重难点解析四川省绵竹市七年级上册整式及其加减定向训练试题（含详细解析）

四川省绵竹市七年级上册整式及其加减定向训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、若，，则的值为（

）．A． B． C． D．2、下列式子中a，﹣xy2，，0，是单项式的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．53、当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为（

）A．2020 B．-2020 C．2019 D．-20194、化简的结果是（

）A． B． C． D．5、计算的结果为（

）A． B． C． D．6、下列说法中正确的有（

）个．①的系数是7；②与没有系数；③的次数是5；④的系数是；⑤的次数是；⑥的系数是．A．0 B．1 C．2 D．37、一列火车长米，以每秒米的速度通过一个长为米的大桥，用代数式表示它完全通过大桥（从车头进入大桥到车尾离开大桥）所需的时间为（）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒8、如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（

）A．110 B．168 C．212 D．2229、已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（

）A． B． C． D．10、单项式2a3b的次数是（）A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、计算：_________．2、长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买张成人票和张儿童票，则共需花费___________元．3、已知，，则的值为__________．4、若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为___________．5、若x2+2x的值是6，则2x2+4x﹣7的值是__________．6、在多项式中，与________是同类项，与________是同类项，与________也是同类项，合并后是________．7、有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的方式滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是_______．8、去括号：________．9、如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第个图案中有2个正方形，第个图案中有5个正方形，第个图案中有8个正方形，则第个图案中有______个正方形，第n个图案中有______个正方形．10、若m为常数，多项式为三项式，则的值是___________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，将连续的奇数1，3，5，7…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，c，d，x表示．（1）若x=17，则a+b+c+d=．（2）移动十字框，用x表示a+b+c+d=．（3）设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．2、已知关于x的多项式不含二次项和三次项．（1）求出这个多项式；（2）求当时代数式的值．3、【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49．【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为，并用你学过的知识加以证明．4、要对一组对象进行分类，关键是要选定一个分类标准，不同的分类标准有不同的结果．如对下面给出的七个单项式：，，，，，，进行分类，若按单项式的次数分类：二次单项式有；三次单项式有，，；四次单项式有，，．请你用两种不同的分类方法对上面的七个单项式进行分类．5、阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例：化简．解：原式．参照本题阅读材料的做法解答：（1）把看成一个整体，合并的结果是．（2）已知，求的值．（3）已知，，，求的值．6、【做一做】列代数式（1）已知一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数可表示为；（2）某地区夏季高山的温度从山脚处开始每升高100米，降低0.7℃，若山脚温度是28℃，则比山脚高x米处的温度为℃；（3）已知某礼堂第1排有18个座位，往后每一排比前一排多2个座位．则第n排共有座位数个．【数学思考】（4）上面所列的代数式都属于我们所学习的整式中的；（5）请你任意写一个关于x的这种类型的数字系数的二次式；（6）用字母表示系数，写一个关于x的二次三项式，并注明字母系数应满足的条件；【问题解决】（7）若代数式3x|m|﹣（m﹣2）x+4是一个关于x的二次三项式，求m的值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】分别计算：，，，化简后可得答案.【详解】解：，故不符合题意；，故不符合题意；，故符合题意；，故不符合题意；故选：【考点】本题考查的是整式的加减运算，掌握合并同类项的法则与去括号的法则是解题的关键.2、B【解析】【分析】根据单项式的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式进行逐一判断即可．【详解】解：式子中a，﹣xy2，，0，是单项式的有a，﹣xy2，0，一共3个．故选B．【考点】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟练掌握单项式的定义．3、D【解析】【分析】先将x=1代入代数式中，得到p、q的关系式，再将x=-1代入即可解答．【详解】将x=1代入代数式中，得：，将x=-1代入代数式中，得：=，故答案为：D．【考点】本题考查的是代数式求值，会将所得关系式适当变形是解答的关键．4、B【解析】【分析】根据去括号法则，先去小括号，再去中括号，然后去大括号，即可求解．【详解】解：．故选：B．【考点】本题主要考查了去括号，熟练掌握去括号法则：括号前面是“+”号，去掉括号和括号前面的“+”号，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“-”号，去掉括号和括号前面的“-”号，括号里的各项都改变符号是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据整式的加减可直接进行求解．【详解】解：；故选A．【考点】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据单项式的次数和系数概念，逐一判断各个选项即可．【详解】解：①的系数是-7，故原说法错误；②与系数分别是：-1，1，故原说法错误；③的次数是6，故原说法错误；④的系数是，故原说法正确；⑤的次数是，故原说法错误；⑥的系数是，故原说法错误．故选B．【考点】本题主要考查单项式的相关概念，掌握单项式的次数和系数定义是解题的关键．7、A【解析】【分析】【详解】火车走过的路程为米，火车的速度为米秒，火车过桥的时间为（秒．故选：．8、C【解析】【分析】观察不难发现，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行计算即可得解．【详解】解：根据排列规律，12下面的数是14，12右面的数是16，∵8＝2×4−0，22＝4×6−2，44＝6×8−4，∴m＝16×14−12＝212，故选：C．【考点】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．9、D【解析】【分析】由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据题意列得：-（）=，故选D．【考点】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．10、C【解析】【详解】分析：根据单项式的性质即可求出答案．详解：该单项式的次数为：3+1=4故选C．点睛：本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题型．二、填空题1、【解析】【分析】按照合并同类项法则合并即可．【详解】解：，故答案为：【考点】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算．2、【解析】【分析】根据单价×数量=总价，用代数式表示结果即可．【详解】解：根据单价×数量=总价得，共需花费元，故答案为：．【考点】本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握单价×数量=总价是解题的关键，注意当代数式是多项式且后面带单位时，代数式要加括号．3、1【解析】【分析】把直接代入即可解答．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为1．【考点】本题主要考查了代数式求值，利用整体思想是解题关键．4、【解析】【分析】设这个多项式为A，由题意得：，求解即可．【详解】设这个多项式为A，由题意得：，，故答案为：．【考点】本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出方程是解题的关键．5、5【解析】【分析】把x2+2x当做一个整体代入所求即可求解.【详解】∵x2+2x=6∴2x2+4x﹣7=2（x2+2x）﹣7=2×6-7=5故填：5.【考点】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体代入的方法.6、

5

【解析】【分析】根据同类项的定义分别进行判断即可，再根据合并同类项的法则即可求出结果．【详解】解：在多项式中，根据同类项的定义知，与是同类项，与是同类项．与5是同类项，合并后是．故答案为：①，②，③5，④.【考点】本题考查了同类项的定义及合并同类项的法则，是基础知识，需熟练掌握．7、2【解析】【分析】观察图形知道第一次点数五和点二数相对，第二次点数四和点数三相对，第三次点数二和点数五相对，第四次点数三和点数四相对，第五次点数五和点二数相对，且四次一循环，从而确定答案．【详解】观察图形知道：第一次点数五和点二数相对，第二次点数四和点数三相对，第三次点数二和点数五相对，第四次点数三和点数四相对，第五次点数五和点二数相对，且四次一循环，∵2021÷4=505…1，∴滚动第2021次后与第一次相同，∴朝下的数字是5的对面2，故答案为：2．【考点】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形类的变化规律问题，解题的关键是发现规律．8、【解析】【分析】先去小括号，再去中括号．括号外为负，则括号内每项均要变号；括号外为正，则直接去括号即可.【详解】原式．故答案为：．【考点】本题考查的知识点是去括号的方法，解题关键是注意从外到内去括号．9、14；【解析】【分析】由题意知，正方形的个数为序数的3倍与1的差，据此可得．【详解】∵第(1)个图形中正方形的个数2=3×1-1，第(2)个图形中正方形的个数5=3×2-1，第(3)个图形中正方形的个数8=3×3-1，……∴第(5)个图形中正方形的个数为3×5-1=14个，第n个图形中正方形的个数(3n-1)，故答案为14、3n-1．【考点】本题考查了规律题——图形的变化类，发现正方形的个数为序数的3倍与1的差是解题的关键．10、6【解析】【分析】根据所给的多项式是三项式得，即可求出代数式的值．【详解】解：∵是三项式，合并同类项之后得，∴，即，则．故答案是：6．【考点】本题考查多项式的定义和代数式求值，解题的关键是掌握多项式项数的定义．三、解答题1、（1）68（2）4x（3）M的值不能等于2020【解析】【分析】(1)直接求和；（2）a+b+c+d=（x﹣12）+（x﹣2）+（x+2）+（x+12），化简即可;（3）令M=2020，则4x+x=2020，求出x，若x是奇数就说明成立，否则就不能为2020.【详解】观察图1，可知：a=x﹣12，b=x﹣2，c=x+2，d=x+12．（1）当x=17时，a=5，b=15，c=19，d=29，∴a+b+c+d=5+15+19+29=68．故答案为68．（2）∵a=x﹣12，b=x﹣2，c=x+2，d=x+12，∴a+b+c+d=（x﹣12）+（x﹣2）+（x+2）+（x+12）=4x．故答案为4x．（3）M的值不能等于2020，理由如下：令M=2020，则4x+x=2020，解得：x=404．∵404是偶数不是奇数，∴与题目x为奇数的要求矛盾，∴M不能为2020．【考点】本题考核知识点：观察总结规律.解题关键点：用式子表示规律.2、（1）；（2）58．【解析】【分析】（1）根据题意，可得m-3=0，-(n+2)=0，求出m，n的值，进而即可求解；（2）把代入即可求解．【详解】解：（1）∵关于x的多项式不含二次项和三次项，∴m-3=0，-(n+2)=0，∴m=3，n=-2，∴这个多项式为：；（2）当时，==58．【考点】本题主要考查多项式的次数和系数，根据题意求出m，n的值，是解题的关键．3、（1）625；（2）a+b=50；900；证明见解析.【解析】【分析】发现：（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625；（2）观察题目给出的等式即可发现a与b的数量关系是a＋b＝50；类比：由于m＋n＝60，将n＝60−m代入mn，得mn＝−m2＋60m＝−（m−30）2＋900，利用二次函数的性质即可得出m＝30时，mn的最大值为900．【详解】解：发现：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．故答案为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50．故答案为a+b=50；类比：由题意，可得m+n=60，将n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，∴m=30时，mn的最大值为900．故答案为900．【考点】本题考查了因式分解的应用，配方法，二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握．4、只含一个字母的单项式：，含两个及以上字母的单项式：；系数为正数的单项式；，系数为负数的单项式：【解析】【分析】根据所含的字母，可分为两类；根据根据单项式的次数字母指数和，可分为两类．【详解】解：只含一个字母的单项式：，含两个及以上字母的单项式：；系数为正数的单项式；，系数为负数的单项式：．（答案不唯一）【考点】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．5、（1）；（2）；（3）6【解析】【分析】（1）利用合并同类项进行计算即可；（2）把3x2-6y-2021的前两项提公因式3，再代入求值即可；（3）利用已知条件求出a-c，2b-d的值，再代入计算即可．【详解】解：（1）3（a-b）2-5（a-b）2+7（a-b）2=（3-5+7）（a-b）2=5（a-b）2，故答案为：5（a-b）2．（2）∵∴（3），，则【考点】此题主要考查了整式的加减--化简求值