中考数学总复习《 圆》考点攻克附参考答案详解（培优）

中考数学总复习《圆》考点攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，是的直径，弦于点，，，则的长为（

）A．4 B．5 C．8 D．162、如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A．50° B．60° C．80° D．100°3、如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）A． B．5 C． D．54、如图，⊙O的直径垂直于弦，垂足为．若，，则的长是（

）A． B． C． D．5、如图，在中，，cm，cm．是边上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点变化的过程中，线段的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）2、如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，连接DF．若DF恰好是同圆的一个内接正多边形的一边，则这个正多边形的边数为_____．3、如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点，的圆心分别在边AB、CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F，则E、F间的距离为．4、如图，在⊙O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，连接BC，若AB=cm，，则圆O的半径为_______cm．5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，⊙E为内切圆，若BE=4，则△BCE的面积为___________.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且，求证：AC=BD．2、如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B=90°，连接OD，AD．(1)若∠ACB=20°，求的长（结果保留）．(2)求证：AD平分∠BDO．3、如图，在四边形中，，.是四边形内一点，且.求证：（1）；（2）四边形是菱形.4、在中，，，，已知⊙O经过点C，且与相切于点D．(1)在图中作出⊙O；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)若点D是边上的动点，设⊙O与边、分别相交于点E、F，求的最小值．5、已知四边形内接于⊙O，，垂足为E，，垂足为F，交于点G，连接．(1)求证：；(2)如图1，若，，求⊙O的半径；(3)如图2，连接，交于点H，若，，试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据垂径定理得出CM=DM，再由已知条件得出圆的半径为5，在Rt△OCM中，由勾股定理得出CM即可，从而得出CD．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CM=DM，∵AM=2，BM=8，∴AB=10，∴OA=OC=5，在Rt△OCM中，OM2+CM2=OC2，∴CM==4，∴CD=8．故选：C．【考点】本题考查了垂径定理，圆周角定理以及勾股定理，掌握定理的内容并熟练地运用是解题的关键．2、D【解析】【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【详解】圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故选D．【考点】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．3、D【解析】【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．【详解】连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为的中点，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE=，∴AB=，故选D．【考点】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．4、C【解析】【分析】根据直角三角形的性质可求出CE=1，再根据垂径定理可求出CD．【详解】解：∵⊙O的直径垂直于弦，∴∵，，∴CE=1∴CD=2．故选：C．【考点】本题考查了直角三角形的性质，垂径定理等知识点，能求出CE=DE是解此题的关键．5、A【解析】【分析】由∠AEC＝90°知，点E在以AC为直径的⊙M的上（不含点C、可含点N），从而得BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点E′点），BE长度的最小值BE′＝BM−ME′．【详解】如图，由题意知，，在以为直径的的上（不含点、可含点，最短时，即为连接与的交点（图中点点），在中，，，则．，长度的最小值，故选：．【考点】本题主要考查了勾股定理，圆周角定理，三角形的三边关系等知识点，难度偏大，解题时，注意辅助线的作法．二、填空题1、5π【解析】【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解．【详解】∵△AOC≌△BOD，∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积5π．故答案为5π．【考点】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题的关键．2、12【解析】【分析】连接OA、OD、OF，如图，利用正多边形与圆，分别计算⊙O的内接正四边形与内接正三角形的中心角得到∠AOD=90°，∠AOF=120°，则∠DOF=30°，然后计算即可得到n的值．【详解】解：连接OA、OD、OF，如图，设这个正多边形为n边形，∵AD，AF分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，∴∠AOD==90°，∠AOF==120°，∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°，∴n==12，即DF恰好是同圆内接一个正十二边形的一边．故答案为：12．【考点】本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆；熟练掌握正多边形的有关概念．3、a．【解析】【分析】作DE的中垂线交CD于G，则G为的圆心，H为的圆心，连接EF，GH，交于点O，连接GF，FH，HE，EG，依据勾股定理可得GE=FG=a，根据四边形EGFH是菱形，四边形BCGH是矩形，即可得到Rt△OEG中，OE=a，即可得到EF=a．【详解】如图，作DE的中垂线交CD于G，则G为的圆心，同理可得，H为的圆心，连接EF，GH，交于点O，连接GF，FH，HE，EG，设GE=GD=x，则CG=2a-x，CE=a，Rt△CEG中，（2a-x）2+a2=x2，解得x=a，∴GE=FG=a，同理可得，EH=FH=a，∴四边形EGFH是菱形，四边形BCGH是矩形，∴GO=BC=a，∴Rt△OEG中，OE=，∴EF=a，故答案为a．【考点】本题主要考查了正方形的性质以及相交两圆的性质，相交两圆的连心线（经过两个圆心的直线），垂直平分两圆的公共弦．注意：在习题中常常通过公共弦在两圆之间建立联系．4、2【解析】【详解】解：如图，连接OB∵∴∵在⊙O中，CD是直径，弦ABCD∴AE=BE，且△OBE是等腰直角三角形∵AB=cm∴BE=cm∴OB=2cm故答案为：2．【考点】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理和等腰直角三角形的性质．5、【解析】【分析】如图（见解析），先根据三角形内切圆的性质、直角三角形的性质、切线长定理可求出，再设，利用勾股定理可求出x的值，从而可得BC的长，然后利用三角形的面积公式即可得．【详解】如图，设圆E与三边的相切点分别为点，连接则，且由题意得：，，圆E为的内切圆平分，BE平分，则在中，，在中，由切线长定理得：设，则，在中，由勾股定理得：即解得则的面积为故答案为：．【考点】本题考查了三角形内切圆的性质、切线长定理、圆的切线的性质、勾股定理等知识点，掌握理解三角形内切圆的性质是解题关键．三、解答题1、详见解析【解析】【分析】先根据可得，再根据同圆中等弧所对的弦相等即得．【详解】证明：∵∴∴【考点】本题考查圆心角定理推论，解题关键是熟知同圆或等圆中，等弧所对的弦相等．2、(1)(2)见解析【解析】【分析】（1）连接，由，得，由弧长公式即得的长为；（2）根据切于点，，可得，有，而，即可得，从而平分．(1)解：连接OA，∵∠ACB＝20°，∴∠AOD＝40°，∴，．(2)证明：，，切于点，，，，，，平分．【考点】本题考查与圆有关的计算及圆的性质，解题的关键是掌握弧长公式及圆的切线的性质．3、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【详解】分析：(1)先证点、、共圆,从而得到,又,即可得出结论;(2)连接,证得到又由于，,结合可得BO=BC,从而四边形是菱形.详解：（1）∵.∴点、、在以点为圆心，为半径的圆上.∴.又，∴.（2）证明：如图②，连接.∵，，，∴.∴，.∵，，∴，.又.∴，∴.又，，∴，∴四边形是菱形.点睛：本题考查圆周角定理、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活应用圆周角定理，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型4、(1)见详解．(2)【解析】【分析】（1）连接CD，用尺规作图，作线段CD的垂直平分线，找到线段CD的中点O，然后以O为圆心，为半径主要作圆即为所作圆．（2）过点C作，根据点到直线的距离，垂线段最短可知，点CD为圆的直径时，此时圆的直径最短，根据面积法可得出因为EF也为圆的直径，所以可得出EF最最小值为(1)如图所示，为所作圆．(2)如图，作于点D，当CD为过的圆心点O时，此时圆的直径最短∴EF为的直径，∴此时EF的长为故EF的最小值为：【考点】本题主要考查了尺规作图，勾股定理，三角形面积求斜边上的高，垂线段最短等知识点的应用，熟练掌握点到直线的距离垂线段最短这性质定理是解此题的关键．5、(1)证明见详解(2)(3)为定值，【解析】【分析】（1）由，，可证明，由圆周角定理可知，可证明，再借助对顶角相等可知，进而证明，即可推导出；（2）由（1）可知，AC为DG的垂直平分线，即有，连接OA、OB、OC、OD，过点O作，，垂足分别为M、N，利用垂径定理和圆周角定理推导，，，；再借助，可证明，进而得到，即可证明，即有；在中，利用勾股定理计算OC的长，即可得到⊙O的半径；（3）过点H作，垂足分别为P、Q，过点D作于点K，由已知条件、三角函数函数及含30°角的直角三角形的性质，先计算出，，再根据，可得出，整理可得．(1)证明：∵，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴；(2)解：由（1）可知，，，∴，即AC为DG的垂直平分线，∴，如图1，连接OA、OB