重难点解析青海省格尔木市七年级上册整式及其加减章节测试试题（含解析）

青海省格尔木市七年级上册整式及其加减章节测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列各选项中，不是同类项的是（

）A．和 B．和C．6和 D．和2、如图，边长为的正方形纸片上剪去四个直径为的半圆，阴影部分的周长是（

）A． B．C． D．3、下列说法中，正确的是（

）A．0不是单项式 B．的系数是C．的次数是4 D．的常数项是14、下列去括号正确的是（

）．A． B．C． D．5、单项式2a3b的次数是（）A．2 B．3 C．4 D．56、如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式．如是3次齐次多项式，若是齐次多项式，则的值为（

）A． B．0 C．1 D．27、把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（

）A．10 B．15 C．18 D．218、当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣49、下列说法错误的是(

)A．单项式h的系数是1 B．多项式a-2.5的次数是1C．m+2和3都是整式 D．是六次单项式10、代数式的正确解释是（

）A．与的倒数的差的平方 B．与的差的平方的倒数C．的平方与的差的倒数 D．的平方与的倒数的差第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、一个多项式M减去多项式，小马虎却误解为先加上这个多项式，结果，得，则正确的结果是________．2、如果某种药品降价40%后的价格为a元，那么这种药品降价前的价格为______元．3、关于x的多项式的次数是2，那么______，_______．4、若，则的值为________.5、多项式是关于x的二次三项式，则m的值是_________．6、若单项式与单项式是同类项，则___________．7、某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多，然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为______．8、如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为_________．9、若，则________．10、去括号并合并同类项：（1）_________；（2）__________；（3）______；（4）_______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、定义：若，则称x与y是关于m的相关数．(1)若5与a是关于2的相关数，则_____．(2)若A与B是关于m的相关数，，B的值与m无关，求B的值．2、嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？3、化简下列各式：（1）；（2）．4、计算下式的值：，其中，，甲同学把错抄成，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？5、化简：（1）；（2）；（3）．6、先化简，再求值：，其中，．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据同类项的概念求解即可．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】解：A、和是同类项，不符合题意；B、和不是同类项，符合题意；C、6和是同类项，不符合题意；D、和是同类项，不符合题意．故选：B．【考点】此题考查了同类项的概念，解题的关键是熟练掌握同类项的概念．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．2、D【解析】【分析】根据题意，阴影部分的周长等于正方形的周长减去4，再加上4个半圆的周长，即可求得答案【详解】解：由题意可得：阴影部分的周长故选D【考点】本题考查了列代数式，根据题意求得周长是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据单项式和多项式的定义选出正确选项．【详解】A正确，一个数也是单项式；B错误，系数是；C正确，次数是；D错误，常数项是．故选：C．【考点】本题考查单项式和多项式，解题的关键是掌握单项式的系数、次数的定义，多项式的常数项的定义．4、D【解析】【分析】根据去括号的法则逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意．故选：D．【考点】本题主要考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则——如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键．5、C【解析】【详解】分析：根据单项式的性质即可求出答案．详解：该单项式的次数为：3+1=4故选C．点睛：本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题型．6、C【解析】【分析】根据齐次多项式的定义列出关于x的方程，最后求出x的值即可．【详解】解：由题意,得x+2+3=1+3+2解得x=1．故选C．【考点】本题主要考查了学生的阅读能力与知识的迁移能力以及单项式的次数，根据齐次多项式列出方程成为解答本题的关键．7、B【解析】【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．【详解】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，……∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，故选：B．【考点】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n．8、B【解析】【详解】【分析】把x的值代入进行计算即可．【详解】把x=﹣1代入3x+1，3x+1=﹣3+1=﹣2，故选B．【考点】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、D【解析】【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】A、B、C说法均是正确的，D中是四次单项式．【考点】本题考察单项式知识的相关应用．10、D【解析】【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【详解】解：代数式的正确解释是的平方与的倒数的差.故选：D.【考点】用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．二、填空题1、【解析】【分析】（1）根据题意可得，求出M，然后求出即可；（2）设，，根据即，因此所求的.【详解】【方法1】由题意，得．易得．∴．则正确的结果是．【方法2】设，．由题意，得，故，因此所求的．∴．则正确的结果是．【考点】在整式运算应用过程中，我们可以发现，在尽量避免烦琐计算的同时要运用一些整体代入的思想，这样可以有效地将计算过程缩短，达到化繁为简的目的．方法二在进行运算之前，先采用换元的思想将运算过程简化为，这样能在优化算法的同时减少计算量．2、##【解析】【分析】降价40%后的价格为a元，则降价前的价格的60%是a元，据此即可求解．【详解】解：a÷（1﹣40%）＝a，故答案是：a．【考点】本题考查了代数式的列法，正确理解：降价40%后的价格为a元，则降价前的价格的60%是a元，是关键．3、

2【解析】【分析】根据多项式次数的概念，即可求解．【详解】解：∵关于x的多项式的次数是2，∴=0，b=2，即：a=-2，b=2，故答案是：-2，2．【考点】本题主要考查多项式的次数，掌握多项式的最高次项的次数就是多项式的次数，是解题的关键．4、-3【解析】【分析】先根据绝对值的性质得出a,b的值，再把a,b代入即可解答【详解】∵∴∴1-a=0,b-2=0∴a=1,b=2将a=1,b=2，代入得5×1-2=-3【考点】此题考查绝对值的性质，合并同类项，解题关键在于求出a,b的值5、【解析】【分析】直接利用二次三项式的次数与项数的定义得出m的值．【详解】∵多项式是关于x的二次三项式，∴，且，∴．故答案为：．【考点】本题主要考查了多项式，正确利用多项式次数与系数的定义得出m的值是解题关键．6、4【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n的值，再代入求解即可.【详解】解：∵单项式与单项式是同类项，∴m-1=2,n+1=2,解得：m=3,n=1.∴m+n=3+1=4.故答案为：4.【考点】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键.7、7【解析】【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x张，解答时依题意列出算式，求出答案．【详解】设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，则B同学有张牌，A同学有张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：．故答案为：7．【考点】本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系．8、440【解析】【分析】先观察图形得出前四个图中黑色棋子的个数，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】观察图形可知，黑色棋子的个数变化有以下两条规律：（1）正多边形的各顶点均需要1个黑色棋子（2）从第1个图开始，每个图的边上黑色棋子的个数变化依次是即第1个图需要黑色棋子的个数为第2个图需要黑色棋子的个数为第3个图需要黑色棋子的个数为第4个图需要黑色棋子的个数为归纳类推得：第n个图需要黑色棋子的个数为，其中n为正整数则第20个图需要黑色棋子的个数为故答案为：440．【考点】本题考查了整式的图形规律探索题，依据图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键．9、-1【解析】【分析】将原式变形为，再将代入求值即可.【详解】解：=将代入，原式===1-2=-1故答案为：-1.【考点】本题考查了代数式求值，其中解题的关键是利用平方差公式将原式变形为.10、

【解析】【分析】根据去括号法则，先去括号，再合并同类项，即可求解．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）．【考点】本题主要考查了根据去括号法则，合并同类项，熟练掌握去括号法则，合并同类项法则是解题的关键．三、解答题1、(1)(2)B=8【解析】【分析】（1）根据定义列出式子求解即可；（2）根据新定义求得B，进而根据题意B的值与m无关，令含m项的系数为0即可求解．(1)解：∵5与a是关于2的相关数，∴解得；(2)解：∵A与B是关于m的相关数，，∴B的值与m无关，∴n-2=0，得n=2，．【考点】本题考查了新定义运算，整式的加减无关类型，理解新定义是解题的关键．2、(1)–2x2+6；(2)5．【解析】【分析】(1)原式去括号、合并同类项即可得；(2)设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．【详解】(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6；(2)设“”是a，则原式=(ax2+6x+8)-(6x+5x2+2)=ax2+6x+8-6x-5x2-2=(a-5)x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a-5=0，解得：a=5．【考点】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据合并同类项的法则解答即可；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【考点】本题考查了整式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握整式加减运算的法则是关键．4、见解析．【解析】【分析】先化简，得出结果为；故将抄错不影响最终结果．【详解】解：==．∵化简结果与无关．∴将抄错不影响最终结果．【考点】本题主要考查了多项式的加减法运算，掌握去括号法则和合并同类项法则并熟练运用是解题关键．5、