重难点解析冀教版9年级下册期末试题附完整答案详解【必刷】

冀教版9年级下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看到的形状图是（）A． B．C． D．2、如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）A． B．C． D．3、在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣2x+1先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A．（4，2） B．（﹣2，2） C．（4，﹣2） D．（﹣2，﹣2）4、如图所示，在的网格中，A、B、D、O均在格点上，则点O是△ABD的（）A．外心 B．重心 C．中心 D．内心5、在ABC中，∠B＝45°，AB＝6；①AC=4；②AC＝8；③外接圆半径为4．请在给出的3个条件中选取一个，使得BC的长唯一．可以选取的是（）A．① B．② C．③ D．①或③6、如图，有一路灯杆AP，路灯P距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距A点4.8m的点D处，小明的影子为DE，他沿射线DA走2.4m到达点B处，小明的影子为BC，此时小明影子的长度（）A．增长了1m B．缩短了1m C．增长了1.2m D．缩短了1.2m7、下列事件中，属于必然事件的是（）A．经过路口，恰好遇到红灯 B．367人中至少有2人的生日相同C．打开电视，正在播放动画片 D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上8、下列事件中是必然事件的是（）A．平移后的图形与原来的图形对应线段相等 B．同位角相等C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D．－a是负数9、下列图形，是正方体展开图的是（）A． B．C． D．10、如图，几何体的俯视图是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、已知图1的小正方形和图2中所有小正方形都完全一样，将图1的小正方形放在图2中的①、②、③、④的某一个位置，放置后所组成的图形不能围成一个正方体的位置是__________．2、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是_____个．3、如图，半圆O的直径DE=12cm，在中，，，．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，当圆心O运动到点B时停止，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为（s），运动开始时，半圆O在的左侧，．当______时，的一边所在直线与半圆O所在的圆相切．4、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：投篮次数n50100150200250300500投中次数m286078104125153250投中频率0.560.600.520.520.500.510.50这名球员投篮一次，投篮的概率约是____（结果保留小数点后一位）．5、将抛物线y=x2向左平移3个单位所得图象的函数表达式为___．6、点P(m，n)在对称轴为x=1的函数的图像上，则m－n的最大值为____．7、已知线段PQ=2cm，以P为圆心，1.5cm为半径画圆，则点Q与⊙P的位置关系是点Q在______．（填“圆内”、“圆外”或“圆上”）8、学习“展开与折叠”后，小明在家用剪刀剪开一个如图所示的长方体纸盒，得到其展开图．若此长方体纸盒的长，宽，高分别是a，b，c（单位：cm，），则其小明剪得展开图的周长最大为______cm（用含a，b，c的式子表示）．9、已知抛物线，将其图象先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则得到的抛物线解析式为________．10、现将背面完全相同，正面分别标有数﹣1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数标记为m，再从剩下的三张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为n，则P（m，n）在第四象限的概率为_____．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，在中，AB是直径，弦；垂足为H，E为上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若．(1)求证：FE是的切线；(2)若的半径为8，，求BG的长．2、（1）回归教材：北师大七年级下册P44，如图1所示，点P是直线m外一点，，点O是垂足，点A、B、C在直线m上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？最短线段是______，于是，小明这样总结：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，______．（2）小试牛刀：如图2所示，中，，，．则点P为AB边上一动点，则CP的最小值为______．（3）尝试应用：如图3所示是边长为4的等边三角形，其中点P为高AD上的一个动点，连接BP，将BP绕点B顺时针旋转60°得到BE，连接PE、DE、CE．①请直接写出DE的最小值．②在①的条件下求的面积．（4）拓展提高：如图4，顶点F在矩形ABCD的对角线AC上运动，连接AE．．，，请求出AE的最小值．3、在一次综合复习能力检测中，爱国同学的填空题的答卷情况如下，他的得分是_______分．姓名：爱国得分：____________填空题（每题2分，共10分）1．已知，则的值为（）．2．已知扇形的圆心角为，半径为1，则扇形的弧长为（）．3．两个相似三角形对应边上的高的比是2∶3，那么这两个三角形面积的比是（2∶3）．4．一元二次方程的一个根为2，则p的值为（）．5．在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里可能有（9）个红球．4、中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是了解我国古代数学的重要文献．(1)小华想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，求他选中《孙子算经》的概率；(2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，用列表法或树状图法求出选中的2部名著中，其中1部是《周髀算经》的概率．5、如图是由10个边长为1的小正方体组合成的简单几何体．(1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；(2)该几何体的表面积（含底面）是______．6、已知二次函数y＝x2﹣4x＋3(1)在坐标系中画出函数图象，并求它与x轴的交点坐标；(2)自变量x在什么范围内，y随x的增大而增大？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看上面第一层是一个小正方形，正面一层是三个小正方形，故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．2、C【解析】【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图看是否还原成原几何体，注意带图案的一个面是不是底面，对各选项进行一一分析判定即可．【详解】解：选项A正方体展开正确，四棱锥有一个面与正方体侧面重合，为此四棱锥缺一个面，故不正确；选项B能折叠成原几何体的形式，但涂色的面不是底面，故不正确；选项C能折叠成原几何体的形式，故正确；选项D折叠后下面三角形的面与原几何体中的正方形面重合，四棱锥缺一个面，故不正确．故选C．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力，利用折叠还原法应注意涂色面是否为底面．3、D【解析】【分析】求出抛物线y＝x2﹣2x+1的顶点坐标为，即可求解．【详解】解：∵，∴抛物线y＝x2﹣2x+1的顶点坐标为，∴将抛物线y＝x2﹣2x+1先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标是．故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据网格的特点，勾股定理求得，进而即可判断点O是△ABD的外心【详解】解：∵∴O是△ABD的外心故选A【点睛】本题考查了三角形的外心的判定，勾股定理与网格，理解三角形的外心的定义是解题的关键．三角形的外心是三边中垂线的交点,且这点到三角形三顶点的距离相等．5、B【解析】【分析】作AD⊥BC于D，求出AD的长，根据直线和圆的位置关系判断即可．【详解】解：作AD⊥BC于D，∵∠B＝45°，AB＝6；∴，设三角形ABC1的外接圆为O，连接OA、OC1，∵∠B＝45°，∴∠O＝90°，∵外接圆半径为4，∴；∵∴以点A为圆心，AC为半径画圆，如图所示，当AC=4时，圆A与射线BD没有交点；当AC=8时，圆A与射线BD只有一个交点；当AC=时，圆A与射线BD有两个交点；故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和射线与圆的交点，解题关键是求出AC长和点A到BC的距离．6、D【解析】【分析】由题意过B作BG⊥AE交PC于G，过D作DH⊥AE交PE于H，证△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，得，解得BC=1.2（m），DE=2.4（m），即可解决问题．【详解】解：过B作BG⊥AE交PC于G，过D作DH⊥AE交PE于H，则AB=AD-BD=4.8-2.4=2.4（m），BG=DH=1.6m，BG∥AP∥DH，∴△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，∴，即，解得：BC=1.2，DE=2.4，∴DE-BC=2.4-1.2=1.2（m），即此时小明影子的长度缩短了1.2m.故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质以及中心投影等知识；证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．7、B【解析】【分析】必然发生的事件是必然事件，根据定义解答．【详解】解：A.经过路口，恰好遇到红灯是随机事件，故该项不符合题意；B.367人中至少有2人的生日相同是必然事件，故该项符合题意；C.打开电视，正在播放动画片是随机事件，故该项不符合题意；D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故该项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了必然事件的定义，熟记定义是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据必然事件和随机事件的定义解答即可．【详解】解：A.平移后的图形与原来的图形对应线段相等是必然事件；B.∵两直线平行同位角相等，∴同位角相等是随机事件；C.∵随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝向，∴随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件；D.∵当a=0时，-a=0，0既不是负数，也不是正数，∴－a是负数是随机事件；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9、A【解析】【分析】由正方体的展开图中不能出现“田字或七字”，再结合正方体的展开图的形式逐一判断即可.【详解】解：选项A是正方体的展开图中型，故A符合题意；正方体的展开图中不能出现“田字型”，“七字型”，故B，C，D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是正方体的展开图，掌握“正方体的展开图中不能出现田字型与七字型”是解本题的关键.10、D【解析】【分析】找到从几何体的上面看所得到图形即可．【详解】解：从几何体的上面看共有3列小正方形，左边有1个，中间上面有1个，右边有2个，故选D．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．注意所看到的线都要用实线表示出来．二、填空题1、①【解析】【分析】根据正方体展开图判断即可．【详解】根据正方体展开图，可知道：②、③、④位置都是可以的，只有①不行，故答案为：①．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图的方式是解题的关键．2、24【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解．【详解】解：小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在和，口袋中白色球的个数很可能是个．故答案为：24．【点睛】本题考查了利用用频率估计概率，解题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例，再计算其个数．3、1或4或7【解析】【分析】的一边所在直线与半圆O所在的圆相切有三种情况：当点C与点E重合、点O与点C重合以及点D与点C重合，分别找出点O运动的路程，即可求出答案．【详解】如图，当点C与点E重合时，AC与半圆O所在的圆相切，∵，∴，∴，即点O运动了2cm，∴，当AB与半圆O所在的圆相切时，过点C作交于点F，∵，，∴，∴，即点O与点C重合，∴点O运动了8cm，∴，当点C与点D重合时，AC与半圆O所在的圆相切，，即点O运动了14cm，∴，故答案为：1或4或7．【点睛】考查了直线与圆的位置关系和点与圆的位置关系．并能根据圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．4、0.5【解析】【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．【详解】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.50附近，∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.5．故答案为：0.5【点睛】此题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是理解这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．5、y=(x＋3)2【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向左平移3个单位所得直线的解析式为：y=（x+3）2．故答案是：y=（x+3）2．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，正确理解平移法则是关键．6、##0.25【解析】【分析】根据题意，可以得到a的值，m和n的关系，然后将m、n作差，利用二次函数的性质，即可得到m−n的最大值，本题得以解决．【详解】解：∵二次函数y＝x2＋ax＋2的对称轴为x=1，∴，解得a=-2，∴二次函数解析式为y＝x2-2x＋2，∵点P（m，n）在二次函数y＝x2-2x＋2的图象上，∴n＝m2-2m＋2，∴m−n＝m−（m2-2m＋2）＝-m2+3m-2＝−（m−）2+，∴当m＝时，m−n取得最大值，此时m−n＝，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．7、圆外【解析】【分析】根据点的圆的位置关系的判定方法进行判断．【详解】解：∵⊙O的半径为1.5cm，PQ=2cm，∴2＞1.5，∴点Q在圆外．故答案为：圆外．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．8、【解析】【分析】根据边长最长的都剪，边长最短的剪的最少，可得答案．【详解】解：如图：，这个平面图形的最大周长是8a+4b+2c(cm).故答案为：(8a+4b+2c).【点睛】此题主要考查了长方体的展开图的性质，正确的画出图形解决题的关键．9、【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为（0,2），其图象先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为即故答案为：【点睛】本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律．10、【解析】【分析】先画出树状图，从而可得的所有等可能的结果，再找出在第四象限的结果，然后利用概率公式进行计算即可得．【详解】解：画出树状图如下：由此可知，的所有等可能的结果共有12种，其中，在第四象限的结果有3种，则在第四象限的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．三、解答题1、(1)见解析(2)2【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠A=∠AEO，∠FPE=∠FEP，由余角的性质可求∠FEP+∠AEO=90°，可得结论；（2）由余角的性质可求∠F=∠EOG，由锐角三角函数可设EG=3x，OG=5x，在Rt△OEG中，利用勾股定理可求x=2，即可求解．(1)证明：连接OE，如图，∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴．∴．∴，∴，∴．∵OE是的半径，∴EF是圆的切线．(2)解：∵，∴是直角三角形．∵，∴．设，则．由勾股定理得，．由（1）得，是直角三角形，∴，∴，即．∵，∴，解得．【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，由余角的性质求出∠F=∠EOG是解题的关键．2、（1）PO，垂线段最短；（2）；（3）①DE的最小值是1；②△BPE的面积为；（4）AE的最小值为．【解析】【分析】（1）根据垂线段的性质即可解答；（2）由（1）知当PC⊥AB时，PC取得最小值，利用面积法即可求解；（3）①根据旋转的性质，旋转前后的图形对应线段、对应角相等，可证得△ABP≌△CBE，得到∠BCE=30°．得到点E在射线CE上，根据“垂线段最短”这一定理，当∠DEC=90°时，DE最短，据此求解即可；②利用勾股定理求得EC=，即AP=，再利用勾股定理先后求得AD、PD、BP的长，即可求解；（4）作出如图的辅助线，先判断出点E在直线GH上运动，根据“垂线段最短”这一定理，当当AE⊥GH时，AE最短，利用相似三角形的判定和性质、勾股定理以及三角形面积公式即可求解．【详解】解：（1）∵PO⊥直线m，∴从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．故答案为：PO，垂线段最短；（2）由（1）知当PC⊥AB时，PC取得最小值，S△ABC=ACBC=ABPC，∴PC=，即CP的最小值为，故答案为：；（3）①由旋转知∠PBE=60°，BP=BE，∴△PBE是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，边长为4，∴AB=BC，∠ABC=60°，∠ABD=∠CBD=30°，BD=CD=2，∴∠ABP=∠CBE，∴△ABP≌△CBE（SAS），∴∠BCE=∠BAD=30°；∵点P为高AD上的一个动点，∴点E在射线CE上，根据“垂线段最短”可知，当DE⊥CE时，DE最短．∵∠BCE=30°，CD=2，∴DE=CD=1，即DE的最小值是1；②由①得CD=2，DE=1，∴CE=，∵△ABP≌△CBE，∴AP=CE，在Rt△BDA中，AB=4，BD=2，∴AD=，∴PD=AD-AP=，∴PB=，∴等边三角形△PBE的高为，∴△BPE的面积为=；（4）过点B作BH⊥AC于点H，则∠BHC=90°，∴∠HBC+∠HCB=90°，∠ACD+∠HCB=90°，∴∠HBC=∠ACD，∵∠EBF=∠ACD，∴∠HBC=∠EBF，此时点F与点C重合，点E与点H重合，∵AB=3，BC=4，∴AC=，∵S△ABC=ABBC=ACBH，∴BH=，∴AH=，取AB中点G，过点G作GI⊥AB交AC于点I，则∠BGI=90°，∴∠GBI=∠BAC，∵∠EBF=∠ACD=∠BAC，∴∠GBI=∠EBF，此时点F与点I重合，点E与点G重合，顶点F在矩形ABCD的对角线AC上运动，且，四点共圆，∴点E在直线GH上运动，根据“垂线段最短”这一定理，当AE⊥GH时，AE最短，过点H作HP⊥AB于点P，∴△APH△ABC，∴，即，∴PH=，AP=，∴PG=AG-AP=，∴GH=，∵S△AGH=AGPH=GHAE，∴AE=，∴AE的最小值为．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质与判定，垂线段最短，勾股定理，等边三角形的判定和性质，四点共圆的判定等知识，解决本题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．3、6【解析】【分析】逐个分析每个小题的正确结果，与爱国同学的答案进行比对，算出爱国同学的总得分即可．【详解】1、已知，则的值为：，故1正确；2、已知扇形的圆心角为，半径为1，则扇形的弧长为：，故2正确；3、两个相似三角形对应边上的高的比是2∶3，那么这两个三角形面积的比是，故3错误；4、一元二次方程的一个根为2，则p的值为：将2代入原方程中得，解得，故4正确；5、在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次试验发现，