综合解析华东师大版7年级下册期末试题及完整答案详解（考点梳理）

华东师大版7年级下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、小杰妈妈去银行存款，银行一年定期储蓄的年利率是1.5%，小杰妈妈两年后取出的本利和共61800元，设她存入银行的本金为x元，那么下列方程中，正确的是（）A．x•1.5%×2＝61800 B．x+x•1.5%×2＝61800C．x•（1+1.5%）×2＝61800 D．（1+1.5%x）×2＝618002、如图，点B、G、C在直线FE上，点D在线段AC上，下列是△ADB的外角的是（）A．∠FBA B．∠DBC C．∠CDB D．∠BDG3、下列变形中不正确的是（）A．由m＞n得n＜m B．由﹣a＜﹣b得b＜aC．由﹣4x＞1得 D．由得x＞﹣3y4、下列等式变形中，不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5、在①；②；③；④；⑤中，属于不等式的有A．个 B．个 C．个 D．个6、下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7、有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．4，5，9 B．2.5，6.5，10 C．3，4，5 D．5，12，178、如果a＜b，那么下列不等式中不成立的是（）A．3a＜3b B．-3a＜-3b C．-a＞-b D．3+a＜3+b第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、列一元一次不等式解应用题的基本步骤：（1）_________：认真审题，分清已知量、未知量；（2）_________：设出适当的未知数；（3）_________：要抓住题中的关键词，如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“不超过”“超过”“至少”等．（4）_________：根据题中的不等关系列出不等式；（5）_________：解所列的不等式；（6）答：检验是否符合题意，写出答案2、如图，是等边三角形，E是AC的中点，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，若AF的最小值为，则的面积为______．3、用不等式表示：与的和是非负数__．4、一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个______．求不等式的解集的过程叫______．5、含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做___________．6、只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做__________．解一元一次不等式，则要根据__________，将不等式逐步化为x＞a（x≥a）或x＜a（x≤a）的形式．7、如图，在面积为48的等腰中，，，P是BC边上的动点，点P关于直线AB、AC的对称点外别为M、N，则线段MN的最大值为______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、对于数轴上给定两点M、N以及一条线段PQ，给出如下定义：若线段MN的中点R在线段PQ上（点R能与点P或Q重合），则称点M与点N关于线段PQ“中位对称”．如图为点M与点N关于线段PQ“中位对称”的示意图．已知：点O为数轴的原点，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2(1)若点C、D、E表示的数分别为﹣3，1.5，4，则在C、D、E三点中，与点A关于线段OB“中位对称”；点F表示的数为t，若点A与点F关于线段OB“中位对称”，则t的最大值是；(2)点H是数轴上一个动点，点A与点B关于线段OH“中位对称”，则线段OH的最小值是；(3)在数轴上沿水平方向平移线段OB，得到线段O'B'，设平移距离为d，若线段O'B'上（除端点外）的所有点都与点A关于线段O'B'“中位对称”，请你直接写出d的取值范围．2、解方程：(1)；(2)3、如图1，正方形和长方形的周长相等，且各有一条边在数轴上，点对应的数分别是．正方形以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时长方形以每秒1个单位长度的速度向左移动．设正方形和长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t．(1)长方形的面积是______．(2)当S是长方形面积的一半时，求t的值．(3)如图2，当正方形和长方形运动到点B和点F重合时，停止运动，将正方形绕点B顺时针旋转，旋转角度为，点分别在线段、线段的延长线上，平分，判断和之间的数量关系，用等式表示，并说明理由．4、解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．5、如图1，已知∠AOC＝140°，∠BOC的余角比它的补角的少．(1)求∠BOC的度数；(2)如图1，当射线OP从OB处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转，在旋转过程中，保持射线OP始终在∠BOA的内部，当∠POC＝10°时，求旋转时间.(3)如图2，若射线OD为∠AOC的平分线，当射线OP从OB处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转，同时射线OT从射线OD处以x度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当这两条射线重合于射线OE处（OE在∠DOC的内部）时，，求x的值．（注：本题中所涉及的角都是小于的角）6、解方程：．7、如图，在中（），，边上的中线把的周长分成和两部分，求和的长．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设小明的这笔一年定期存款是x元，根据利息=本金×利率×期限，本息和=本金+利息，列方程即可．【详解】解：设她存入银行的本金为x元，则x+x•1.5%×2＝61800．故选：B．【点睛】本题考查了利息问题，正确理解公式利息=本金×利率×期限是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据三角形的外角的概念解答即可．【详解】解：A.∠FBA是△ABC的外角，故不符合题意；B.∠DBC不是任何三角形的外角，故不符合题意；C.∠CDB是∠ADB的外角，符合题意；D.∠BDG不是任何三角形的外角，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．3、C【解析】【分析】由题意直接根据不等式的性质逐项进行分析判断即可.【详解】解：A、m＞n，n＜m，故A正确；B、-a＜-b，b＜a，故B正确；C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确；故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，注意本题考查不正确的，以防错选．4、D【解析】【分析】根据等式的性质即可求出答案．【详解】解：A.a＝b的两边都加5，可得a＋5＝b＋5，原变形正确，故此选项不符合题意；B.a＝b的两边都除以3，可得，原变形正确，故此选项不符合题意；C.的两边都乘6，可得，原变形正确，故此选项不符合题意；D.由|a|＝|b|，可得a＝b或a＝−b，原变形错误，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．5、C【解析】【分析】用不等号连接而成的式子叫不等式，根据不等式的定义即可完成．【详解】①是等式；③是代数式；②④⑤是不等式；即属于不等式的有3个故选：C【点睛】本题考查了不等式的概念，理解不等式的概念是关键．6、D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、C【解析】【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，得，、，不能够组成三角形，不符合题意；、，不能够组成三角形，不符合题意；、，能够组成三角形，符合题意；、，不能组成三角形，不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．8、B【解析】【分析】根据不等式的性质,加减运算不等号不变，乘除运算，正数不等号不变，负号，不等号一定改变，判断B不成立．【详解】∵a＜b，3是正数，∴3a＜3b，故A不符合题意；∵a＜b，-3是负数，∴-3a＞-3b，故B不成立，符合题意；∵a＜b，-1是负数，∴-a＞-b，故C成立，不符合题意；∵a＜b，3是正数，∴3+a＜3+b，故D成立，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握性质，特别是负数参与计算的不等式问题，注意改变不等号的方向是解题的关键．二、填空题1、审题设未知数找出题中的不等量关系列不等式解不等式【解析】略2、【解析】【分析】过点A作AJ⊥BC于J，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于G，过点E作EM⊥BC于M，EN⊥FG于N，过点A作AH⊥FG于H．得到△EDM≌△EFN(AAS),进一步得到EM=EN，由此得到当D在直线BC上运动时，点F必在直线FG上运动，再由点到直线的距离垂线段最短可知AH⊥HG，此时AF最小值为AH，由此即可求解．【详解】解：过点A作AJ⊥BC于J，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于G，过点E作EM⊥BC于M，EN⊥FG于N，过点A作AH⊥FG于H．如下图所示：∵线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，∴∠DEF=∠MEN=90°，∴∠DEM=∠FEN，且∠DME=∠FNE=90°，ED=EF，∴△EDM≌△EFN(AAS),∴EM=EN，由于E为定点，BC为定直线，故EM为一个定值，∴当D在直线BC上运动时，点F必在直线FG上运动，∴当AF⊥FG时，由点到直线的距离垂线段最短可知，此时AF的最小值为AH=，∵EM=EN，∴四边形EMGN为正方形，且EM为△AJC的中位线，EN为梯形AHGC的中位线，设CG=x，∴EN==EM，∴AJ=2EM=，JC=JG-CG=AH-CG=∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB=60°，∴，∴，解得，∴JC==，∴等边△ABC的边长为4，∴,故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应的边、角相等，三角形全等的判定方法等，本题属于三角形的综合题，难度较大，得出F点的运动轨迹是解决本题的关键．3、【解析】【分析】“与的和”表示为，非负数即大于等于0，进而得出不等式．【详解】解：由题意可得：故答案为：．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．4、不等式的解集解不等式【解析】略5、三元一次方程组【解析】略6、一元一次不等式不等式的性质【解析】略7、19.2【解析】【分析】点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，根据三角形三边关系可得，当点P与点B或点C重合时，P、M、N三点共线，MN最长，由轴对称可得，，再由三角形等面积法即可确定MN长度．【详解】解：如图所示：点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，由图可得：，当点P与点B或点C重合时，如图所示，MN交AC于点F，此时P、M、N三点共线，MN最长，∴，，∵等腰面积为48，，∴，，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键．三、解答题1、(1)D、E；5(2)0.5(3)【解析】【分析】（1）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；（2）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；（3）分别表示出表示的数，再分别求与点A关于线段O'B'“中位对称”，对称时的d值即可，需要注意向左或右两种情况．(1)点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，点C、D、E表示的数分别为﹣3，1.5，4∴线段AC的中点表示的数为-2，不在线段OB上，不与点A关于线段OB“中位对称”；线段AD的中点表示的数为0.25，在线段OB上，D与点A关于线段OB“中位对称”；线段AE的中点表示的数为1.5，在线段OB上，E与点A关于线段OB“中位对称”；∴D、E与点A关于线段OB“中位对称”；∵点F表示的数为t∴线段AF的中点表示的数为∴若点A与点F关于线段OB“中位对称”，∴点F在线段OB上，∴当AF中点与B重合时t最大，此时，解得，即t的最大值是5(2)∵点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2∴线段AE的中点表示的数为0.5，∵点A与点B关于线段OH“中位对称”，∴0.5在线段OH上∴线段OH的最小值是0.5(3)当向左平移时，表示的数是，表示的数是线段的中点表示的数为,线段的中点表示的数为,当与点A关于线段O'B'“中位对称”时，∴线段的中点在上，∴∴当与点A关于线段O'B'“中位对称”时，线段的中点在上，∴∴∵线段O'B'上（除端点外）的所有点都与点A关于线段O'B'“中位对称”∴当向左平移时，同理，当向右平移时，d不存在综上若线段O'B'上（除端点外）的所有点都与点A关于线段O'B'“中位对称”【点睛】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是根据“中位对称”的定义进行解题，同时熟记数轴上中点公式也是解题的关键点．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可；（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，再把未知数的系数化“1”即可；(1)解：移项合并同类项得：解得：(2)解：去分母得：去括号得：整理得：解得：【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.3、(1)60(2)t的值为或(3)∠ABP=∠CBN，理由见解析.【解析】【分析】（1）由数轴上两点间的距离求出BC=8，FG=6，进而可得正方形ABCD的周长为32，再根据正方形ABCD和长方形EFGH周长相等，即可求EF长，进而求其面积；（2）分情况讨论：①当点F在正方形BC边上时；②当点F在正方形BC边左边时两种情况即可；（3）由角平分线定义得∠EBP=∠CBE，由平角定义得∠ABE=180º-∠ABC-∠CBN=90º-∠CBN，根据角的和差即可得到∠ABP=∠CBN(1)解：∵四边形ABCD是正方形，BC=-5-(-13)=8，∴正方形ABCD的周长为32，∵四边形EFGH是长方形，FG=8-2=6，∴长方形EFGH的周长为2(EF+FG)=2(EF+6)，∵正方形ABCD和长方形EFGH周长相等，∴2(EF+6)=32，∴EF=10，∴S长方形EFGH=10×6=60，故答案为：60(2)解：当点F在正方形BC边上时，如图：正方形ABCD以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时长方形EFGH以每秒1个单位长度的速度向左移动，移动时间为t，∴CC1=2t，FF1=t，CF=2-(-5)=7，∴F1C1=CC1+FF1-CF=2t+t-7=3t-7，∵重叠部分的面积=F1C1·C1D1=×60=30，且C1D1=8，∴F1C1=，∴3t-7=，∴t=；当点F在正方形BC边左边时，如图：正方形ABCD以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时长方形EFGH以每秒1个单位长度的速度向左移动，移动时间为t，∴BB2=2t，GG2=t，BG=8-(-13)=21，∴B2G2=BG-BB2-GG2=21-3t，∵重叠部分的面积=B2G2·A2B2=30，且A2B2=8，∴B2G2=，∴21-3t=，∴t=，故t的值为或(3)∵平分，∴∠EBP=∠CBE，∵∠ABE=180º-∠ABC-∠CBN=90º-∠CBN，∴∠ABP=∠EBP-∠ABE=∠CBE-90º+∠CBN=（180º-∠CBN）-90º+∠CBN=∠CBN，即∠ABP=∠CBN【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴等知识点，体现了分类讨论思想，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．也考查了角平分线的定义等知识.4、−4＜x≤15【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：由①得，x>−