重难点解析沪科版8年级下册期末测试卷（满分必刷）附答案详解

沪科版8年级下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列图形中，内角和等于外角和的是（）A． B． C． D．2、实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）．A． B． C． D．3、把方程化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，5，0 B．2，5，1 C．2，－5，0 D．2，1，04、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．5、如图，长为的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升到D点，则橡皮筋被拉长了（）A． B． C． D．6、若0是关于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－m＝0的一个根，则m等于（）A．1 B．0 C．0或1 D．无法确定7、某中学就周一早上学生到校的方式问题，对八年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制作成了如下表格，则步行到校的学生频率是（）八年级学生人数步行人数骑车人数乘公交车人数其他方式人数300751213578A．0.1 B．0.25 C．0.3 D．0.458、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PEAC于点E，PFBD于点F．若AB=6，BC=8，则PE+PF的值为（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知正比例函数的图象经过第一、三象限，且经过点（k，k+2），则k=________．2、比较大小：﹣2_____﹣5（填“＞”、“＝”或“＜”）．3、如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA于点C，延长CP交OB于点D，以点P为圆心PD为半径作圆弧交OB于点E，连接PE，若PC＝6，PD＝10，则DE的长为_____．4、已知一组数据：7、a、6、5、5、7的众数为7，则这组数据的中位数是_________．5、如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的边长分别为5和7，则正方形B的面积为___________．6、若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝___．7、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，CD的长为______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、计算：（1）；（2）．2、计算：．3、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，点E是AC的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）（1）在图1中，画出△ACD的边AD上的中线CM；（2）在图2中，若AC=AD，画出△ACD的边CD上的高AN．4、正方形ABCD边长为6，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），点F、G分别在边BC、AD上（点F与点B、C不重合），直线FG与DE相交于点H．（1）如图1，若∠GHD=90°，求证：GF=DE；（2）在（1）的条件下，平移直线FG，使点G与点A重合，如图2．联结DF、EF．设CF=x，△DEF的面积为y，用含x的代数式表示y；（3）如图3，若∠GHD=45°，且BE=2AE，求FG的长．5、已知关于x的一元二次方程．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若，且该方程的两个实数根的差为1，求k的值．6、先化简再求值：，其中．-参考答案-一、单选题1、B【分析】设n边形的内角和等于外角和，计算(n-2)×180°=360°即可得出答案；【详解】解:设n边形的内角和等于外角和(n-2)×180°=360°解得:n=4故答案选：B【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和计算公式是解题的关键．2、D【分析】根据题意得出b＜0＜1＜a，进而化简求出即可．【详解】解：由数轴可得：b＜0＜1＜a，则原式=a-b．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关键．3、C【分析】先把方程化为一般形式，再判断三项系数即可.【详解】解：，所以二次项系数、一次项系数、常数项分别是.故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，二次项系数、一次项系数、常数项，掌握“一元二次方程的三项系数的判断”是解本题的关键.4、D【分析】利用最简二次根式的定义：被开方数不含分母，分母中不含根号，且被开方数不含能开的尽方的因数，判断即可．【详解】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、是最简二次根式，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．5、A【分析】根据勾股定理，可求出AD长，再证明△ADC≌△BDC（SAS），可得AD=BD=5cm,求出AD+BD-AB即为橡皮筋拉长的距离．【详解】解：点C为线段AB的中点，∴AC=AB=4cm，Rt△ACD中，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD==5(cm)；∵CD⊥AB，∴∠DCA=∠DCB=90°，在△ADC和△BDC中，，∴△ADC≌△BDC（SAS），∴AD=BD=5cm,∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm；∴橡皮筋被拉长了2cm．故选：A．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，三角形全等判定与性质，线段中点定义，解题的关键是勾股定理的应用，三角形全等判定与性质，线段中点定义，灵活运用所学知识解决问题．6、A【分析】根据一元二次方程根的定义，将代入方程解关于的一元二次方程，且根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，即可求得的值【详解】解：0是关于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－m＝0的一个根，，且解得故选A【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程的定义，因式分解法解一元二次方程，注意是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．7、B【分析】用步行到校学生的频数除以学生总数即可求解．【详解】解：75÷300=0.25，故选B．【点睛】本题考查了频率的计算方法，熟练掌握频率=频数÷总数是解答本题的关键．8、C【分析】首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，可求得OA=OD=5，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP求得答案．【详解】解：连接OP，∵矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC==10，∴S△AOD=S矩形ABCD=12，OA=OD=5，∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=OA（PE+PF）=×5×（PE+PF）=12，∴PE+PF==4.8．故选：C．【点睛】此题考查了矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题1、2【分析】先根据正比例函数的图象可得，再将点代入函数的解析式可得一个关于的一元二次方程，解方程即可得．【详解】解：正比例函数的图象经过第一、三象限，，由题意，将点代入函数得：，解得或（舍去），故答案为：2．【点睛】本题考查了正比例函数的图象、一元二次方程的应用，熟练掌握正比例函数的图象特点是解题关键．2、>【分析】先对根式及整数进行变形，然后比较大小即可确定．【详解】解：∵，，又∵，∴，∴．故答案为：>．【点睛】本题主要考查二次根式比较大小的方法，熟练掌握比较大小的方法是解题关键．3、16【分析】过点P作PF⊥OB，由角平分线的性质求得PF的长，在直角三角形中，由直角三角形的性质得出EF的长，进而解答即可．【详解】解：过点P作PF⊥OB，∵P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PF⊥OB，∴PC=PF=6，∵PE=PD=10，∴在Rt△PEF中，∴ED=2EF=16，故答案为：16【点睛】本题主要考查角平分线，勾股定理和等腰三角形的判定及计算技巧．借助于角平分线和直角三角形求解边长从而求得最后结果．4、6.5【分析】一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数，根据众数的定义求解再把这组数据按照从小到大重新排列，求解最中间两个数的平均数可得这组数据的中位数.【详解】解：一组数据：7、a、6、5、5、7的众数为7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，5，6，7，7，7，所以这组数据的中位数为：故答案为：【点睛】本题考查的是众数与中位数的含义，由众数为7得到是解本题的关键.5、74【分析】证，推出，，则，，再证，代入求出即可．【详解】解：如图，正方形，的边长分别为5和7，，，由正方形的性质得：，，，，，在和中，，，，，，，正方形的面积为，故答案为：74．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，证明．6、3【分析】由最简二次根式与是同类二次根式，可得再解方程并检验即可.【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式，整理得：解得：当时，不符合题意，舍去，当时，符合题意，所以故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，同类二次根式的概念，最简二次根式的含义，掌握“同类二次根式的含义”是解本题的关键.7、3cm【分析】由勾股定理求得AB=10cm，然后由翻折的性质求得BE=4cm，设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，两直角边AC=6cm，BC=8cm，由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE=6cm，∠DEA=∠C=90°，∴BE=AB-AE=10-6=4（cm），∠DEB=90°，设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，在Rt△BED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=3．故答案为3cm．【点睛】本题主要考查的是翻折变换以及勾股定理的应用，一元一次方程的解法，熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题的关键．三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）利用化简绝对值、立方根、零指数幂、二次根式的化简直接计算即可；（2）利用二次根式的乘法运算即可求解．（1）解：，，；（2）解：，，．【点睛】本题考查了化简绝对值、立方根、零指数幂、二次根式的乘法等，解题的关键是掌握相应的运算法则．2、【分析】根据二次根式的性质化简，化简绝对值，进行实数的混合运算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质化简，化简绝对值是解题的关键．3、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）连接BE并延长交AD于M，易得四边形BCDM为平行四边形，再根据三角形中位线判断M点为AD的中点，然后连接CM即可；（2）连接BE并延长交AD于M，M点为AD的中点，再连接CM、DE，它们相交于F，连接AF并延长交CD于N，则AN⊥CD．（1）如图，CM即为所求（2）如图，AN即为所求【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．4、（1）见解析（2）y=x2-3x+18（0＜x＜6）（3）【分析】（1）如图1中，作CM∥FG交AD于M，CM交DE于点K．只要证明四边形CMGF是平行四边形，△ADE≌△DCM即可解决问题；（2）根据S△DEF=S梯形EBCD-S△DCF-S△EFB计算即可解决问题；（3）如图3中，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM．作DN∥GF交BC于点N，连接EN．由△NDE≌△NDM（SAS），推出EN=NM，由AB=6，BE=2AE，推出AE=2，BE=4，设CN=x，则BN=6-x，EN=MN=2+x，在Rt△ENB中，根据EN2=EB2+BN2，构建方程求出x，再在Rt△DCN中，求出DN即可解决问题．（1）证明：如图1中，作CM∥FG交AD于M，CM交DE于点K．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，AD∥BC，∠A=∠ADC=90°，∵CM∥FG，DE⊥FG，∴四边形CMGF是平行四边形，CM⊥DE，∴CM=FG，∠CKD=90°∴∠CDE+∠DCM=90°，∠ADE+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠DCM，∴△ADE≌△DCM（ASA），∴CM=DE，∴DE=FG．（2）如图2中，∵AF=DE，AD=AB，∠DAE=∠B=90°，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴AE=BF，∵AB=BC，∴BE=CF=x，∴y=S△DEF=S梯形EBCD-S△DCF-S△EFB=×（x+6）×6-×6×x-×x（6-x）=3x+18-3x+x2-3x=x2-3x+18（0＜