综合解析人教版8年级数学下册《一次函数》专题练习试题（含详细解析）

人教版8年级数学下册《一次函数》专题练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果函数y＝(2﹣k)x+5是关于x的一次函数，且y随x的值增大而减小，那么k的取值范围是（）A．k≠0 B．k＜2 C．k＞2 D．k≠22、如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=x+3 D．y=3﹣x3、一次函数y＝－x＋2的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为腰，∠BAC＝90°，在第一象限作等腰Rt△ABC，则直线BC的解析式为（）A． B． C． D．4、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是()A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值C．用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示5、函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≠±1 D．全体实数第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、一个用电器的电阻是可调节的，其调节范围为：110~220Ω．已知电压为220ᴠ，这个用电器的功率P的范围是：___________w．（P表示功率，R表示电阻，U表示电压，三者关系式为：P·R=U²）2、元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒（）件，则应付款（元）与商品数（件）之间的关系式，化简后的结果是______．3、已知y与成正比例，且当时，，则y与x之间的函数关系式为______________．4、任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为_____(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数_____的值大于0或小于0时，求_____的取值范围．5、某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝kx+3与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点B．（1）求k的值及△AOB的面积；（2）已知点M（3，0），若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB的面积相等时，求点P的坐标．2、甲、乙两人从同一点出发，沿着跑道训练400米速度跑，乙比甲先出发，并且匀速跑完全程，甲出发一段时间后速度提高为原来的3倍．设乙跑步的时间为x（s），甲、乙跑步的路程分别为y1（米）、y2（米），y1、y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲比乙晚出发s，甲提速前的速度是每秒米，m＝，n＝；（2）当x为何值时，甲追上了乙？（3）在甲提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过30米时，请你直接写出x的取值范围．3、已知：y与x﹣2成正比例，且x＝3时，y＝2．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当点A（a，2）在此函数图象上，求a的值．4、高斯记号x表示不超过x的最大整数，即若有整数n满足n≤x<n+1，则x=n．当−1≤x<1时，请画出点P5、某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中①有月租费，②无月租费，两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系图象均为直线，如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）当通讯时间为500分钟时，①方式收费元，②方式收费元；（2）②收费方式中y与x之间的函数关系式是；（3）如果某用户每月的通讯时间少于200分钟，那么此用户应该选择收费方式是（填①或②）．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由题意，随的增大而减小，可得自变量系数小于0，进而可得的范围．【详解】解：∵关于的一次函数的函数值随着的增大而减小，，．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性问题，解题的关键是：掌握在中，，随的增大而增大，，随的增大而减小．2、D【解析】【分析】先求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的表达式．【详解】解：由图可知：A(0，3)，xB=1．∵点B在直线y=2x上，∴yB=2×1=2，∴点B的坐标为(1，2)，设直线AB的解析式为y=kx+b，则有：，解得：，∴直线AB的解析式为y=-x+3；故选：D．【点睛】本题主要考查了直线图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，根据题意确定直线上两点的坐标是关键．3、D【解析】【分析】由题意易得B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0），作CE⊥x轴于点E，则有∠ACE＝∠BAO，然后可得△ABO≌△CAE，进而可得C的坐标是（7，5），设直线BC的解析式是y＝kx＋b，最后利用待定系数法可求解．【详解】解：∵一次函数y＝－x＋2中，令x＝0得：y＝2；令y＝0，解得x＝5，∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0）．若∠BAC＝90°，如图1，作CE⊥x轴于点E，∵∠BAC＝90°，∴∠OAB＋∠CAE＝90°，又∵∠CAE＋∠ACE＝90°，∴∠ACE＝∠BAO．在△ABO与△CAE中，，∴△ABO≌△CAE（AAS），∴OB＝AE＝2，OA＝CE＝5，∴OE＝OA＋AE＝2＋5＝7．则C的坐标是（7，5）．设直线BC的解析式是y＝kx＋b，根据题意得：，解得，∴直线BC的解析式是y＝x＋2．故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据函数三种表示方法的特点即可作出判断．【详解】前三个选项的叙述均正确，只有选项D的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的．故选：D【点睛】本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键．5、D【解析】【分析】由题意直接依据分母不等于0进行分析计算即可.【详解】解：由题意可得，所以自变量x的取值范围是全体实数.故选：D.【点睛】本题考查求函数自变量x的取值范围以及分式有意义的条件，注意掌握分式有意义的条件即分母不等于0是解题的关键.二、填空题1、220≤P≤440【解析】【分析】由题意根据题目所给的公式分析可知，电阻越大则功率越小，当电阻为110Ω时，功率最大，当电阻为220Ω时，功率最小，从而求出功率P的取值范围．【详解】解：三者关系式为：P·R=U²，可得,把电阻的最小值R=110代入得，得到输出功率的最大值,把电阻的最大值R=220代入得，得到输处功率的最小值,即用电器输出功率P的取值范围是220≤P≤440．故答案为：220≤P≤440．【点睛】本题考查一元一次不等式组与函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，弄清楚公式的含义，代入数据，求出功率P的范围．2、y=48x+20（x＞2）##y=20+48x（x＞2）【解析】【分析】根据已知表示出买x件礼盒的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可．【详解】解：∵凡在该商店一次性购物超过

100元者，超过100元的部分按8折优惠，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，∴李明应付货款y（元）与礼盒件数x（件）的函数关系式是：y=（60x-100）×0.8+100=48x+20（x＞2），故答案为：y=48x+20（x＞2）．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据已知得出货款与礼盒件数的等式是解题关键．3、##【解析】【分析】根据题意，可设，将时，，代入即可求解．【详解】解：根据题意，可设，∵当时，，∴，解得：，∴y与x之间的函数关系式为．故答案为：【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数解析式，正比函数的定义，根据题意是解题的关键．4、ax+b>0或ax+b<0y=ax+b自变量【解析】【分析】根据一次函数图象与一元一次不等式的关系解答．【详解】解：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求自变量的取值范围．故答案为：ax+b>0或ax+b<0；y=ax+b；自变量．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b（k≠0）在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5、x＞300【解析】【分析】根据题意首先将已知点的坐标代入一次函数的解析式求得k值，然后确定两函数图象的交点坐标，从而确定x的取值范围.【详解】解：由题设可得不等式kx＋30＜x.∵y1＝kx＋30经过点(500，80)，∴k＝，∴y1＝x＋30，y2＝x，解得：x＝300，y＝60.∴两直线的交点坐标为(300，60)，∴当x＞300时不等式kx＋30＜x中x成立，故答案为：x＞300.【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．三、解答题1、（1）k=−32，SΔ【解析】【分析】（1）由题意将点A的坐标代入函数解析式求得k的值，根据直线方程求得点B的坐标，然后求得相关线段的长度，由三角形的面积公式解答；（2）根据题意进行分类讨论：点P在x轴的上方和下方，两种情况，利用三角形的面积公式和已知条件，列出方程，利用方程求得点P的坐标即可．【详解】解：（1）将点A（2，0）代入直线y＝kx+3，得0＝2k+3，解得k＝﹣32∴y＝﹣32x当x＝0时，y＝3．∴B（0，3），∴OB＝3．∵A（2，0），∴OA＝2，∴S△AOB＝12OA•OB＝1（2）∵M（3，0），∴OM＝3，∴AM＝3﹣2＝1．由（1）知，S△AOB＝3，∴S△PBM＝S△AOB＝3；①当点P在x轴下方时，S△PBM＝S△PAM+S△ABM＝12AM•OB+12•AM•|yP|＝12×1×3+1∴|yP|＝3，∵点P在x轴下方，∴yP＝﹣3．当y＝﹣3时，代入y＝﹣32x+3得，﹣3＝﹣32解得：x＝4．∴P（4，﹣3）；②当点P在x轴上方时，S△PBM＝S△APM﹣S△ABM＝12•AM•|yP|﹣12AM•OB＝12×1×|yP∴|yP|＝9，∵点P在x轴上方，∴yP＝9．当y＝9时，代入y＝﹣32x+3得，9＝﹣32解得：x＝﹣4．∴P（﹣4，9）．综上，点P的坐标为（4，﹣3）或（﹣4，9）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，运用点的坐标与图形的知识求出相关线段的长度是解题的关键．注意分类讨论和“数形结合”数学思想的应用．2、（1）10，2，90，100；（2）当x为70s时，甲追上了乙；（3）当甲、乙之间的距离不超过30米时，x的取值范围是55≤x≤85或92.5≤x≤100．【解析】【分析】（1）根据图象x=10时，y=0知乙比甲早10s；由x=10时y=40，求得提速前速度；根据时间=路程÷速度可求提速后所用时间，即可得到m值，进而得出n的值；（2）先求出OA和BC解析式，甲追上乙即行走路程y相等，求图象上OA与BC相交时，列方程求出x的值；（3）根据题意列出等于30时的方程，一种是甲乙都行进时求出分界点，一种是甲到终点，乙差30求出范围即可．【详解】解：（1）由题意可知，当x=10时，y=0，故甲比乙晚出发10秒；当x=10时，y=0；当x=30时，y=40；故甲提速前的速度是4030−10∵甲出发一段时间后速度提高为原来的3倍，∴甲提速后速度为6m/s，故提速后甲行走所用时间为：400-∴m=30+60=90（s）∴n=400÷36090故答案为10；2；90；100；（2）设OA段对应的函数关系式为y=kx，∵A（90，360）在OA上，∴90k=360，解得k=4，∴y=4x．设BC段对应的函数关系式为y=k1x+b，∵B（30，40）、C（90，400）在BC上，∴30k解得k1∴y=6x-140，由乙追上了甲，得4x=6x-140，解得x=70．答：当x为70秒时，甲追上了乙．（3）由题意可得，4x−40+6(x−30)解得x＝55或x＝85，即55≤x≤85时，甲、乙之间的距离不超过30米；当4x＝400﹣30时，解得x＝92.5，即92.5≤x≤100时，甲、乙之间的距离不超过30米；由上可得，当甲、乙之间的距离不超过30米时，x的取值范围是55≤x≤85或92.5≤x≤100．【点睛】本题考查一次函数的图象与应用及利用待定系数法求函数解析式，解答时注意数形结合，属中档题．3、（1）y＝2x﹣4；（2）3【解析】【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）将点A（a，2）代入（1）中的解析式，解方程即可得出结论．【详解】解：（1）∵y与x﹣2成正比例，∴y＝k（x﹣2）．把x＝3时，y＝2代入得：2＝（3﹣2）k．∴k＝2．∴y与x之间的函数关系式为：y＝2x﹣4．（2）点A（a，2）在此函数图象上，∴2＝2a﹣4．解得：a＝3．∴a的值为3．【点睛】本题考查了正比例函数的定义以及求一次函数对应自变量，正比例函数一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数；一次函数y=kx+b（k≠0），当给定x时，只需将x的值代入解析式的自变量的位置，求出y即可．同理，当给定y时，只需将y的值代入解析式的自变量的位置，求出x即可．4、见详解【解析】【分析】根据高斯记号[x]