】【分析】（1）根据题意，用含a、b、c的代数式表示出这个三位数即可；（2）根据题意，用含x的代数式表示出比山脚高x米处的温度即可；（3）根据题意，用含n的代数式表示出第n排的座位数即可；（4）根据前三个小题的结果判断即可；（5）根据整式的相关概念按要求写出即可；（6）根据多项式的相关概念按要求写出即可；（7）根据多项式的相关概念可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值．【详解】解：（1）由题意可得，这个三位数可表示为100c+10b+a，故答案为：100c+10b+c；（2）由题意可得，比山脚高x米处的温度为：28﹣×0.7＝﹣0.007x+28，故答案为：（﹣0.007x+28）；（3）由题意可得，第n排共有座位18+2（n﹣1）＝18+2n﹣2＝2n+16，故答案为：（2n+16）；（4）上面所列的代数式都属于我们所学习的整式中的多项式，故答案为：多项式；（5）关于x的这种类型的数字系数的二次式可以是：x2+1，故答案为：x2+1；（6）由题意可得，满足条件的多项式可以是：ax2+bx+c（a、b、c均不为0），故答案为：ax2+bx+c（a、b、c均不为0）；（7）∵代数式3x|m|﹣（m﹣2）x+4是一个关于x的二次三项式，∴|m|＝2且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2，即m的值是﹣2．【考点】本题考查整式的相关概念以及列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相