重难点解析人教版8年级数学上册《分式》专题测试试卷（解析版）

人教版8年级数学上册《分式》专题测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是(

)A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3(2x﹣1) D．x+2＝3(2x﹣1)2、已知关于x的分式方程无解，且关于y的不等式组有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m的乘积为（

）A．1 B．2 C．4 D．83、约分：（

）A． B． C． D．4、计算的结果是（）A． B． C． D．5、的结果是（

）A． B． C． D．1第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、若，则的值等于_______．2、甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为__________．3、计算：|－2|＋（π－1）0=____．4、若，则__________．5、某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款的总额为6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，则第一次捐款的总人数为________人．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、若a＞0，M=，N=．（1）当a=3时，计算M与N的值；（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．2、阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m≠n时，m2＋n≠m＋n2．可是我见到有这样一个神奇的等式：（）2＋＝＋（）2（其中a，b为任意实数，且b≠0）．你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看．”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立；①当a＝2，b＝3时，等式__________（填写“成立”或“不成立”）；②当a＝3，b＝5时，等式__________（填写“成立”或“不成立”）．（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明（）2＋＝＋（）2是否成立．3、某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？4、观察下列各式：，，，，，…请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：________请利用上述规律计算：________（用含有的式子表示）请利用上述规律解方程：．5、观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：__________；（2）写出你猜想的第n个等式：___________(用含n的等式表示)，并证明．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】最简公分母是2x﹣1，方程两边都乘以(2x﹣1)，即可把分式方程便可转化成一元一次方程．【详解】方程两边都乘以(2x﹣1)，得x﹣2＝3(2x﹣1)，故选C．【考点】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．2、B【解析】【分析】分式方程无解的情况有两种，第一种是分式方程化成整式方程后，整式方程无解，第二种是分式方程化成整式方程后有解，但是解是分式方程的增根，以此确定m的值，不等式组整理后求出解集，根据有且只有三个偶数解确定出m的范围，进而求出符合条件的所有m的和即可．【详解】解：分式方程去分母得：，整理得：，分式方程无解的情况有两种，情况一：整式方程无解时，即时，方程无解，∴；情况二：当整式方程有解，是分式方程的增根，即x=2或x=6，①当x=2时，代入，得：解得：得m=4．②当x=6时，代入，得：，解得：得m=2．综合两种情况得，当m=4或m=2或，分式方程无解；解不等式，得：根据题意该不等式有且只有三个偶数解，∴不等式组有且只有的三个偶数解为−8，−6，−4，∴−4<m−4≤−2，∴0<m≤2，综上所述当m=2或时符合题目中所有要求，∴符合条件的整数m的乘积为2×1=2．故选B．【考点】此题考查了分式方程的无解的问题，以及一元一次不等式组的偶数解，其中分式方程无解的情况有两种情况，一种是分式方程化成整式方程后整式方程无解，另一种是化成整式方程后有解，但是解为分式方程的增根，易错点是容易忽略某种情况；对于已知一元一次不等式组解，求参数的值，找到参数所表示的代数式的取值范围是解题关键．3、A【解析】【分析】先进行乘法运算，然后约去分子分母的公因式即可得到答案.【详解】原式==，故选A.【考点】本题主要考查分式的乘法运算法则，掌握约分，是解题的关键.4、A【解析】【详解】原式故选A.5、B【解析】【分析】先计算分式的乘方，再把除法转换为乘法，约分后即可得解．【详解】解：故选：B．【考点】此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】先把分式进行化简，再代入求值．【详解】=当a=时，原式=．故答案为．【考点】分式进行约分时，应先把分子、分母中的多项式进行分解因式，正确分解因式是掌握约分的关键．2、【解析】【分析】先表示乙每小时采样（x-10）人，进而得出甲采样160人和乙采样140人所用的时间，再根据时间相等列出方程即可．【详解】根据题意可知乙每小时采样（x-10）人，根据题意，得．故答案为：．【考点】本题主要考查了列分式方程，确定等量关系是列方程的关键．3、3．【解析】【分析】根据化简绝对值和零指数幂的法则进行计算求解．【详解】解：|－2|＋（π－1）0=2＋1=3．故答案为：3．【考点】本题考查绝对值的化简和零指数幂的计算，掌握相关概念和计算法则正确计算是解题关键．4、【解析】【分析】根据负整数指数幂的逆运算解答即可．【详解】∵x-3n=6，∴.故答案是：.【考点】考查负整数指数幂问题，解题关键是计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义变形．5、300【解析】【分析】先设第一次的捐款人数是x人，根据两次人均捐款额恰好相等列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案．【详解】解：设第一次的捐款人数是x人，根据题意得：，解得：x＝300，经检验x＝300是原方程的解，故答案为300．【考点】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程，解分式方程时要注意检验．三、解答题1、所以a＝－4，b＝－．【考点】本题考查了绝对值、二次根式和分式的性质，根据题意求出a，b的值是解题关键.8．（1）M＝，N＝；（2）M＜N；证明见解析.【解析】【分析】（1）直接将a=3代入原式求出M，N的值即可；（2）直接利用分式的加减以及乘除运算法则，进而合并求出即可．【详解】（1）当a=3时，M，N；（2）方法一：猜想：M＜N．理由如下：M﹣N．∵a＞0，∴a+2＞0，a+3＞0，∴，∴M﹣N＜0，∴M＜N；方法二：猜想：M＜N．理由如下：．∵a＞0，∴M＞0，N＞0，a2+4a+3＞0，∴，∴，∴M＜N．【考点】本题考查了分式的加减以及乘除运算，正确通分得出是解题的关键．2、（1）①成立；②成立；（2）成立【解析】【分析】（1）①把a与b的值代入两边的代数式中计算即可，若值相等则成立，否则不成立；②把a与b的值代入两边的代数式中计算即可，若值相等则成立，否则不成立；（2）分别把等式两边通分并化简，结果相等则成立，否则不成立．【详解】（1）①成立；②成立．（2）∵左边＝（）2＋＝＝，右边＝＋（）2＝＋＝．所以等式（）2＋＝＋（）2成立．【考点】本题考查了求代数式的值，分式加法运算，体现了由特殊到一般的数学思想，掌握分式的加法运算法则是关键．3、（1）120件；（2）150元．【解析】【分析】（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫可设为2x件，由已知可得，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可．（2）设每件衬衫的标价至少为a元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可．【详解】（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则第二批衬衫是件，由题意可得：，解得，经检验是原方程的根．（2）设每件衬衫的标价至少是元，由（1）得第一批的进价为：（元/件），第二批的进价为：（元）由题意可得：解得：，所以，，即每件衬衫的标价至少是150元．【考点】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确找出等量关系和不等关系是解题关键．4、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】根据阅读材料，总结出规律，然后利用规律变形计算即可求解.【详解】解：答案不唯一；故答案为；原式；故答案为分式方程整理得：，即，方程两边同时乘，得，解得：，经检验，是原分式方程的解．所以原方程的解为：【考点】此题主要考查了阅读理解型的规律探索题，利用分数和分式的性质，把分式进行变